微弱信号检测课件3

微弱信号检测

2011年3月张利平Tel学期、新气象，诸位同学好课程介绍教材：高晋占，微弱信号检测辅助教材（1）戴逸松著，微弱信号检测方法及仪器国防工业出版社；

(2)曾庆勇，《微弱信号检测》（第二版），浙江大学出版社，1994；

(3)陈佳圭著，《微弱信号检测》，中央广播电视大学出版社，1987；

(4)陈佳圭、金瑾华著，《微弱信号检测：仪器的使用与实践》，中央广播电视大学出版社，1989。文献资料(1)章克来,朱海明.微弱信号检测技术.航空电子技术,2009,02(2)杨汉祥.微弱信号检测技术的研究.科技广场,2009,01(3)包敬民.李向仓.微弱信号的检测技术,现代电子技术,2006,21(4)于丽霞.王福明.微弱信号检测技术综述,信息技术,2007,02……课程介绍研究方法：基于信号处理理论，采用了电子学、信息论，计算机技术和物理学的方法，从强噪声中检测出有用的微弱信号。研究对象：各种微弱被测量，弱光、弱磁、弱声、小位移、小电容、微流量、微压力、微震动、微温差等。研究特点：被测信号微弱，传感器，放大电路，测量仪器噪声及外界干扰噪声比有用信号幅度大，因此只有在有效抑制噪声的条件下增大微弱信号的幅度才能提取出信号研究目的：研究微弱信号检测的理论、方法和设备常用去(遏)噪方法：相关、积分、调制、屏蔽基础知识－－请回顾一下信号处理知识电路、电磁学电子器件随机信号、白噪声、滤波、FFT、卷积、调制解调……屏蔽、接地、电磁辐射、电场、磁场二极管、双极性晶体管、场效应管、运算放大器第一章：理论基础第二章：放大器噪声源和特性第三章：干扰噪声第四章：方法－锁定放大第五章：方法－取样积分第六章：方法－相关算法第七章：方法－自适应纲要基本理论部分，发展，随机信号理论内部噪声理论外部噪声途径和遏制和频率变换相关。相敏检测+低通滤波时间换取空间，积分滤波卷积相关的一种信号处理方法。最优算法的应用。第一章微弱信号检测和随机噪声

信号相对噪声幅值微弱。有时精度有要求，不得不考虑噪声一个人有1米7高喜欢到小朋友中间，鹤立鸡群，容易被看到来到NBA球队，太渺小，被淹没了唉，信号一微弱，问题很严重1.1微弱信号检测概述1.1.1微弱信号容易被噪声淹没较明显的检测量传感器输出信号放大器检测量微弱电路噪声,或者外部干扰信号和噪声都放大了可惜信号经常很微弱，噪声一定会有放大器等引入（放大）噪声√×1.1.2需要特别提示（1）以前我们说的信号检测，更多是如何检测某种物理量提到信号检测，你可能首先想到：热电偶测温度、超声测液位等测试方法、传感器物理模型和传感原理。其实本课程不是研究如何测试某微弱的物理量，而是指在对于物理量进行检测时，得到的电信号很微弱，这个信号容易被后期电路的噪声所淹没因此我们其实在研究如何遏制噪声信号微弱？加运放啊。可以我们说的微弱可能就是相对运放的噪声而言的这个例子不知道是否可以帮助理解一个储气罐，4Mpa，如果要测漏，<0.0001Mpa波动。差压法测定，不是我们研究的。－如果是绝压法，那么0.0001Mpa造成的微弱电信号改变，要能最终准确测定，这个可能和我们就有关了。1.1.2需要特别提示（2）微弱的物理量，往往是得到导致微弱信号的原因1我们研究的并不是微弱物理量2对象是：相对噪声微弱的信号3研究怎么有效放大传感器得到的微弱信号，如何遏制噪声41.1.3微弱信号检测特点WSD目的：提取需要检测到的微弱信息。微弱：一般幅值小，但其实是相对噪声。检测特点：遏制噪声（内部、外部）放大信号。提高信噪比对象：研究噪声、信号。研究两者区别，并且利用该区别研发设备和方法相对性：信号，噪声有时可互相转换1.1.4信号和噪声相关理论分类：（1）确定性信号（2）随机信号表示方法：（1）波形图（2）公式y=f(x)（3）其他：表格等研究方法：（1）时域：均值、中值滤波、相关性、高斯分布（2）频率域：FFT、采样定理、低通、带通、带阻（3）其他：小波、分形等，特征分析（1）确知信号与随机信号确知信号：能够以确定的时间函数表示的信号，它在定义域内任意时刻都有确定的函数值。例如电路中的正弦信号和各种形状周期信号等。随机信号：在事件发生之前无法预知信号的取值，即写不出明确的数学表达式，通常只知道它取某一数值的概率，具有随机性。例如，半导体载流子随机运动所产生的噪声和从目标反射回来的雷达信号（其出现的时间与强度是随机的）等都是随机信号。所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。

信号表示方法（1）波形图（2）公式y=f(x)如：y=sin(t)（3）其他：表格等（2）信号分析方法信号的性质可以从频域和时域两方面进行分析。频域分析常采用傅里叶分析法。时域分析主要包括卷积和相关函数。（3）噪声与干扰的定义噪声：通常把由于材料或器件（内部电路器件）的物理原因产生的扰动称为噪声，频谱分布一般比较宽。干扰：把来自外部（人为或者自然）的扰动称为干扰，往往有一定的规律性和途径，可以减少或消除。广义噪声：就是扰乱或者干扰有用信号的某种不期望有的扰动。（书本上）噪声虽然无用，虽然讨厌，但是它时刻不在，既然躲不过，那么回避不如勇敢面对1.1.5判断指标噪声对信号的覆盖程度改善的效果信噪比信噪改善比分辨率（1）信噪比

有用信号与噪声总是叠加在一起的，任何时候都不可能完全没有噪声，用信噪比来评价信号的品质优劣，信噪比S/N定义为有用信号的有效值与噪声有效值之比。有效值可以取：电压SNRV、功率SNRFSNRV≠SNRF（2）信噪比改善系数输入信号和噪声电路处理系统改变信号和噪声比例（滤噪或混入噪声）输出信号和噪声（2）信噪比改善系数评价一个放大器或者一个测试系统遏制噪声的能力当信号通过一个放大器或者一个测试系统后，信噪比可能提高，也可能降低。引入信噪比改善系数SNIR来描述放大器或测试系统对信噪比的改善作用，定义为

SNIR大好还是小好？哈哈，当然希望越大越好啊（3）检测分辨率

一般的信号监控流程：检测系统输入量x示数y输入最小变化△x1，y产生可观察到变化输入变化△x，y产生△y变化以弹簧管压力表为例：大量程时，小压力波动不能测得变化（分辨率）。对于可以测得的压力波动，指针动多大角度，可以通过调节齿轮放大机构。能够检测出的被测量的最小变化量2、分辨率---是相对数值：定义：1、分辨力---是绝对数值，如0.01mm，0.1g，10ms，……说明：表征测量系统的分辨能力能检测的最小被测量的变换量相对于满量程的百分数，如：0.1%,0.02%3、阈值

