化工原理第一章-2

1.5动量传递现象牛二

剪应力

流体流动时内部的剪应力是速度不等的两相邻流体层彼此作用的力，其产生的原因是流体层之间的动量传递。动量1.5.1层流——分子动量传递1剪应力即动量通量等于运动粘度γ与单位体积动量的梯度之积。单位体积流体计的动量梯度

2§1-9流动类型和雷诺数

一、雷诺实验雷诺实验层流（滞流）湍流（紊流）过渡流层流：其质点作有规则的平行运动，各质点互不碰撞，互不混合湍流：其质点作不规则的杂乱运动，并相互碰撞，产生大大小小的旋涡。3二、雷诺数雷诺准数——Re大量实验流型与u有关还与ρ、μ以及d有关发现得到一个数群duρ/μ其因次为：无因次准数注意：数群中各物理量必须采用同一单位制

4Re=2000∽4000过渡流流型判断

Re≤2000滞流Re≥4000湍流与惯性力成正比单位时间通过单位管截面的动量剪应力或粘性力与粘性力成正比雷诺准数的物理意义惯性力与粘性力之比

5u↑或μ↓Re↑惯性力占主导地位u↓或μ↑Re↓粘性力占主导地位湍动程度愈剧烈惯性力可加剧湍动，粘性力抑制湍动6zyx1.5.2湍流特性与涡流传递滞流：质点做直线运动湍流：质点做不规则杂乱运动，质点剧烈地碰撞u=0dyu+duu质点碰撞而产生附加阻力较由粘性所产生的阻力大得多碰撞将使流体流动阻力急剧加大

层流湍流7§1-11流体在圆管内的速度分布无论是滞流或湍流，在管道截面上均有速度分布1、流体的力平衡：up2p1Frrwl1122受力分析：如图，稳定流动P1=p1A1=p1πr2因为流体在等径水平管内作稳定流动，所以∑Fx=0，即：外表面上的剪应力(摩擦力)：P2=p2A2=p2πr282、层流时的速度分布：层流时：积分r=Rur=0r=rur=ur9令平均速度103、圆管内湍流的速度分布由于质点的强烈碰撞与混合，湍流时速度分布至今尚未能够以理论导出，通常将其表示成经验公式或图的形式。实验测得Re>3.2×106n=1/101.1×105<Re<3.2×106n=1/84×104<Re<1.1×105n=1/7与Re有关114、湍流时的滞流内层和缓冲层滞流内层或滞流底层缓冲层或过渡层湍流主体湍流边界层模型：分三层——湍流主体、过渡层、层流底层12§1-13边界层概念一、边界层的形成u0uu0u层流内层湍流边界层xδ层流边界层y边界层界线u0主流区13二、边界层的发展1、流体在平板上的流动平板上边界层厚度的估算：层流边界层：δ/x=4.64/Rex0.5

，Rex≤2×105湍流边界层：δ/x=0.376/Rex0.2，Rex=ux·x·ρ/μ

2、流体在圆形直管的进口段内的流动边界层xo充分发展的流动层流14

湍流

xo——稳定段长度滞流：xo=(50～100)d湍流：xo=(40～50)d稳定段以后，管内各截面上的速度分布和流型保持不变测量仪表在管道上的安装位置应距入口或转弯等处>xo

边界层x0充分发展的流动151、当流速较小时三、边界层的分离流体绕固体表面的流动流体贴着固体壁缓慢流过，（爬流）16x2、流速不断提高，达到某一程度时，边界层分离Aumin=0，pmax；停滞点，驻点BumaxpminCumin=0，pmax；新停滞点，分离点分离面空白区，涡流区A→B加速减压B→C减速加压旋涡流体质点进行着强烈的碰撞与混合而消耗能量，这部分能量损耗是由于固体表面形状而造成边界层分离而引起的，称为形体阻力。17边界层分离在流体输送中应设法避免或减轻，措施：调解流速，选择适宜的流速，改变固体的形体。由于边界层分离造成的能量损失，称为形体阻力损失边界层分离使系统阻力增大如汽车、飞机、桥墩都是流线型但在传热、传质混合中应加以利用。→大量旋涡→消耗能量→增大阻力18流体具有粘性，流动时存在着内摩擦，它是流动阻力产生的根源；固定的管壁或其他形状固体壁面促使流动的流体内部发生相对运动，为流动阻力的产生提供了条件。流动阻力的大小与流体本身的物理性质，流动状况及壁面的形状等因素有关。流动阻力产生的原因与影响因素可以归纳为：19流体在管路中流动时的阻力有两种：2、局部阻力——粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和。流体流径管路中的管件、阀门及管截面的突然扩大或缩小等局部地方所产生的阻力。1、直管阻力——流体流径一定管径的直管时，因流体内摩擦而产生的阻力。表皮阻力或摩擦阻力。20第四节管内流动的阻力损失定量Wf

