山东省潍坊市青州第六中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省潍坊市青州第六中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10参考答案：B【考点】等差数列；等比数列．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1?a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和等比数列的定义，比较简单．2.

命题：“”，则A．是假命题；：

B．是真命题；：C．是真命题；：

D．是假命题；：参考答案：D3.若是离散型随机变量，，且，又已知，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则的最小值是（） A．6 B．4 C．3+2 D．3+4参考答案：C【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】由题意可得=（）（2x+y）=3++，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1， ∴=（）（2x+y） =3++≥3+2=3+2 当且仅当=即x=且y=1+时取等号， 故选：C 【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题． 5.抛物线x2=8y的焦点坐标为（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程的形式，求出焦参数p值，即可得到该抛物线的焦点坐标．【解答】解：由题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上∵抛物线x2=8y中，2p=8，得=2∴抛物线的焦点坐标为F（0，2）故选：C6.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C7.某物体的运动方程为，则改物体在时间上的平均速度为（

）A.

B.

C. D.参考答案：D略8.以椭圆=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A．=1B．=1C．=1或=1D．以上都不对参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】由题意，先根据椭圆的方程求出双曲线的实半轴长，再由其离心率为2得出半焦距，进而求出虚半轴长，写出其标准方程，即可得出正确选项．【解答】解：∵=1∴其焦点坐标为（3，0），由已知，双曲线的实半轴长为3，又双曲线的离心率为2，所以，解得c=6，故虚半轴长为=，故双曲线的方程为=1．故选B．9.对某同学的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为83；②众数为83；③平均数为85；④极差为12．其中正确说法序号是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①③参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】根据已知中的茎叶图，求出中位数，众数，平均数及极差，可得答案．【解答】解：由已知中茎叶图，可得：①中位数为84，故错误；②众数为83，故正确；③平均数为85，故正确；④极差为13，故错误．故选：C．【点评】本题考查的知识点是茎叶图，统计数据计算，难度不大，属于基础题．10.把函数(的图象上所有点向左平移动个单位长度，，得到的图象所表示的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________．参考答案：[-]12.如图是y=f（x）导数的图象，对于下列四个判断：①f（x）在[﹣2，﹣1]上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数；④x=3是f（x）的极小值点．其中正确的判断是

．（填序号）参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】通过图象，结合导函数的符号，根据函数单调性，极值和导数之间的关系，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：由导函数的图象可得：x[﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，2）2（2，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣0+f（x）单减极小单增极大单减极小单增①由表格可知：f（x）在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，因此不正确；②x=﹣1是f（x）的极小值点，正确；③f（x）在[﹣1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数，正确；④当2＜x＜4时，函数f（x）为减函数，则x=3不是函数f（x）的极小值，因此④不正确．综上可知：②③正确．故答案为：②③13.函数在处的切线方程是

参考答案：略14.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则

”．参考答案：略15.如图是一个三角形数阵，满足第n行首尾两数均为n，表示第行第个数，则的值为

．参考答案：4951设第n行的第2个数为an，由图可知，a2=2=1+1，a3=4=1+2+1，a4=7=1+2+3+1，a5=11=1+2+3+4+1…归纳可得an=1+2+3+4+…+（n-1）+1=+1，故第100行第2个数为：，故答案为4951

16.已知下列四个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等；③直线与圆相切；④设，若函数有大于零的极值点，则。其中真命题的序号是:

。参考答案：①③④略17.双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C：c=2．又y=x为双曲线C的一条渐近线，∴=

解得a=1，b=，∴双曲线C的方程为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格（不能低于15元）？参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】由于本题只需要制定出定价策略，因此可避免设出函数y列出分段函数的解析式，只需列出在条件定价x≥15下的式子，日销售量减少2（x﹣15）盏，日销售收入x[30﹣2（x﹣15）]，进而列出不等关系，求解不等式即可．【解答】解：设每盏台灯售价x元，则x≥15，并且日销售收入为x[30﹣2（x﹣15）]，由题意当x≥15时有x[30﹣2（x﹣15）]＞400，解得：

15≤x＜20，所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应当制定这批台灯的销售价格售价在x∈[15，20）．19.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：证明题．分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件．解答：证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．20.(14分)已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．(1)证明：抛物线在点处的切线与平行；(2)是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

参考答案：解法一：(1)如图，设，，把代入得，由韦达定理得，，，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，，点的坐标为．，，抛物线在点处的切线的斜率为，．(2)假设存在实数，使，则，又是的中点，．由(Ⅰ)知．轴，．又

．，解得．即存在，使．21.（本小题满分分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.参考答案：解：（Ⅰ）因为满足，，…………2分。解得，则椭圆方程为

……………4分（Ⅱ）（1）将代入中得……………………6分……………7分因为中点的横坐标为，所以，解得…………9分（2）由（1）知，所以

……………11分………12分略22.（本题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD

(I)

求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)

证明平面AMD平面CDE；参考答案：方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）

为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结