---在系统输入零点附近的分辨力检测分辨力、分辨率教材上没有区分两者对于微弱信号检测，最高分辨率可以达到的有关技术参数见P2表1－1

定义：测量系统输出量的增量与输入量的增量之比斜率：a.线性检测系统：灵敏度为常数；b.非线性检测系统：灵敏度为变数说明：(灵敏度系数)灵敏度(sensitivity）灵敏度和放大倍数有关灵敏度(sensitivity）2V信号放大电路K14V显示4格2V信号放大电路K28V显示8格K2=2*K11.2常规小信号检测方法常规小信号检测方法相比微弱信号要容易检测也是要提高信噪比已经形成了一些成熟方法两者方法上有相类似之处时域滤波：均值滤波中值滤波限幅滤波一阶滞后（1）滤波（1）滤波一般来说,能改变信号中各个频率分量的相对大小、或者抑制甚至全部滤除某些频率分量的过程称为滤波。高频就是变化快的信号，图象中表现为边缘（1）滤波工作原理将一个在时域表示的信号，一般可以表示为y=f(x,y)，通过傅立叶变换，变换到频域Y=F(u,v)，得到该信号在各个频率上的分布信息。然后选择变换后信号在某些频率上的信息作为输出，去除该信号其他频率上的信息。将滤波处理的频域信号，反变换到时域，得到结果。窗函数（1.1）窗函数研究信号在某一时间间隔或某一频率间隔内的特性，或者说希望观察信号在时域或频域的局部性能。可以利用“窗函数”对信号开窗。在时间域称为时域（时间）窗函数，在频率域称为频域（频率）窗函数带宽的选择：小则滤波效果好，但是不稳定例如：在机械加工中常常使用的电动轮廓仪来测量工件表面粗糙度。在测量过程中，电感传感器的测针沿被测表面滑过，这时，传感器输出的电压信号中包含三种成分：（1） 表面坡度信号x1(t)f1（2） 表面粗糙度信号x2(t)f2（3） 高频电气干扰x3(t)f3且f1<f2<f3V0=x1(t)+x2(t)+x3(t)对V0进行频谱分析：见图

为了准确地测量粗糙度信号，让V0分别通过一个低通滤波器和一个高通滤波器，分别滤掉f3和f1，这样f2就不失真地通过。按功能分：低通滤波器*高通滤波器带通滤波器*带阻滤波器使用场合，信号和噪声频谱需不重合（1.2)滤波器类型（以下有所扩展）

从0～f2频率之间，幅频特性平直，它可以使信号中低于f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f2的频率成分受到极大地衰减。适用和不适用信号？

低通滤波器

遏制高频噪声，用于有用信号缓慢变化的场合，对于低频噪声没有作用

与低通滤波相反，从频率f1～∞，其幅频特性平直。它使信号中高于f1的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于f1的频率成分将受到极大地衰减。高频是一种突变形的信号。

高通滤波器

它的通频带在f1～f2之间。它使信号中高于f1而低于f2的频率成分可以不受衰减地通过，而其它成分受到衰减。带通滤波器

阻带在频率f1～f2之间。使信号中高于f1而低于f2的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。如处理50Hz的工频干扰带阻滤波器低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器，例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。

低通滤波器与高通滤波器的串联

可通频段低通滤波器与高通滤波器的并联

信号调节器可通频段你应该知道的：傅里叶变换记为：F（jω）=F{f（t）}

f（t）=F-1{F（jω）}傅立叶变换傅立叶变换分为连续傅立叶变换和离散傅立叶变换，在数字图像处理中经常用到的是二维离散傅立叶变换傅立叶变换是换域分析(空间域到频率域)是一种广泛使用的工具，在图像处理中是一种有效而重要的方法。在图像处理中，傅立叶变换的应用十分广泛，如：图像特征提取、频率域滤波、周期性噪声的去除、图像恢复、纹理分析等。把傅立叶变换的理论与遥感图像的物理解释相结合，有利于解决大多数遥感图像处理问题。频谱图亮处能量高原图、幅度谱、相位谱（1-1)低通效果

原图处理后低通（模糊）效果

f(x,y)G(u,v)理想低通滤波器高斯低通滤波器巴特沃思低通滤波器×对图像信号而言，空间频率是指单位长度内亮度（也就是是灰度)作周期性变化的次数。是图像中灰度变化剧烈程度的指标，也可以理解为灰度在平面空间上的梯度。空间频率的理解：

频率域图像

傅立叶变换以前，图像是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与原·图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点（像素灰度值）与它的邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分梯度大的点）

频率域图像频率域的理解：

频率域图像在空间域图像中，线性的地物为高频成分，大块面状的地物为低频成分。图像经过傅立叶变换后产生频率域图像，这些空间频率信息被突出出来图像灰度变化缓慢的部分,对应变换后的低频分量部分,图像的细节和轮廓边缘都是灰度突变区域,它们是变换后的高频分量.频域图像的每一点都来自于整个原图像傅立叶逆变换

1、考虑到傅立叶变换具有对称性，为了便于显示，频率图像往往以图像的中心为坐标原点，左上-右下、右上-左下对称。

2、图像中心为原始图像的平均亮度，频率为0.从图像中心向外，频率增高。高亮度表明频率特征明显。

3、此外，频率域图像中心明显的频率变化方向与原图像中地物方向垂直。也就是说如果原始图像中有多种水平分布的地物，那么频率域图像中在垂直方向的频率变化比较明显。如果原始图像中地物左下-右上分布，那么频率域图像中在左上-右下方向频率变化比较明显，反之亦然。如何看频域图像在数字图像处理中，常常需要将F(u,v)的原点移到N×N频域的中心（平移前空间域、频域原点均在左上方），以便能清楚地分析傅立叶谱的情况原图像原图逆变换后原图f(x,y)F（u，v）频谱图（2）调制和解调信号不同频噪声不同频可分滤波后放大器信号和噪声不同频率，滤波可分滤波能行？信号同频噪声同频不可分信号同频噪声滤波可分？看来需要对信号先处理下。信号改变频率（2.1）调制和解调调制是将要传送的信息装载到某一（高频振荡）载频信号上去的过程。有调幅(AM)、调频(FM)和调相(PM)三种方式。调幅调制方式：用（低频）调制信号去控制（高频正弦波）载波的振幅,使其随调制信号波形的变化而变化。对于直流、低频信号，避免1/f噪声和缓慢漂移（2.2）调制和解调过程中包括了二次的频谱迁移放大器间可以用隔直电容（低通滤波）放大可以采用交流放大调制和解调调制:相乘（2.3）调制理论公式低频信号高频载波书上的公式，就是对单一频率信号的分析，能理解不？(三角公式)×（2.4）解调振幅解调(又称检波)是振幅调制的逆过程。它的作用是从已调制的高频振荡中恢复出原来的调制信号。从频谱上看，检波就是将幅度调制波中的边带信号不失真地从载波频率附近搬移到零频率附近,因此检波器属于频谱搬移电路。检波器的组成应包括三部分，高频已调信号源，非线性器件，RC低通滤波器。解调相乘低通回顾一下微弱信号特点噪声和干扰指标：信噪比，信噪比改善比小信号处理方法：滤波调制解调(3)零位法利用指零机构的作用，使被测量和可调对照量两者达到平衡，根据指零机构示值为零（接近零）来确定被测量等于对照量。特点：分辨率由对比量精度和指示精度决定求差过程可去除干扰（提高信噪比）反馈的操作（人工、自动）这是一种间接检测的方式要求：被测量和可调对照量通道尽量一致（让两个通道的干扰一致，否则反而扩大干扰）物理测试中的零位法实例直接指示仪表零位法仪表直接指示5Kg保证指针零点砝码质量有效零位法工作机理被测量手动或者自动调节，保证指针归零对比量+-n1n2见图1－4，图1－5要求N1尽量等于N2实例：平衡电桥（测电阻）调节结构RRRxRm实例：电位差计（测电压）调节结构电位计待测电压Ex电位计输出电压Pm(4)反馈补偿技术

