山东省烟台市福安中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省烟台市福安中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知a＞b＞0，全集为R，集合，，，则有（）A．（）B．（）C．D．参考答案：答案：A3.设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选A．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.下列命题中，真命题是A．

B．C．

D．参考答案：D

5.若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率e等于

A． B． C． D．参考答案：C6.下图是函数（，，，）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将（）的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：D由函数图象可得：，则，当时：，令可得：，函数的解析式为：，由函数图象的平移变换和伸缩变换的知识可得：将的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变即可得到的图象.点睛：由y＝sinx的图象，利用图象变换作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣ B．2+ C．1﹣ D．1+参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故选：A．8.已知方程的两个根为，，则（

）A．3

B．6

C．8

D．2参考答案：C9.若，则|z|=（）A． B．1 C．5 D．25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：==，则|z|==1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（

）

A．

B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是公差为2的等差数列，且，，则

．参考答案：数列是公差为2的等差数列，且a1=1，a3=9，∴﹣=（﹣1）+2（n﹣1），﹣=（﹣1）+2，∴3﹣=（﹣1）+2，∴a2=1．∴﹣=2n﹣2，∴=2（n﹣1）﹣2+2（n﹣2）﹣2+……+2﹣2+1=﹣2（n﹣1）+1=n2﹣3n+3．∴an=．n=1时也成立．则an═．故答案为：．

12.设圆的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为

.参考答案：413.已知两个单位向量，的夹角为30°，，.若，则正实数=____________参考答案：t=114.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为_______．参考答案：试题分析：曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形如图所示，故：=.

考点：定积分的计算15.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5m44.56及y关于t的线性回归方程，则实验数据中m的值为

．参考答案：3【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵=5，=，∴这组数据的样本中心点是（5，），∵关于y与x的线性回归方程，∴，=0.85×5﹣0.25，解得m=3，∴m的值为3．故答案为3．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．16.在的展开式中，常数项为______．(用数字作答)参考答案：135略17.直线l：x+y=0经过圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0的圆心，则a=．参考答案：﹣1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意，将圆C的方程变形为标准方程，即可得其圆心的坐标，将圆心坐标代入直线方程即可得a+1=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆C的一般方程为x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0，则其标准方程（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，其圆心坐标为（a，1），又由直线l：x+y=0经过圆C的圆心，则有a+1=0，解可得a=﹣1；故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;

(2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.

参考答案：（1）解:（2）

以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

19..[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵，其中，若点在矩阵M的变换下得到点，（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.

参考答案：解：（1）由=，

∴，解得.

………4分（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为与3.

…………6分当时，，解得∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;

…………8分当时，，解得∴矩阵的属于特征值3的一个特征向量为.

…………10分20.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角A的大小；（2）已知，的面积为1，求边.参考答案：解：(1)由正弦定理得：又0＜B＜

，(2)，，

得

由余弦定理得，得

21.《朗读者》栏目在央视一经推出就受到广大观众的喜爱，恰逢4月23日是“世界读书日”，某中学开展了诵读比赛，经过初选有7名同学进行比赛，其中4名女生A1，A2，A3，A4和3名男生B1，B2，B3．若从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛．（I）求男生B1被选中的概率；（Ⅱ）男生被选人数的分布列．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出基本事件总数，再求出男生B1被选中包含的基本事件个数，由此能求出男生B1被选中的概率．（Ⅱ）由题意得X的可能性取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】解：（Ⅰ）从7名同学中随机选取2名同学进行一对一比赛，基本事件总数n=，男生B1被选中包含的基本事件个数m=，∴男生B1被选中的概率p=．（Ⅱ）由题意得X的可能性取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=═，P（X=2）==，∴X的分布列为：x012p22.（本小题满分14分）设函数.（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明