课件 等腰三角形的性质

等腰三角形的性质图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔学习目标：1、通过探究性学习实验，发现并证明等腰三角形的性质。2、能利用等腰三角形的性质解决问题。3、进一步了解发现真理的方法：实验-----发现-----猜想------论证。

剪纸实验活动1：ABCD

拿出事先准备好的长方形纸片，试剪出一个三角形。二、动手操作，大胆猜想：你剪得的三角形是等腰三角形吗？为什么？折纸实验活动2：步骤：1、将剪得的等腰三角形对折，使两腰重合，观察得到的图形，找出相等的量？2、打开对折的等腰三角形，观察这条折痕有什么样的特点?3、猜想等腰三角形会有那些性质？4、将你的发现记录下来。（1）、∠B=∠C,（2）、BD=CD,（3）、∠ADB=∠ADC=90°,（4）、∠BAD=∠CAD，CABD等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.即AD

为底边上的中线即AD为底边上的高即AD为顶角平分线我猜想：相等的量思考:

1.你能找出题设结论并画出图形，并写出已知求证吗？

2.结合所画的图形，你认为证明两个角相等的思路是什么？3.如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪纸、折纸实验中，你能获得什么启发？

ABC证明性质活动3：求证：等腰三角形的两个底角相等。求证：等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABCDABCD12作底边

的中线AD

作顶角的平分线AD证：△ABD≌△ACD

证：△ABD≌△ACD

作底边的高线AD

证：Rt△ABD≌Rt△ACD

方法1：方法2：方法3：证明性质活动3：1、性质2可以分解成几个命题？想一想：2、证明：等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。证明性质我得出了：等腰三角形的性质：

ABCD（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

（2）等腰三角形的顶角平线、底边上中线、底边上的高线相互重合（简写成“三线合一”）证明性质活动3：CompanyLogo

性质1：

等腰三角形的两个底角相等.简写为“等边对等角”ABC

符号语言：

在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）CompanyLogo性质2：

等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）.

符号语言：在△ABC中，AB=AC①∵∠1=∠2(已知)

∴BD=DC

AD⊥BC(三线合一)②∵BD=DC(已知)

∴∠1=∠2

AD⊥BC(三线合一)③∵AD⊥BC于D(已知)∴BD=DC∠1=∠2(三线合一)ABCD12

1、填空三、体验新知，学以致用：（1）等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个为（）（2）等腰三角形一个顶角为70°,它的另外两个角为（）（3）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为（）（4）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为（）

70°、40°55°、55°55°、55°或70°、40°35°、35°CompanyLogo

2.根据等腰三角形的性质,在△ABC中，AB=AC时，

(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.

(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD例1、如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数．DBAC（2）若设∠A=X，你能表示出∠ABD、∠BDC、∠C、∠ABC吗？

（3）你能求出这个未知数吗？相等关系在哪里？例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x谈谈收获：说说这节课你学会了什么？四、课堂归纳，小结提升：1、本节主要知识点是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质1ABC性质2ABC等腰三角形的两个底角相等

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。∵AB＝AC（已知）

∴∠B＝∠C（等边对等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）

∴∠1＝∠2，AD