被测量幅度较小（例如物理量或化学量），要进行放大或变换放大或变换的过程会引入干扰噪声，影响输出指示的信噪比和精度反馈补偿法对变换和放大过程中引入的干扰进行抵消，有效减小干扰噪声的不利影响开环检测公式被测量变换H1变换H2yn1n2xH1，H2是变换环节的传递函数。n1,n2是变换和放大中引入干扰和放大干扰开环检测系统方框图

反馈闭环分析

被测量变换H1变换H2yn1n2xA反馈KFA放大器放大倍数，A大，遏制n1和n2的影响KF稳定，系统容易稳定如果要放大信号，那么放大倍数不是A决定的

闭环抗干扰

AH1*H2*Kf

>>1A>>Kf反馈传递函数y被改变了，系数是反馈决定的

简单分析

被测量变换H1变换H2yn1n2xA反馈KFx‘x‘‘当A很大时，x的影响依然在，但是n1的影响被迅速减少，同理推n2的影响力反馈补偿技术闭环检测系统中的输出y和输入x之间的关系取决于反馈环节的传递函数KF只要KF稳定可靠，变换环节的漂移和非线性对检测系统的性能不会产生太大影响一般设计制作稳定可靠的反馈环节比设计制作稳定可靠的变换环节要容易的多广泛应用于检测仪表领域，力平衡式压力变送器等设备都是基于这种反馈补偿原理的，消除或减弱干扰噪声的不利影响

1.3随机噪声及统计特征

随机变量

随机变量是指随机事件的数量表现，表示随机现象各种结果的变量，可以随机地取得不同的数值随机变量是一个与时间无关的量噪声是随机的，或者说是不可预知的，这种具有随机性的信号称为随机信号在给定时刻上，随机信号的取值就是一个随机变量。基于概率论的随机变量及其统计特征，是随机过程和随机信号分析的基础

随机变量

①离散型随机变量，即在一定区间内变量取值为有限个，或数值可以一一列举出来。例如：某一时间内汽车站等车乘客的人数②连续型随机变量，即在一定区间内变量取值有无限个,或数值无法一一列举出来。例如：电压随时间连续变化的值许多噪声是随时间变化的。随时间变化的随机变量就称为随机过程。噪声属于随机过程。随机过程X(t)由随机变量x(t1)构成，与时间t1相关。噪声是随机过程，瞬间值是时间的函数，在任一时刻上观察到的值是不确定的，是一个随机变量。我们知道了开始（n之前的结果），能知道结果吗（确定n时刻的准确数值）？随机过程

随机过程噪声电压多次观察得到波形，每次观测波形的具体形状虽然事先不知道，但肯定为所有可能的波形中的一个。所有可能的波形集合（样本函数，是时间的函数）x1(t)，x2(t)，x3(t)，…，xn(t)，…..，就构成了随机过程x(t)。

同理就是所有同学在课堂上都反复抛硬币。例子：热噪声电压一次测得的电压——时间函数是一个样本函数.分析方法：随机噪声其取值不可预测，不能用一个解析函数来定义只能用概率和统计的方法来描述侧重样本总体的定量性质，而不是个体的性质随机噪声的样本是其波形的大量的连续取值组成常用的概率统计描述方法有：概率密度函数，数学期望值，方差，均方值，相关函数等特征值

随机信号的分析方法

平稳随机过程定义

（1）平稳随机过程（广义平稳）：若一个随机过程的概率密度函数及统计特征不随时间的推移而发生变化，而其相关函数仅与时间间隔有关的随机过程称为平稳随机过程（广义平稳的）。（2）说明：当取样点在时间轴上作任意平移时，随机过程的所有有限维分布函数是不变的，具体到它的一维分布,则与时间t无关：f1(x1,t1)=f1(x1)，而二维分布只与时间间隔τ有关f2(x1,x2;t1,t2)=f2(x1,x2;τ)，和起点没有关系。（3）你9点开始扔硬币和10点，统计结果有区别吗？RC电路，刚通电时和稳定后是不同的？各态遍历性

平稳随机过程在满足一定条件下有一个有趣而又非常有用的特性，称为“各态遍历性”。这种平稳随机过程，它的数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的数字特征（均为时间平均）来替代。也就是说，假设x(t)是平稳随机过程ξ(t)的任意一个实现。它的统计平均值和统计相关函数为：它的时间均值和时间相关函数分别为如果是平稳随机过程，下式成立：

则称该平稳随机过程具有各态遍历性。理解：“各态遍历”的含义就是随机过程中的任一实现都经历了随机过程的所有可能状态。无需（实际中也不可能）获得大量用来计算统计平均的样本函数，而只需从任意一个随机过程的样本函数中就可获得它的所有数字特征，从而使“统计平均”化为“时间平均”，使实际测量和计算的问题大为简化。

任意一个实现的时间统计平稳随机过程和遍历性过程

具有各态历经性的随机过程必定是平稳随机过程但平稳随机过程不一定是各态历经的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。不好理解？下面的例子可以好好回去考虑让全班同学抛硬币，然后统计概率函数；和一位同学长时间抛硬币，统计概率函数，是不是一样？而且和这位同学什么时候开始抛有没有关系？相反例子：统计一位同学四年考试成绩，能否反映本班级学习情况？和统计全班成绩相近吗？大一统计和大二统计同一位同学，是否结果一样？又如：统计两位射手的成绩，得到分布，可以比较他们的水平？说明统计一个的成绩不能代表所有人的成绩分布。1.3.1高斯过程（正态随机过程）

任意的n维分布都服从正态分布的随机过程一维概率密度函数a数学期望，均方根，方差f（x）关于x=a对称f（x）在单调上升，单调下降

或

且有均匀分布概率密度其分布函数为（1－3）概率密度函数为11baxyy=F(x)均匀分布那么概率密度函数怎么画？1.3.2均值，数学期望

各态遍历(时间平均替代统计平均)平稳随机过程表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。对于电压或电流型随机噪声，均值表示其直流分量1.3.2方差

