山东省潍坊市坊子区华远中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

山东省潍坊市坊子区华远中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：B集合，从中各任意取一个数有种，其两数之和为的情况有两种：，所以这两数之和等于的概率，故选B.3.已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是(

)A．1 B．1或 C．1，或± D．参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想．4.函数

的单调递增区间为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：略5.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此数据的众数和中位数分别为

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92参考答案：A此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为。6.方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】曲线与方程． 【专题】计算题． 【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分． 【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节． 故选D 【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题．考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力． 7.如图，在中，,,

,则的值为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正确的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a2＜b2D．＜参考答案：D9.若是两个单位向量，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.（5分）已知直线l在x轴上的截距为1，且垂直于直线y=x，则l的方程是（） A． y=﹣2x+2 B． y=﹣2x+1 C． y=2x+2 D． y=2x+1参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．解答： 设垂直于直线y=x的直线方程为y=﹣2x+m．令y=0，解得x==1，解得m=2．∴直线l的方程是y=﹣2x+2．故选：A．点评： 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的前项为,,，则此等比数列的公比等于______参考答案：212.角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，则cosβ=．参考答案：【考点】终边相同的角．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】由角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，可得cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°，则答案可求．【解答】解：∵角β的终边和角α=﹣1035°的终边相同，cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°=．故答案为：．【点评】本题考查终边相同角的集合，考查了三角函数值的求法，是基础的计算题．13.已知角的终边过点的值为

.参考答案：14.已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圆半径R为

.参考答案：15.若函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，2）

【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣ax+2a﹣4的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，求得0＜a＜2，故答案为：（0，2）．16.已知是三个不同的平面，命题“且”是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有▲个；参考答案：2

略17.，则

________参考答案：【分析】因为=，所以结合三角函数的诱导公式求值；【详解】因为=，由诱导公式得：sin=故答案为【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数中的恒等变换应用，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算

（2）已知，，试用a,b表示参考答案：（1）原式====

（2）由得：=====略19.如图，摩天轮的半径为40m，O点距地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每2min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点.（Ⅰ）试确定点P距离地面的高度h（单位：m）关于转动时间（单位：min）的函数关系式；（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点P距离地面超过70m？参考答案：（1）（2）【分析】（1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间．【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角，由题点的起始位置在最高点知，，又由题知在内转过的角为，即，所以以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点纵坐标为，所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是，化简得.（2）当时，解得，又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有点距离地面超过.20.已知函数，其反函数为y=g（x）．（Ⅰ）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（Ⅲ）是否存在实数m＞n＞2，使得函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；反函数．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求得g（x）=，由定义域为R，可得mx2+2x+1＞0恒成立，即有m＞0，判别式小于0，解不等式即可得到所求范围；（Ⅱ）令，即有y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，讨论对称轴和区间的关系，运用单调性，即可得到所求最小值；（III）h（x）=7﹣4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减，可得h（n）=m2，h（m）=n2，两式相减，即可判断．【解答】解：（Ⅰ）由函数，可得其反函数为y=，因为定义域为R，即有mx2+2x+1＞0恒成立，所以，解得m∈（1，+∞）；（Ⅱ）令，即有y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，当a＞2，区间[，2]为减区间，t=2时，ymin=7﹣4a；当≤a≤2，t=a时，ymin=3﹣a2；当a＜，区间[，2]为增区间，t=时，ymin=﹣a．则；（III）h（x）=7﹣4x，x∈（2，+∞），且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减．所以，两式相减得，m+n=4，与m＞n＞2矛盾，所以不存在m，n满足条件．【点评】本题考查函数的定义域和值域的求法，考查二次函数的最值的求法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21.（2015秋?阿克苏地区校级期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象可得A=2，由周期可得ω，代入（﹣1，0）可得φ值，可得解析式；（2）由（1）的解析式和系数的物理意