统计学第四章 综合指标

第四章综合指标§1、总量指标§2、相对指标§3、平均指标§4、变异指标统计指数的分类

1.按指数反映的时间状态的不同，分为动态指数和静态指数。动态指数：时间指数。静态指数：又分为“空间指数”和“计划完成指数”。2.按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数与质量指标指数。数量指标指数：销售量指数，产量指数等。质量指标指数：价格指数，产品成本指数等。“总值指数”：表现为价值总额，可以分解为一个数量因子与一个质量因子的乘积。比如销售额指数，产值指数等。

3.按所反映的对象范围和计算方法的不同，分为个体指数、类指数和总指数。个体指数：反映总体中个别项目的数量对比关系的指数。总指数：反映复杂现象总体综合变动状况的指数。可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。运用统计指数，可以分析复杂经济现象总体变动中各个构成要素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。在对现象的总平均数进行动态分析时，利用指数法，可以测定各组平均水平的变动和各组在总量中所占比重的变动，以及它们对总平均水平变动的影响程度。利用连续编制的指数数列，对复杂现象长时间发展变化趋势进行分析。统计指数的作用如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?通过平均的方法通过综合的方法综合指数平均指数一、总量指标

总量指标是反映客观现象在一定时空下发展的总规模、总水平的综合指标。是对统计调查来的原始资料经过分组和汇总得到的各项总计数字，是统计整理阶段的直接成果，为统计研究进入统计分析阶段提供可靠的基础。

总量指标是最基本的综合指标，其数值通常以绝对数表示，故又称为统计绝对数，其数值是随着统计范围的大小而增减的，其值的大小与其对应的总体范围的大小直接相关，由于总量指标是反映总体规模和水平的，所以只能对有限总体计算总量指标

总量指标能反映一个国家的基本国情和

国力，反映某部门、单位等人、财、

物的基本数据。总量指标是进行决策和科学管理的依据之一。

总量指标是计算相对指标和平均指标的基础，这两个指标是总量指标的派生

指标。

总量指标的作用：一、总量指标的种类：1、按其反映现象总体内容的不同：总体单位总量（简称单位总量）：指总体内所有单位的总数。表明总体中单位数是多少总体标志总量（简称标志总量）：指总体中各单位某一数量标志值总和。

总体单位总量和总体标志总量并不是固定不变的，而是随研究目的的不同而变化。如要研究某地区工业企业规模情况，则该地区的企业数为总体总量，而工人数为标志总量，但如果研究目的变为该地区企业职工的素质，则该地区所有职工为总体，此时职工人数变成总体总量

对一个特定的总体而言，总体单位总量只有一个，但总体标志总量却可以有多个.2、按反映时间状况的不同，可分为时期指标和时点指标。时期指标指反映某社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标，它反映的是一段时间连续发生变化过程。时点指标是反映社会经济现象在某一时间（瞬间）状况上的总量指标。时期指标和时点指标具有以下不同的特点：1、时期指标的指标具有可加性，但时点指标相加却没有意义。2、时期指标的取得需要依据连续不断的经常性统计资料。但时点指标只需要根据具体情况，选择某些特定时点进行间断性统计。3、时期指标的指标值与时期的长短有关，时点指标的值却与时期的长短无关时期指标与时点指标的联系：1、二者都属于总量指标。2、二者通常是相互影响的。总量指标的计算

总量指标的单位一般有:实物量单位价值量单位劳动量单位实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的计量单位。实物单位的分类：①自然单位：它是按照研究现象的自然状况来计量其数量的一种计量单位。②度量衡单位：它是按照同意的度量衡制度的规定来计量客观事物数量的一种计量单位。③双重单位和复合单位：是指在需要同时采用两个或两个以上单位来计量事物时采用的单位。④标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究现象数量的一种计量单位。实物指标指将实物单位计量的指标，其特点：①能直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。②实物指标还是计算价值指标的基础。③实物单位有局限性，它缺乏对不同类产品或商品的综合性能。2、以货币单位计算的总量指标又称货币指标和价值指标，货币单位体现现象和过程的社会属性。

价值指标的作用：①用于反映经济活动总成果，并通过分类指标的计算，研究它们之间的比例关系。②价值指标又经常被用于综合表明总物量在不同时间的变动程度。③它还是经济核算和考核效益必不可少的手段。价值指标也有局限性，就是它脱离了物质内容，比较抽象，有时不能准确反映实际情况。3、劳动单位是劳动力资源的劳动时间利用的计量单位。三、总量指标统计的要求1、对总量指标的实质，包括其含义、范围做严格的确定。2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。同类性以为着同名产品，它直接反映产品同样的使用价值和经济内容，可以综合汇总。对于不同类现象则不能简单相加汇总，计算其实物指标对现象的同类性要求不能绝对化。3、要有统一的计量单位。总量指标的计算方法1、平衡关系推算法2、因素关系推算法3、比例关系推算法4、插值估算法5、抽样推算法二、相对指标

相对指标又称统计相对数，它是两个有相互联系的现象数量的比率，用以反映现象的发展程度、结构、强度，普遍程度或比例关系相对指标的表现形式是它的计算单位，其数值可分为：有名数：主要用于强调相对指标数值的表示，它把计算强度相对指标时的分子和分母指标数值的计量单位同时使用无名数：一般表现，是一种抽象化的计算单位。①倍数：是将对比的基数定为1而计算出来的相对数。②成数：是将对比的基数定为10而计算出来的相对数。③百分数：是将对比的基数定为100而计算出来的相对数。④千分数：是将对比的基数定为1000而计算出来的相对数。