各态历经平稳随机过程表示对均值的偏离程度，表明随机噪声的起伏程度两班考试，平均值一样，方差大小表明什么？均方值各态历经平稳随机过程

均方值反映随机噪声功率（1－4）（幅度平方代表功率）可以得到均值，方差和均方值的关系：

对于零均值噪声，可得：，为其有效值，及均方根值各态历经平稳随机过程（和时间起点无关）衡量随机过程在任意两个时刻获得的随机变量之间的关联程度（1－5）平移指定时间差1.3.3相关函数自相关是一个偶函数R(0)最大，这表明什么例子：拿自己的照片，时间越近最相似P13，图1－9是其时域特征的平均量度，它反映同一个随机噪声n(t)在不同时刻t1和t2取值的相关程度例1求正弦函数的自相关函数波形平移，求相关相关函数－互相关函数各态历经平稳随机过程（时间起点无关）P15：特性、独立与不相关、归一化相关函数－互相关描述两路随机噪声相互关系的另一个术语是“相互独立”。当随机过程x和y相互独立时，其联合概率密度

p(x,y)=p(x)p(y)当上式成立时，x和y必定相互独立，而且

E[xy]=E[x]E[y]相互独立的两路噪声一定是互不相关，但互不相关的两路随机噪声不一定相互独立。4.归一化相关函数归一化自相关函数归一化互相关函数可以证明，│ρxy│≤1。当ρxy＝1时，则所有的点都落在y-μy=m(x-μx)的直线上，说明x,y两变量是理想的线性相关。ρxy＝-1也是理想的线性相关，只是直线的斜率为负。ρxy＝0表示x,y两变量之间完全无关。不同归一化互相关函数下x和y的采样值情况

yρxy=0xxxxyyyρxy=1ρxy=-0.7ρxy=0.7归一化互相关函数反映两路随机噪声的相关程度，不受系统增益的影响。归一化的相关函数消除了随机噪声的幅度和功率的影响，能够更准确地反映随机噪声的相关程度。但微弱信号检测中，不但要利用相关函数的性质从随机噪声中提取出有用信号，而且信号的幅度是至关重要的。相关函数的性质根据定义，相关函数有如下性质：1、自相关函数是偶函数

互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足下式

2、自相关函数在τ=0处取得最大值

这性质是相关技术确定同名点的依据

两边取时间T的平均值并取极限

互相关函数相似程度同名点目标区搜索区

3、周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不具有原信号的相位信息。4、随机信号的自相关函数将随│τ│值增大而很快趋于零。互相关函数具有以下性质：①两周期信号具有相同的频率，才有互相关函数，即两个非同频的周期信号是不相关的。②两个相同周期的信号的互相关函数仍是周期函数，其周期与原信号的周期相同，并不丢失相位信息。③两信号错开一个时间间隔0处相关程度有可能最高，它反映两信号x(t)、y（t)之间主传输通道的滞后时间。前面内容回顾（1）小信号处理方法：滤波：频率可分调制解调：改变频率零位：间接方式，消除干扰反馈：反馈稳定（2）随机过程平稳随机过程各态遍历统计量相关性解析平移指定时间差然后相乘，得到相关函数上的一点相关函数的应用例如噪声中信号的检测，信号中隐含周期性的检测，信号相关性的检验，信号时延长度的测量等等。相关函数还是描述随机信号的重要统计量。现举例说明

利用自相关函数检测信号序列中隐含的周期性的方法式中rsu(m)和rus(m)是s(n)和u(n)的互相关，一般噪声是随机的，和信号s(n)应无相关性，这两项应该很小。式中ru(m)是噪声u(n)的自相关函数，由后面的讨论可知，ru(m)主要集中在m→0处有值，当|m|>0时，应衰减得很快。因此，若s(n)是以M为周期的，那么rs(m)也应是周期的，且周期为M。这样，rs(m)也将呈现周期变化，且在m=0，M，2M，…处呈现峰值，从而揭示出隐含在x(n)中的周期性。由于x(n)总长为有限长，所以这些峰值将是逐渐衰减的，且rs(m)的最大延迟应远小于数据长度N。利用互相关函数进行设备的不解体故障诊断若要检查一小汽车司机座位的振动是由发动机引起的，还是由后桥引起的，可在发动机、司机座位、后桥上布置加速度传感器，如图所示，然后将输出信号放大并进行相关分析。可以看到，发动机与司机座位的相关性较差，而后桥与司机座位的互相关较大，因此，可以认为司机座位的振动主要由汽车后桥的振动引起的。例：利用采样保持器对零均值连续随机电压波形进行不断的采样保持，保持的时间间隔为1s。设各采样值之间互不相关，采样值在-1~+1之间均匀分布。t=0之后第一次采样时刻t1在0~1s之间均匀分布。采样保持器的输出波形n(t)如图所示，求x(t)的功率Pn和自相关函数的图形。x(t)01-1t1τx(t-τ)t1.3.4功率谱密度函数1.3.4.1功率谱密度函数概述定义：单位（角频率，频率）带宽的功率对功率谱密度函数在整个频率范围内积分，可得到X(t)的功率，平稳随机过程有：描述了随机噪声X(t)功率在各个频率点上的分布功率谱密度与自相关函数之间的关系

确定信号：傅立叶变换随机信号：平稳随机过程的自相关函数功率谱密度？？？

维纳—辛钦定理

若随机过程X(t)是平稳的，自相关函数绝对可积，则自相关函数与功率谱密度构成一对付氏变换。维纳—辛钦定理P17：公式1－36，1－37。维纳-辛钦关系，在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具，是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式（1－6）傅立叶变换对平稳随机过程功率谱密度的性质

一功率谱密度的性质

1功率谱密度为非负的,即

证明：2功率谱密度是的实函数3

对于实随机过程来说，功率谱密度是的偶函数，即证明：是实函数又4功率谱密度面积为功率5

x(t)变化快慢对功率谱密度、自相关函数影响见图1-13。－－－x(t)变化快，相关性，谱分布宽度？RS互谱密度函数和互相关函数对应（自学P19）1.4常见随机噪声1.4.1白噪声一、理想白噪声定义：若N(t)为一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度均匀分布在

的整个频率区间，功率谱密度为常数，即其中为一正实常数，则称N(t)为白噪声过程或简称为白噪声。为什么称为白噪声？不知道你对于颜色怎么理解。理论上的白噪声真的存在？1013Hz自相关函数（狄拉克函数，不同时刻值互不相关）

自相关系数为

有限功率信号的功率谱密度与其自相关函数互为傅氏变换对。白噪声的功率谱密度与自相关函数

白噪声扩展双边谱密度：单边谱密度：顺便提一下总结：白噪声只是一种理想化的模型，是不存在的。白噪声的均方值为无限大而物理上存在的随机过程，其均方值总是有限的。白噪声在数学处理上具有简单、方便等优点。为什么？那么提出理想模型有什么用？2、限带白噪声（低通型）定义：若噪声的功率谱密度满足

