中国海洋大学第二学期线性代数试题及答案

中国海洋大学2021-2021学年第2学期期末考试试卷数学科学学院?线性代数?课程试题(A卷)优选专业年级学号优选专业年级学号姓名授课教师座号----------------装----------------订----------------线----------------考试说明：本课程为闭卷考试，总分值为：100分。题号一二三四五六总分得分注意：本试卷共六大题，请将答案写在答题纸上。符号说明：表示矩阵的秩，表示矩阵的伴随矩阵，表示阶单位矩阵，表示矩阵的转置矩阵，表示的代数余子式。单项选择题〔每题3分，共18分〕1．设都是阶方阵，那么()。A.；B.；C.假设，那么或；D..2.设向量组线性无关，那么以下命题不正确的选项是()。A.向量组线性无关；B.向量组线性无关；C.假设存在常数，使成立，那么；D.不能由线性表示.数学科学学院?线性代数?课程试题(A卷)共4页第2页3.设均为阶非零方阵，且,那么以下结论错误的选项是()。A.都小于；B.假设，那么；C.假设，那么；D..4．设均为阶实对称矩阵，假设存在正交矩阵，使成立.现有四个命题：①与合同；②；③假设为正定矩阵，那么也是正定矩阵；④与有相同的特征值和特征向量.以上命题正确的选项是〔〕。A.②；B.①②；C.①②③；D.②③④.5.设为矩阵，假设非齐次线性方程组有多个解，那么〔〕。A.；B.的列向量组线性无关；C.有非零解；D.有可能为零矩阵.6.设为阶实对称的正定矩阵，那么以下描述不正确的选项是〔〕。A.可以有非零解；B.是正定矩阵；C.是正定矩阵；D.的特征值全大于0.填空题〔每题3分，共21分〕1．设均为3阶方阵，且，，那么。2.3阶非零实方阵满足，那么。3.。4.4元非齐次线性方程组，，又知为的3个解，且，，那么的全部解为。中国海洋大学2021-2021学年第2学期期末考试试卷数学科学学院?线性代数?课程试题(A卷)优选专业年级学号优选专业年级学号姓名授课教师座号----------------装----------------订----------------线----------------5.二次型，那么的秩为。6.设行列式为，那么第四行各元素的代数余子式之和为.7.假设为3阶矩阵的一个特征值，，为矩阵的对应于的特征向量，向量，那么。三．计算以下各题〔28分〕1.计算4阶行列式；2.求阶行列式的值，其中。3．设矩阵,满足方程，求矩阵。4.的两组基为与，求：〔1〕基到基的过渡矩阵；〔2〕向量在基下的坐标。数学科学学院?线性代数?课程试题(A卷)共4页第4页四.设二次型，利用正交变换法将二次型化为标准型，并写出正交矩阵。〔13分〕五.设齐次线性方程组为，〔1〕求方程组的根底解系，〔2〕将根底解系正交化、单位化。〔10分〕六．设向量组线性无关，试证明：〔1〕假设非零向量与向量组中的每个向量都正交，那么线性无关；〔2〕假设可由表出，而不能由表出，那么线性无关。〔10分〕中国海洋大学2021-2021学年第2学期期末考试?线性代数?课程试题(A卷)答案1．B；2.A；3.D；4．C；5.C.6A1．；2.1；3.；4.；5.3.；6.0；1．57；2.；3.；4．〔1〕过渡矩阵为；〔2〕坐标为.四．，特征值为.正交矩阵为，标准型为五.。六．利用内积与线性相关，线性无关的有关结论即可得证。中国海洋大学2021-2021学年第2学期期末考试试卷数学科学学院?线性代数?课程试题(B卷)优选专业年级优选专业年级学号姓名授课教师座号----------------装----------------订----------------线----------------考试说明：本课程为闭卷考试，总分值为：100分。题号一二三四五六总分得分注意：本试卷共六大题，请将答案写在答题纸上。以下是符号说明：表示矩阵的秩，表示矩阵的伴随矩阵，表示阶单位矩阵，表示矩阵的转置矩阵。单项选择题〔每题3分，共15分〕1．设都是阶方阵，且,那么以下结论错误的选项是()。A.假设为实对称矩阵，那么；B.可逆；C.的特征值只能为0；D..2.设向量组线性相关，那么()。A.向量组线性相关；B.向量组必线性相关；C.假设存在常数，使成立，那么必有不全为零；D.中任意一个向量都可以由其余3个向量线性表示.授课教师命题教师或命题负责人签字?线性代数?课程组年月日院系负责人签字年月日数学科学学院?线性代数?课程试题(B卷)共3页第2页3.设为矩阵，为矩阵，那么以下结论不正确的选项是()。A.当时，；B.当时，有非零解；C.假设且，那么的行向量组线性无关；D.当时，仅有零解.4．设均为阶实对称矩阵，假设存在正交矩阵，使成立.现有四个命题：①与相似；②；③假设为正定矩阵，那么也是正定矩阵；④与有相同的特征值和特征向量.以上命题正确的选项是〔〕。A.②；B.①②；C.①②③；D.②③④.5.阶矩阵相似于对角阵的充要条件是〔〕。A.有个不同的特征值；B.有个线性无关的的特征向量；C.的特征方程没有重根；D.的行列式不为零.填空题〔每题3分，共15分〕1．设均为3阶方阵，且，，那么。2.，，,那么。3.设为阶实对称矩阵，那么为正定矩阵的等价条件为。4．设，假设矩阵相似于，那么。5.假设二次型可经正交线性变换化为标准型，那么。中国海洋大学2021-2021学年第2学期期末考试试卷数学科学学院?线性代数?课程试题(B卷)优选专业年级优选专业年级学号姓名授课教师座号----------------装----------------订----------------线----------------三．计算以下各题〔40分〕1.求方程的所有根；2.求阶行列式。3．设均为3阶方阵，,且，求矩阵。4．设向量组，，求向量组的一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表出。5.将对角化，并求。四.设二次型，利用正交变换法将二次型化为标准型，并写出正交矩阵。〔10分〕五.求非齐次线性方程组的全部解。〔10分〕六．证明：维向量空间中，向量可由向量组唯一表示的充要条件是向量组线性无关。〔10分〕中国海