初中数学-线段的垂直平分线教学设计学情分析教材分析课后反思

《线段的垂直平分线（第一课时）》教学设计【教材分析】《线段的垂直平分线》是五四学制初中七年级下册第十章《三角形的有关证明》第四节第1课时的内容，本节课是在学生学习了三角形的有关知识，证明的基础上学习的，既是证明一的延伸，又为今后学习证明三打好基础，具有承上启下的重要作用，也为后面学习其他的运算奠定基础。【学情分析】学生在初一年级《生活中的轴对称》一章中，利用折纸实验，在充分实践和思考的基础上得出了线段垂直平分线的概念，并说明自己在操作过程中获得的结论以及所得结论的理由，分析得出了线段垂直平分线的性质定理。此外还初步运用线段垂直平分线性质定理解决简单的实际问题，这些都为本节课的深入学习奠定了基础，但学生并未利用公理及其推导出的定理进行证明，欠缺逻辑推理的严密性。因此，本节课的难点是：线段的垂直平分线判定定理的证明及运用。【教学目标】知识与技能目标：经历探索、猜测、证明的过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．过程与方法目标：进一步发展学生的推理证明意识和能力．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感态度价值观目标：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。【教学重、难点及解决措施】重点：能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。难点：推导出线段垂直平分线的判定定理并证明。突破重点措施：分析、探究题，借助图形，数形结合思想，引导学生熟练运用线段垂直平分线的性质定理及判定定理解决问题。突破难点措施：对于两个定理的推导证明采用小组合作探究，学生之间互相讲解方法，并且注重一题多解、多角度分析。【教具准备】多媒体演示、直尺、圆规。【教学过程】教学内容教师活动学生活动设计意图时间预设环节呈现一、创设情境如图，A是高新区创业大厦，B是烟台大学生创业园，要在科技大道公路边增设一个公交汽车站点。使两个单位到公交车站点的路程相等，该公交汽车站点应建在什么地方？其中“到两个单位的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用学生合作讨论，提出解决问题的方案激发学生的学习兴趣4分钟课件PPT二、引入新知已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．求证：PA＝PB．教师用问题的方式引入新课板书课题学生类比所学轴对称知识来解决引入新课，激发学生的求知欲望，引出课题充分调动学生参与的积极性3分钟课件PPT三、探索新知探究一：①要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？（强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．（开始让学生有这样的数学思想）②你能根据定理画图并写出已知和求证吗？③谁能帮老师分析一下证明思路？分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？探究二：①这个命题是否属于“如果……那么……”的形式？②你能分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式吗？③最后再把它的逆命题写出来。【定理】：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。问题：你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。【定理】：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；几何语言：∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上强调：确定一条线段的垂直平分线时，需要找到满足条件的两个点。几何语言：1、2两种表达方式师抛出问题给学生时间思考引导学生交流总结板书推理过程两个定理之间的关系请同学们类比原命题自己独立写出已知、求证．看学生的具体情况，做适当的引导。想想还有其他证明方法吗？先肯定学生的思考，再对证明过程严谨的小组加以表扬，不足的加以点评和纠正。学生先独立解决然后小组合作交流再板书解题证明推导的过程生自主探究，画图，写出已知，求证，

（可参照课本）交流简便过程（结合图）互逆定理通过这一探究让学生明确证明定理的一般思路：①画图——已知——求证——证明②引导学生总结证明两条线段相等的方法；以画图的形式吸引学学生的求知欲使学生理解并掌握逆向推理思想和转化思想的运用推理能力的培养10分钟课件显示搭的过程用红色笔板书转化的过程经过对各种情况的分析、归纳、总结,对学生渗透探求共性的数学思想。四、巩固提高例题：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。证明：∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）教师给学生时间完成老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。学生独立完成在导学案和黑板上对照纠错巩固所学知识自己做主选择相应的题目，挑战自我，激励学生探求的欲望8分钟导学案板书解题过程五、能力提升做一做：用尺规作线段AB的垂直平分线．六、智力闯关游戏如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线。1、则BD=；2、若∠B=40°，则∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°；3、若AC=4，BC=5，则DA+DC=，△ACD的周长为。同学们也能用圆规、直尺画出优美的图形，下面咱们就一起来学用尺规作线段的垂直平分线。学生动手作图过程小组学生自己选择不同分值的题目作图训练提高动手能力增强小组的凝聚力。调动学生的参与度，达到巩固新知的目的。3分钟4分钟课件课件七、拓展延伸根据上面作法中的步骤，请你证明CD为什么是AB的垂直平分线？请小组内进行交流合作教师给学生时间思考引导学生回顾学生小组讨论作图延伸到中点使学生能力得到拓展2分钟课件板书八、课堂小结谈谈你的收获与疑惑！教师仔细聆听学生的交流总结学生自主发言，交流心得若有疑惑师生帮其解决培养学生的总结表达能力3分钟口头交流九、随堂检测（必做）：随堂练习1、2（选做）已知直线L和L上一点P，利用直尺和圆规作直线L的垂线，使它经过点P。教师关注学生的解题速度批改完成较快学生的试题分层次检测反馈本节课的知识掌握情况注重异步教学，使不同层次学生的能力都得到相应提升。8分钟导学案十、实践性作业有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.学生独立完成见PPTAABC为下节课内容做好准备《10.4线段的垂直平分线》学情分析学生在七年级下册《生活中的轴对称》一章中，利用折纸实验，在充分实践和思考的基础上得出了线段垂直平分线的概念，并说明自己在操作过程中获得的结论以及所得结论的理由，分析得出了线段垂直平分线的性质定理。此外还初步运用线段垂直平分线性质定理解决简单的实际问题，这些都为本节课的深入学习奠定了基础，但学生并未利用公理及其推导出的定理进行证明，欠缺逻辑推理的严密性。因此，本节课的难点是：线段的垂直平分线判定定理的证明及运用。本节课教学效果分析从教学过程中学生过程性掌握评价和当堂评测练习两方面进行分析。在教学过程中：学生对教师提问、巩固练习表现较好，学生对新课传授过程中出现的问题，能正确回答的为90%以上，对能力提升部分问题学生明白会做的稍低一些。在当堂测试方面，学生完成正确率能达到80%。总体来说，本节课能基本完成既定教学目标，学生能很好地理解正切的意义，并能解决相应的数学问题。对于稍有难度的问题还需加强练习。《10.4线段的垂直平分线》教材分析本节课是在学生学习了三角形的有关知识，证明一的基础上学习的，既是证明一的延伸，又为今后学习证明三打好基础，具有承上启下的重要作用。本节课的教学重点是：线段的垂直平分线性质定理和判定定理证明，能用尺规做已知线段的垂直平分线。五·四学制初中数学七年级下册《线段的垂直平分线（第一课时）》评测练习1如下图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是（）A．3B．8C．4D．52在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。3如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为？图5图5疑惑与感悟：________________________________________________________课后反思

本节课采取了导学案教学模式，并对每一个过程都进行了深入研究，在活动1中把课本内容设置成了几个问题，由浅入深，由易到难，在合作探究中能以学生为中心，做到全体参与，使学生有问题意识和探索欲望；不仅重过程而且