则称此过程为低通型限带白噪声。将白噪声通过一个理想低通滤波器，便可产生出低通型限带白噪声。低通型限带白噪声的自相关函数为图显示出了低通型限带白噪声的和的图形，注意，时间间隔为整数倍的那些随机变量，彼此是不相关的（均值为0，相关函数值为0）。低通白噪声总结有限带宽内功率谱密度为常数自相关函数有规律振荡衰减（1－7）有色噪声按功率谱度函数形式来区别随机过程，我们将把除了白噪声以外的所有噪声都称为有色噪声或简称色噪声。窄带噪声窄带噪声可以看成是白噪声通过理想带通滤波器的输出，其功率谱密度函数Sx(ω)限制在一个很窄的带宽B之内，中心频率为ω0，且满足B<<ω0

，这种噪声在通信系统和调制放大器中经常遇到。实际上Sx(ω)在通带内的形状是任意的。Sx(ω)N0/20B-ω0ω0ω窄带噪声时间函数功率谱密度振幅随机、相位随机，随机调幅调相波窄带噪声表示为：

式中，为噪声的随机包络；为噪声的随机相位，相对于载波的变化而言，它们的变化要缓慢的多,属于慢变随机函数。

窄带随机过程表示

窄带随机过程的表达式

包络相位中心频率Xc(t)和xs(t)为互不相关，零均值的平稳慢变随机过程，分别称之为窄带噪声的同相分量和正交分量，即xc(t)和xs(t)具有相同的自相关函数，即而且，如果x(t)为高斯分布则xc(t)和xs(t)也为高斯分布。x(t)的自相关函数Rx(τ)为由于xc(t)和xs(t)互不相关，则上式中二者交叉相乘项的数学期望值为零，可得可得：由上式可知，窄带噪声的自相关函数的基频为ω0，包络线为Rxs(τ),他的形状取决于通带内Sx(ω)的形状。假设Sx(ω)在其通带内为恒定值N0/2，可计算出x(t)的自相关函数Rx(τ),为Rx(τ)N0B-2/B-1/B1/B2/Bτ由上式可得到说明的功率和方差相等对式进行傅立叶变换可得，窄带噪声的功率谱密度函数Sx(ω)为上式说明，窄带噪声的功率谱密度函数是其正交分量的功率谱密度函数分别平移到ω0和-ω0处的复合结果(2)窄带噪声的随机振幅和随机相位的概率密度函数如果x(t)是方差为σ2的高斯分布零均值随机变量，则其概率密度函数可以表示为：其正交分量xc(t)和xs(t)具有相同的方差，也是高斯分布，他们的概率密度函数也类似：xc(t)和xs(t)是相互独立的高斯过程，其联合概率密度为：根据式所示的函数关系，A(t)和Φ(t)的联合概率密度函数转换公式为|J|为雅可比行列式：将带入上式可得：将式和|J|带入

得到A(t)和Φ(t)联合概率密度函数为：

由此可得窄带噪声的随机振幅A(t)的概率密度函数为：x(t)随机相位Φ(t)的概率密度函数为：由上式可知，高斯分布的窄带噪声的包络服从瑞利分布，其随机相位服从均匀分布。可求得随机振幅A(t)的均值为：随机振幅A(t)的方差为简单概念回顾相关函数：不同随机过程之间或者同一随机过程之间不同时刻取值之间的相互关系。功率谱密度：功率在各个频率点上的分布（1）为什么我们需要分析功率谱密度（2）功率谱密度和自相关函数的关系白噪声定义和特征：功率谱密度限带白噪声：定义和特征窄带白噪声：定义和特征1.5随机噪声通过电路系统的响应1.5.1平稳随机过程通过线性系统的响应对于如图所示的线性系统，其动态特性可以用脉冲响应函数或频率响应函数来描述，他们构成一对傅立叶变换对x(t)h(t)H(jω)y(t)线性系统表示系统的冲激响应函数h(t)是系统输入为δ(t)脉冲时的输出电压函数。对于给定的输入信号x(t)，其输出为如果输入x(t)为确定性信号，则输出y(t)也是确定性信号，x(t)和y(t)的傅立叶变换满足下列关系：但是对于输入x(t)为随机噪声的情况，通过线性系统后的输出y(t)也一定为随机噪声，他们幅度的不确定性使其傅立叶谱不可得的，上式不再有效，只能分析其统计特性的方法来确定他们之间的关系。用分析统计特性的方法来确定他们之间的关系输出y(t)的自相关函数为将带入上式得将数学期望运算移入积分式内，得令t-τ1=t1,t-τ-τ2=t2，则τ1=t-t1,τ2=t-τ-t2对上式进行傅立叶变换可得，y(t)的功率谱密度函数Sy(ω)为令τ+t2-t1=t，则τ=t+t1-t2，得即常用来计算随机噪声通过线性电路后输出随机噪声的功率谱密度，上式的傅立叶反变换为利用类似的推导过程，可得x(t)和y(t)的互谱密度函数Sxy(ω)和互相关函数Rxy(τ)与Sx(ω)和Rx(τ)之间的关系：系统可分为：（1）线性系统：线性放大器、线性滤波器（2）非线性系统：限幅器、平方律检波器对于线性系统：已知系统特性和输入信号的统计特性，可以求出系统输出信号的统计特性若任意常数a,b,输入信号x1(t),x2(t),有L[ax1(t)+bx2(t)]=aL[x1(t)]+bL[x2(t)]若输入信号x(t)时移时间C,输出y(t)也只引起一个相同的时移，即y(t)=L[x(t)]y(t-C)=L[x(t-C)]H(w)h(t)x(t)y(t)=x(t)﹡h(t)