相对指标的意义：

把两个具体数值抽象化，使人们对现象之间所存在的固有联系有较为深刻的认识，相对指标在社会经济领域广泛存在着，借助于相对指标对现象进行对比分析，是统计分析的基本方法。相对指标在统计分析中的作用：相对指标为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观的依据，社会经济现象总是相互联系、相互制约的关系。计算相对指标可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础，进行有效的分析。二、相对指标的种类及计算方法：1、结构相对指标：定义：是在资料分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。公式：形式：计算结果用百分数或成数表示，各组比重综合等于100%或1。例：1988年我国职工人数13511万人，其中全民所有制单位职工9984万人，城镇集体所有制单位职工3527万人，则：结构相对指标的分子与分母之比，可以是部分的总体单位数与全部总体单位数之比，也可以是部分单位的标志总量与全部单位的标志总量之比。2、比例相对指标定义：是总体中不同部分数量之比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。形式：计算结果通常以百分比来表示，还有以比较基数单位为1、100、1000时被比较单位数是多少的形式来表示。公式例：设某校教学人员为200人，行政人员为300人，教学人员占行政人员的比例为66.7%，也可用1：1.5来表示。一般以总量指标进行对比，依据分析任务和提供资料的情况，也可运用现象总体各部分的相对数或平均值进行对比。3、比较相对指标定义：是不同单位（国家、部门、地区、企业、个人等等）的同类现象数量对比而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。形式：通常用百分数或倍数表示公式：例：1987年，天津市工业总产量为405.51亿元，北京市为436.98亿元，上海市为1066.72亿元，以天津市为基础，既作100%，则上海市为天津市的263.06%（1066.72/405.51），北京市为天津市的107.76%（436.98/405.51）在实际工作中，也可以用相对指标或平均指标进行对比，例如用人均粮食产量进行对比。4、强度相对指标定义：是两个性质不同而有联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。特点：它不是同类现象指标的对比，所谓不同类现象可能分别属于不同的总体也可能是同一总体中的不同标志或指标。公式：例：1995年我国国内生产总值为57733亿元，全国人口为12121万人，则平均每人的国内生产总值为4767元/人正指标：相对指标的数值大小与现象的发展程度或密度成正比。逆指标：相对指标的数值大小与现象的发展程度或密度成反比。例：某地区有300个商业部门，共有3000服务人员，则商业网密度：每千人拥有商业机构数=300/3=100个（正指标越大越好）每个商业机构的服务人数=3000/300=10个（逆指标越小越好）5、动态相对指标定义：又称发展速度，表示同类事物的水平报告期（被研究的时期又称本期、计算期）与基期（作为比较基准的时期）对比发展变化的程度。6、计划完成程度相对指标定义：简称计划完成程度指标、计划完成百分比，用来检查、监督计划执行情况，它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划任务数对比，借以观察计划完成程度。特点：分子项是根据实际完成情况进行统计而得的数据，分母项是下达的计划指标，公式中的分子项和分母项数值表明计划执行的绝对效果。公式：计划完成百分数与计划完成情况的对应关系表计划完成百分数（%）计划完成情况正指标逆指标大于100小于100等于100超额完成计划没有完成计划没有完成计划超额完成计划刚好完成计划强度相对数与平均数的区别

①强度相对数的分子与分母分别属于两个不同的总体，而平均数的分子与分母则属于同一个总体。

②强度相对数的分子与分母一般可以互换，而平均数的分子与分母则绝对不可以互换。2.相对指标要和总量指标结合起来运用。

1.注意二个对比指标的可比性。三、正确运用相对指标的原则4.在比较二个相对数时，是否适宜相除再求一个相对数，应视情况而定。若除出来有实际意义，则除；若

不宜相除，只宜相减求差数，用百分点表示之。(百分点——即百分比中相当于百分之一的单位)

3.多种相对数结合运用3、计划完成百分数的计算

A、计划数为绝对数。

某工业企业总产值资料如下表：

车间名称总产值（万元）计划完成百分数（%）计划数实际数（甲）（1）（2）（3）=（2）/（1）甲乙丙5011014080100140160.0090.91100.00合计300320106.67要求：计算各车间和全厂总产值的计划完成百分数。B、计划数为相对数时。

a.计划数为比率（比值）时。某单位某产品的一级品率计划规定为40%，实际达到了45%，则其一级品率的计划完成百分数为：

45%÷40%=112.50%某单位的职工人均产值计划规定为50000元，实际达到了55000元，则其人均产值的计划完成百分数为：

55000÷50000=110%b.计划数为差率时。

某单位的劳动生产率计划比去年提高5%，实际提高了8%，则其计划完成百分数为：

（1+8%）÷（1+5%）=102.86%某单位某产品的单位成本计划规定比去年降低10%，实际只降低8%，则其计划完成百分数为：

（1-8%）÷（1-10%）=102.22%三、平均指标一、平均指标的概念：

平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。2、社会经济现象同质总体的特点：每个单位都有许多数量标志来表明它们的特征。这些特征的数量取值有大有小差异很大，分布有多有少参差不齐个别单位又具有共同的质的规定性。3、平均指标的特点：

把总体各单位标志值的差异给抽象了，它可能与各单位所有标志值都不相同，但又作为代表值来反映这些单位标志的一般水平。1、同质性2、抽象性3、代表性

4、平均指标的作用反映总体各单位变量分布的集中、趋势。比较同类现象在不同单位的发展水平，用来说明生产水平、经济效益与工作质量的差距分析现象之间的依存关系。作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。

算术平均数

数值平均数 调和平均数几何平均数 众数

位置平均数

中位数三、平均指标的计算1、算术平均