直管造成的机械能损失称为直管阻力损失管件造成的机械能损失称为局部阻力损失

22§1-14计算直管摩擦损失的通式一、计算圆形直管阻力的通式①、力平衡（以前导得）②、推导将(1)式代入(2)式得：(1)令(2)up2p1Frrwl1122不可压缩流体，Z1=Z2，u1=u2=u，由柏氏方程：23不能直接计算在μ、ρ、d、l相同情况下，u↑→Wf↑由于动能u2/2与Wf的单位相同，均为J/㎏，经常把Wf表示为动能u2/2的若干倍数的关系。由实验流体只有在流动时才产生阻力流动阻力与流速有关。令——范宁公式对滞流和湍流均适用——摩擦系数适用于ρ不变，d不变得稳定流动。若管径d变化，则直管阻力要分段计算。24不能直接计算在μ、ρ、d、l相同情况下，u↑→Wf↑由于动能u2/2与Wf的单位相同，均为J/㎏，经常把Wf表示为动能u2/2的若干倍数的关系。由实验流体只有在流动时才产生阻力流动阻力与流速有关。令——范宁公式——摩擦系数适用于ρ不变，d不变得稳定流动。若管径d变化，则直管阻力要分段计算。25可看出，能量损失是动能的倍数，或压头损失是速度头的倍数。

τw因流型而异，λ值也随流型而变，滞流和湍流的λ要分别讨论。找出λ值要计算Wf此外，管壁粗燥度对λ的影响也与流型有关26二、管壁粗糙度对λ的影响光滑管：玻璃管、黄铜管和塑料管；粗糙管：钢管和铸铁管等。绝对粗糙度ε

：壁面凸出部分的平均高度。某些工业管道的绝对粗糙度如新的铸铁管0.3mm旧的铸铁管0.85mm相对粗糙度：绝对粗糙度与管径的比值ε/d

εd27当δb>ε，粗糙度对λ影响与滞流相近;δb-滞流内层厚度粗糙度对λ的影响滞流:粗糙度对λ无影响如图湍流：当δb<ε，粗糙度对λ的影响显著。28§1-15层流时的摩擦损失——泊谡叶方程——范宁公式λ与τw无关λ与Re成反比29§1-16湍流时的直管阻力损失

及因次分析法要计算Wf关键是找出λ值湍流ε涡流粘度情况复杂得多，尚未能得出λ的理论计算式通过实验建立经验关系式因次分析法△pf=f(d、l、μ、ρ、u、ε)湍流阻力△pf与d、l、μ、ρ、u、ε有关，直管湍流的摩擦阻力写成一般不定函数形式：大量实验用实验方法来求以上关系，十分困难因次分析法30△pf=f(d、l、μ、ρ、u、ε)将几个变量组合成一个无因次数群（Re），它提供了减小变量数的有效手段因次分析法:用无因次数群代替个别变量进行实验实验次数就可大大减少，关联数据的工作就会有所简化因次一致性原则：凡是根据基本物理规律导出的物理方程，其中各项的因次必然相同。白金汉π定理：设影响该现象的物理量为n个，这些物理量的基本因次为m个，则该物理现象可用i=n-m个独立的无因次数群关系式表示，此即π定理。因次分析法的基本原理31△pf=Kdalbμcρdueεf—a、b、c、d、e、f为待定值雷莱指数法幂函数△pf=f(d、l、μ、ρ、u、ε)基本因次：长度[L]质量[M]时间[θ]