线性系统的基本理论什么是线性系统？时不变线性系统例1.白噪声x(t)输入到一阶RC低通滤波器电路，如图所示，x(t)的功率谱密度为Sx(ω)=N0/2，求滤波器输出y(t)的功率谱密度Sy(ω)和功率Px。x(t)Ry(t)C例2.设输入噪声x(t)为零均值高斯分布的白噪声，其功率谱密度Sx(ω)=N0/2，系统的冲击响应函数h(t)由下式给出：求系统输出噪声y(t)的功率谱密度Sy(ω)和自相关函数Ry(τ)。1.5.2非平稳随机过程通过线性系统的响应在实际应用中，线性电路中可能包含一些电子开关。在电子开关刚刚闭合后的一段时间内，电路处于过渡状态，输出噪声是非平稳的。这时已不用上式来计算电路输出的功率谱密度函数Sx(ω)，只能根据所表示的线性电路的卷积作用来计算非平稳输出噪声的统计特征。在如图所示的电路中，t=0时开关闭合，随机噪声x(t)送入RC滤波器。由于电路处于过渡状态，输出噪声的自相关函数与计算的时间起点有关，只能求其Ry(t1,t2)，而不能计算出Ry(τ),即将式带入上式，得x(t)Ry(t)C考虑到x(t)在t=0时刻加入，将数学期望运算符移到积分符号内，并用u和v分别表示两个积分式中的τ，上式可以写成上式可以用来计算非平稳随机噪声通过线性系统输出的统计特征例：如果如图所示电路的输入噪声x(t)为白噪声，其功率谱密度为Sx(ω)=N0/2，则其自相关函数为:式中，δ(τ)为狄拉克函数。开关在t=0时闭合，可得时刻t输出噪声的功率x(t)Ry(t)CRC积分电路的频率响应函数H(jω)和冲激响应函数h(t)分别为将h(t)和Rx(τ)代入Px，得上式说明，处于非平稳状态下的电路输出噪声y(t)的功率是变化的。当t=0开关闭合时，Px=0;当t→∞,电路达到稳定状态，输出噪声y(t)的功率Px也达到其稳定值N0/(4RC)。当电路达到稳定状态后，输出y(t)的功率也可以按随机噪声通过线性系统的方法计算出来.根据Sx(ω)=N0/2，由式可得输出噪声的功率为计算出的结果与t→∞时的输出功率结果相同。非平稳随机噪声经过线性系统信号和时间起点有关，只能通过卷积运算来计算统计特性非平稳状态下，噪声y的输出功率是变化的1.5.3随机过程通过非线性系统的响应如果系统的两个输入量之和不能产生相应的输出量之和，则称这个系统是非线性系统。许多电子器件，例如二极管、三极管、运算放大器等都表现出一定程度的非线性。非线性器件的输出电流或电压不成比例。非线性器件在某些场合具有其特殊的用途，例如用作检波、鉴频、混频等，他们在收音机、电视机中使用得很普遍。1.平方律检波器对于平方律检波器，其输入信号x(t)与输出信号y(t)之间的关系可以表示为如图所示，由此可得因为具有两个解：0y(t)x(t)这种情况下输出信号y(t)的概率密度函数py

(y)为式中px

(x)为x(t)的概率密度函数。对于平稳的零均值高斯输入噪声x(t)，其概率密度函数px

(x)可以表示为式中σx2为x(t)的方差。由上式可以看出，px

(x)=px

(-x)，所以上式说明，对于高斯输入噪声x(t),平方律检波器的输出信号y(t)不再是高斯分布输出信号y(t)的均值为上式说明，平方律检波器的输出信号y(t)的均值等于输入信号x(t)的方差。y(t)的自相关函数为根据概率论的基本原理，上式可演变为因为x(t)是平稳的随机信号，所以式中的可得式中第一项是y(t)的直流分量的相关函数，第二项是其交流分量的相关函数。令τ=0，可得平方律检波器输出y(t)的功率对Ry(τ)进行傅立叶变换，可以计算出y(t)的功率谱密度Sy(ω)根据傅立叶变换的性质F{1}=δ(ω)，如果F{z1(t)}=Z1(ω),F{z2(t)}=Z2(ω),则令z1(t)=z2(t)=Rx(t),则有Z1(ω)=Z2(ω)=Sx(ω),代入上式得可见，平方律检波器的输出y(t)的功率谱密度函数Sy(ω),由两部分组成：一部分是取决于输入信号x(t)的方差的直流分量，另一部分是输入信号x(t)的功率谱密度函数的自我卷积Sx(ω)。2.过零检测器过零检测器用于提取随机噪声的符号函数，它应用于极性相关器，过零检测器的输入x(t)与输出y(t)之间的关系为过零检测器的输入输出关系如图所示0-11x(t)y(t)经过过零检测器后，随机噪声的幅度信号丢失了，只用二值函数+1或-1来表示其符号。过零检测器的输入x(t)波形与输出y(t)波形如图所示0tx(t)t0x(t)-11对于平稳的零均值高斯输入噪声x(t),其概率分布函数为y(t)的概率密度函数为自相关函数Ry(τ)和的自相关函数Rx(τ)的关系如果x(t)为零均值高斯平稳噪声，则有其中ρx(τ)是归一化的自相关函数，综上可得y(t)的均值为3.全波检波器全波检波器的输入和输出之间的关系为y(t)=|x(t)|有两个解：x1=y,x2=-y，而且y(t)x(t)45°45°0y(t)的概率密度函数为如果输入噪声x(t)为零均值高斯噪声，则其概率密度函数px(x)可得的y(t)概率密度函数为y(t)的均值为对于零均值高斯噪声输入，全波检波器输出y(t)的均值正比于输入噪声x(t)的有效值当全波检波器的输入为零均值高斯噪声时，其输出的自相关函数为由上式可得，全波检波器输出y(t)的功率等于其输入x(t)的功率，即随机噪声通过非线性系统的响应输入信号x1(t),x2(t),有L[x1(t)]L[x2(t)]L[x1(t)+x2(t)]<>L[x1(t)]+L[x2(t)]1.半波检波2.全波检波3.二次失真4.平方律检波器

几种常用的非线性系统本章重点讨论过零检测、全波检波和平方律检波5.过零检测1.6等效噪声带宽3dB带宽（确定信号）：就是半功率点之间频率间隔，也就是电压的1/1.414,之间的频率宽度，即电压下降了3dB。补充：3dB带宽的定义、理解1.dB是功率增益的单位，表示一个相对值。2.当计算A的功率相比于B大或小多少个dB时，可按公式10lgA／B来计算。

例如：A功率比B功率大一倍，那么10lgA／B＝10lg2＝3dB，也就是说，A的功率比B的功率大3dB；如果A的功率为46dBm，B的功率为40dBm，则可以说，A比B大6dB；如果A天线为12dBd，B天线为14dBd，可以说A比B小2dB。

补充：3dB带宽的定义、理解3.dBi、dBd、dB、dBm、dBc都是功率增益的单位。不同之处如下：dBi和dBd是功率增益的单位，两者都是相对值，但参考基准不一样。dBi的参考基准为全方向性天线；dBd的参考基准为偶极子。一般认为dBi和dBd表示同一个增益，用dBi表示的值比用dBd表示的要大2.15dBi。例如：对于一增益为16dBd的天线，其增益折算成单位为dBi时，则为18.15dBi，一般忽略小数位，为18dBi。

补充：3dB带宽的定义、理解4.dBc也是一个表示功率相对值的单位。与dB的计算方法完全一样。一般来说，dBc相对于载波(Carrier)功率而言。在许多情况下，用来度量载波功率的相对值。如度量干扰（同频干扰、互调干扰、交调干扰、带外干扰等）以及耦合、杂散等的相对量值。在采用dBc的地方，原则上也可以使用dB替代。补充：3dB带宽的定义、理解5.dBm是毫瓦分贝，表示功率绝对值的单位，固定1毫瓦的功率为0dBm，用以确定系统的功率，计算公式为：10lg（功率值／1mW）例如：如果发射功率为1mW，按dBm单位进行折算后的值应为：10lg（1mW／1mW）＝0dBm；对于40W的功率，则10lg（40W／1mW）＝46dBm。比如我们常见的读卡器的数据功率大多是27dBm和30dBm。27dBm就是500毫瓦；30dBm就是1000毫瓦（1瓦）。别看只差3dBm，实际功率差两倍补充：3dB带宽的定义、理解6.3dB带宽定义：通过功率得出的，简单的讲就是指损耗下降3dB时对应的频率间隔。7.例如把13GHz带宽示波器前端看作是一带通滤波器，若该滤波器的带宽足够高，所有信号会都进来，反之，信号的高频成分会被滤掉（衰减掉）。因此可以画一个功率/幅值vs频率曲线图，当输入一13GHz正弦波，其示波器上显示的幅值是被测对象实际幅值的70.7％左右，换算成dB值是，-3dB,换算成功率是半功率点，这就是带宽的定义，