温度[T]式中各物理量的因次为：[△pf]=Mθ-2L-1[u]=Lθ-1[ε]=L[d]=L[ρ]=ML-3[l]=L[μ]=Mθ-1L-1Mθ-2L-1=La×Lb×（Lθ-1）c×（ML-3）d×（Mθ-1L-1）e×LfMθ-2L-1=Md+eLa+b+c-3d-e+fθ-c-e因次一致性原则对于L对于M对于θd+e=1a+b+c-3d-e+f=-1-c-e=-2a=-b-e-fc=2-ed=1-e32△pf=Kdalbμcρdueεfa=-b-e-f、c=2-e、d=1-e△pf=Kd-d-e-flbu2-eρ1-eμeεf式中的待定参数K、b、e、f由实验来确定由△pf∝lb=1又∴——欧拉数群Eul/d、ε/d——均为简单的无因次比值33§1-17湍流时摩擦阻力系数常见的几种解析式有：光滑管，Re=3×103~1×105，λ=0.3164/Re0.25(Blasius公式)粗糙管，Re≥4000，柯尔布鲁克公式Moody图34

10824682468246824682468103104105106107雷诺数0.09l0.100.080.070.060.050.040.030.0250.020.0150.010.0090.0080.050.040.030.0150.0080.0060.004ed0.0020.00060.00040.00020.00010.000050.000010.0000050.0000010.0010.00080.010.02层流区过渡区湍流区光滑管完全湍流区阻力平方区思考：由图可见，Re↑，λ↓，这与阻力损失随Re增大而增大是否矛盾？Moody图例如：Re=60000，ε/d=0.002，λ=？35【补例9】10℃的水流过一根水平钢管，管长300m，要求达到的流量为500l/min，有6m的压头可供克服流动的摩擦损失，试求管径。分析：=300mVm=500l/min=6m？t=10℃水的物性如何求解？试差法？钢管36解：查t=10℃水的物性ρ=1000kg/m3，μ=1.31cp=0.00131Pa·s压头损失hf=6m体积流量Vs=500/(10000×60)=8.333×10-3m3/s以d表示管径，则流速代入范宁公式37试差法求解？设λ=0.02，代入(a)式中算出d=0.0895m校核：钢管取e=0.2mm，e/d=0.2/89.5=0.0022查图1-27λ=0.026表明假设可行再结合钢管的规格选用φ108×4mm管(a)此λ值比原设值要大，将此λ值迭代到(a)式中重新算d，得d=0.0943m再将此d值按前面的发放重新校核，可知很接近38试差法——仍然遵循有几个未知数就有几个方程来求解的原则在试算之前，对所要解决的问题应作一番了解，才能避免反复的计算。对于管路的计算可参考一些经验数据来选定流速u，而λ一般在0.02～0.03范围内选取。试差法的步骤是：①首先假设一个λ

值，一般从0.02开始设定;②由式求出u；③由u求出;④由Re，，查图得到λ，看是否与假设的λ值一致；⑤若不符合，重新假设，直到λ值符合为止。39§1-18流体在非圆形直管内的流动阻力非圆形截面对阻力影响与圆形管直径相当的直径，称为当量直径。式中的d都是圆管直径非圆形管内当量直径de？de=4rH

rH——水利半径水利半径rH——流体在流道里的流道截面积A与润湿周边长度Π之比。rH=A/Π40Ddab41当量直径de用于计算湍流时的阻力损失比较可信，计算滞流时的流动阻力时须对λ作修正，即式中C——无因次常数。注意：不能用当量直径来计算流体通过的截面积、流速和流量。范宁公式及Re准数中的流速是指流体的真实流速，不能用当量直径来计算。对于圆环：42§1-19管路上的局部阻力局部阻力=形体阻力+摩擦阻力进口、出口、弯头、阀门、扩大、缩小等局部位置流体边界层分离机械能流过消耗

4344局部阻力损失的计算有两种近似的方法：阻力系数法及当量长度法一、阻力系数法ζ——局部阻力系数（可查）

211

2突然扩大

u管出口ζo=14520