1.6.1噪声的等效噪声带宽在实际中为了计算方便，常常用一个幅频响应为矩形的理想系统等效代替实际系统，在等效时要用到一个非常重要的概念——等效噪声带宽BeBe定义:在相同的输入噪声情况下，与实际线性电路输出噪声功率相等的理想矩形通带系统的宽度。等效的原则：理想系统与实际系统在同一白噪声激励下,两个系统的输出功率相等。对于随机噪声，电压幅度不确定，人们主要关心系统输出的随机噪声功率的大小。1.等效噪声带宽的定义实际系统理想系统白噪声如果y1的功率=y2的功率，则称H2（w）的等效噪声带宽为Be。A0A01.6.2等效噪声带宽的计算方法2可见对于传递函数确定的系统，无论A0选在何处，只要按照等效噪声带宽的定义来计算，Be，得到的A02Be就是确定的电子噪声定义1、广义污染和干扰有用信号的不期望的信号，包括：外部干扰、电路内部噪声可是确定的也可是随机的2、狭义电荷载体的随机运动导致的电压、电流的随机波动为什么要分析放大器的噪声？放大器在微弱信号处理中的作用微弱信号需要放大到可以识别幅度电子器件本身就是噪声源放大器有电子噪声，固有噪声噪声真的能那么广泛

？？？喇叭噪声的表现

稳定的咝咝声或沙沙声：放大器元器件产生的固有噪声，一般非常轻微而且稳定，不会随着音量调节而变化。除了改变放大器的电路设计，这种噪声无法消除。

嗡声：通常说的“交流声”，来源非常复杂，器材工艺设计的不合理、连接线缆的屏蔽能力等都会产生这样的声音。有时，供电电压过低导致内部电路工作不正常也会产生交流声。

噼啪声：所谓的放电声，器材内部积累灰尘过多是产生这种声音的主要原因。有时元器件超过使用寿命而失效也会产生这种声音。遇上这种情况应该立即修理检查，否则有可能产生更大的问题。

流水声：这是一种高频自激的现象，是电路设计不良造成的，属于质量问题。

啸叫声、汽船声：典型的高频、低频自激，应该马上关闭你的系统电源，检查器材之间的连接是否有误。偶尔的滋滋声：交流供电线路的串扰。当交流电的供电质量非常糟糕的时候，也会产生这种现象。

噗噗声：内部元器件出现故障的现象。

广播声：电路设计不良，放大器的开环频响很差，非线性失真严重，并且没有进行适当的处理就会产生这种现象。这种现象往往是设计者片面追逐过宽的闭环频响，而放大器电路本身开环性能不良产生矛盾造成的。探测器放大器示波器(a)(b)(c)光

当入射光强度较大时，在示波器上可以看到正弦变化的信号电压波形。降低入射光功率时，增大放大率，发现正弦电压信号上出现许多无规起伏，使正弦信号变得模糊不清(图(b))。再降低入射光功率时，正弦波幅度越来越小，而杂乱无章的变化愈来愈大。最后只剩下了无规则的起伏，完全看不出什么正弦变化，这叫做噪声完全埋没了信号。当然这时探测器也失去了探测弱光信号的能力。电子系统内部固有噪声1、电路元器件产生，属于内部噪声。2、电荷载体随机运动结果，与输入信号无关，瞬间幅度不可测，所以要统计和概率3、热噪声、散弹噪声、1/f噪声、爆裂噪声4、噪声是连续的，基本上固定不变，频谱分布广泛5、需要改进元器件的材料和生产工艺6、决定系统分辨率和最小可检测信号幅度看来是躲不是办法怪不得要我学概率统计，我学的？？？不说不知道，世界真奇妙白噪声假设果然有空间2.1.1电阻的热噪声（约翰逊噪声）热-〉温度-〉那么不是时刻存在？温度高，有能量，活动性强电阻的热噪声（约翰逊噪声）现象任何电阻或导体，即使没有连接到信号源或电源，其两端也会出现很微弱的电压波动，这就是电阻的热噪声引起的起因电阻热噪声起源于电阻中自由电子随机热运动，导致电阻两端电荷的瞬时堆积，形成噪声电压零均值高斯分布大量电子随机运动，热噪声电压的瞬时幅值服从正态分布，均值为零白噪声频率涵盖整个有用（实际）频谱，其实在很高频率、很低温度时，S会变化请注意分辨高斯分布和白噪声概念1.电阻的热噪声功率谱密度函数公式发现：1928年，约翰逊（贝尔实验室）物理解释：奈奎斯特，热力学统计解释式中：f：频率

R：电阻值

k = 1.38  10-23

J/K，波尔兹曼常数

T：绝对温度这个实验室是不是耳熟的很？和f没有关系吧，那么和什么相关？贝尔实验室是晶体管、激光器、太阳能电池、发光二极管、数字交换机、通信卫星、电子数字计算机、蜂窝移动通信设备、长途电视传送、仿真语言、有声电影、立体声录音，以及通信网的许多重大发明的诞生地。此外如通讯数学理论(后称为信息论)、激光理论、可视电话、磁泡器件、光通信、UNIX、C/C++、数字计算机等的研究成果自1925年以来，贝尔实验室共获得两万五千多项专利，现在，平均每个工作日获得三项多专利。这些技术使朗讯科技（LucentTechnologies）公司在通信系统、产品、元件和网络软件方面处于全球领先地位。

2.电阻的热噪声等效功率功率和温度、电阻相关一定的频率宽度B等效噪声带宽功率谱密度函数积分，噪声均方值得到等效功率

经典热力学推导出来的是近似结果，根据量子理论得出的热噪声电压的功率谱密度函数为式中：h = 6.62  10E(-34) J  s，普朗克常数

f：频率

R：电阻值

k = 1.38  10E(-23) J/K，波尔兹曼常数

T：绝对温度。根据公式可以看出，当频率f高到一定程度（>kT/h），St(f)会逐渐减小。但在室温下(T = 300 K)，当f < 0.1kT / h  10E(12) Hz时，利用台劳级数展开指数部分，并只取前两项近似此时公式就简化为：3.基于量子理论的热噪声功率谱密度函数在很高频率和很低温度时，热噪声功率谱密度函数将变化。一般检测装置的工作频率要比10exp(12) Hz低得多，可认为热噪声是白噪声，即热噪声电压的有效值(或功率谱密度函数)在各频率分量上皆相等，和频率无关。4.简化公式的适用范围电阻中大量电子随机热运动的结果，所以是高斯分布频率增大温度增大

例.试计算５１０kΩ电阻的噪声均方值电压和均方值电流各是多少？设Ｔ＝２９０K,Ｂ＝１００kＨｚ。解:U2n=4k·T·R·B=4×1.38×10-23×290×510×103×105≈8.16×10-10Ｖ2I2n=4k·T·B／R=4×1.38×10-23×290×105／510×103)≈3.14×10-21Ａ21、等效功率(均方值)B：为系统等效带宽，Hze：热噪声电压值功率和温度、电阻成正比，和频率无关，所以可以估计器件的热噪声数值。电阻大，电子多（容积）；温度高，个体活跃性高热噪声的统计特性分析2、电压有效值（均方根值）热噪声的统计特性分析例2.对于输入电阻Ri = 500 kW，带宽B = 10 kHz的放大器，设环境温度T = 300 K，可求出热噪声电压的有效值为9.1 mV。若输入被测信号为微伏量级，将被热噪声所淹没。降低热噪声的主要途径—是减小R和B。尽管降低温度也有助于降低热噪声，但效果不明显，例如，将电阻浸在液态氮(77 K)中，热噪声电压有效值也仅仅减小约50 %。3、电流功率谱密度函数统计特性分析4、电流有效值5.电阻噪声的等效电路：(1)戴维南模型实际电阻可以等效为热噪声电压源与无噪声理想电阻相串联。电压源的功率谱密度函数为(2)诺顿定理实际电阻可以等效为热噪声电流源It与无噪声理想电阻相并联。这时热噪声电流源的功率谱密度函数等效电路分析1、电压源电压恒定，和电流无关2、电流源电流恒定，和电压无关串联电阻的热噪声电压有效值1、热噪声相加，然后求均方值，两个信号不相关2、功率相加，得到等效功率，再得到电压有效值3、有效电压不能简单加和，否则能量增加，应该是利用统计平均等到。4、等效电路的电阻加和并联噪声电压分压结果并联(例2-2)1、功率加和，得到等效功率，再有效电压2、对每一路噪声电压进行分压3、等效电路的电阻并联阻容并联噪声过线性系统阻容并联并联电容后，无论什么阻值，只要电容一定，温度一定，噪声有效值一定，但是功率谱分布变化1.起因：真空电子管和半导体器件中。在电子管里，散粒噪声来自阴极电子的随机发射，每秒发射的电子平均数目是常数，不过电子发射的实际数目随时间是变化的和不能预测的。在半导体器件中，散粒噪声是越过PN结的载流子的随机扩散和电子空穴对的随机产生与复合造成的。凡是具有PN结的元件均存在这种散粒噪声。散粒噪声使流过电子管和PN结的电流出现小幅度随机波动。散粒噪声电流有效值在各频率分量上皆相等，属于？噪声。散粒噪声电流的瞬时幅值也服从正态分布，均值也为零。是大量随机事件的综合结果。2.1.2PN结的散弹噪声（散粒噪声）2.1.2散弹噪声（散粒噪声）1918年，肖特基，热阴极电子管，并且得到理论公式2.1.2散弹噪声（散粒噪声）2.功率谱密度函数在平均电流不太大、频率不太高的条件下，散粒噪声电流的功率谱密度函数为

式中：q = 1.602

10- 19 C为电子电荷量

Idc为平均直流电流。

2.1.2散弹噪声的统计特性上式标明散弹噪声电流ish

只是Idc（平均直流电流）的函数。

带宽大，电流有效值大要消除该噪声影响，那么就减少平均直流电流2.1.31/f噪声（接触噪声）1.起因：接触噪声发生在两导体相连接的地方，是由于接触点电导的随机涨落引起的。(1)凡是有导体接触不理想的元器件，都存在接触噪声。接触噪声最早是在电子管的极板电流中发现的，称为闪烁噪声。后来在各种半导体器件中也发现了接触噪声。(2)导电材料的不连续也会产生接触噪声，如碳电阻，电流必须流过许多碳粒之间的接触点，接触噪声就很严重，金属膜电阻的接触噪声就要小得多，金属丝线绕电阻则最小。接触噪声电流的有效值在各频率分量上不相等，不属于白噪声。接触噪声电流的瞬时幅值仍服从正态分布，均值仍为零1925年，约翰逊，电子管板极电流碳电阻<金属膜电阻<金属丝线绕电阻2.1/f噪声早期模型服从正态分布，均值仍为零功率谱密度函数反比工作频率，又称低频噪声一般限定下限0.001HZ式中：K为取决于接触面材料类型和几何形状的系数。

f为频率，单位HZ

Idc直流电流平均数值2.1/f噪声早期模型存在于频率段f1和f2之间式中：K为取决于接触面材料类型和几何形状的系数。

f为频率，单位HZ

Idc直流电流平均数值接触噪声不像热噪声和散粒噪声那样取决于带宽，而是取决于通频带的上、下限。

3.迁移率涨落模型霍克1969年式中：N载流子总数。

aH无量纲系数

令K=aH/N时，就简化为早期模型4.幅度分布：高斯分布2.1.4爆裂噪声（Burstnoise)表现为：PN结电流的突然变化

1.起因：半导体材料的杂质（通常是金属杂质），随机捕获和发射载流子2.爆裂噪声脉冲宽度：随机电流脉冲宽度1ms－0.1S量级，各次脉冲宽度不同3.脉冲的幅度：0.01uA-0.001uA量级，对于指定器件，幅度比较固定。4.脉冲出现的频率：每秒几百个－几分钟1个。20世纪70年代发现爆裂噪声（爆米花噪声）爆裂噪声（爆米花噪声）5.功率谱密度函数：6.特点：电流型噪声，在高阻电路中影响更大通过提高半导体制作工艺，减少杂质数量，爆裂噪声可以改善不是所有半导体器件都存在固有噪声归纳电阻热噪声半导体器件散弹噪声导体接触1/f噪声部分半导体爆裂噪声2.2放大器的噪声系数放大器放大信号放大器放大噪声放大器引入噪声需要分析放大器2.2放大器的噪声系数衡量整体电路的噪声特性进行不同电路的性能对比进行电路改进和优化的基础反映电路本身噪声大小的技术指标噪声系数：放大电路整体电路的噪声特性指标，衡量电路噪声特性的优劣。2.2放大器的噪声系数噪声系数定义一：F=输出总噪声功率/放大器无噪声时的输出噪声功率(可以仅仅依靠噪声进行计算）噪声系数定义二：输入端的信噪比与输出端的信噪比之比值。（对定义1变换可以得到）输入噪声还是有的放大器存在内部噪声放大器内部噪声Pn输入噪声Pni输出噪声PnoPno=Pn+KPni放大器的噪声系数或用dB表示为噪声因数：信号也放大了放大器噪声系数特性