人教版初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点

/12例3.若a+b=2011,a-b=1,贝Ua2—b2=【答案】2011【解析】考点：平方差公式.分析：先根据平方差公式分解因式，再整体代入即可.解：:a+b=2011,a-b=1,•l•a2-b2=(a+b)(a-b)=2011X1=2011.故答案为：2011.例4.(a+3)(3—a)=.【答案】9-a2【解析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2填空.解：•••(a+3)(3-a)=(3+a)(3-a)=32-a2=9-a2.故答案是：9-a2.14.2.2完全平方公式完全平方公式：(ab)2a22abb2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2倍中间放，符号和前一个样公式的变形使用:(1)a2b公式的变形使用:(1)a2b2(ab)22ab(ab)2_. 2 22ab；(ab)(ab)4ab(ab)2[(ab)]2(ab)2；(ab)2[(ab)]2(ab)2(2)三项式的完全平方公式:(abc)(2)三项式的完全平方公式:(abc)2a2b2c22ab2ac2bcTOC\o"1-5"\h\z例1.若ab5,ab3,则(ab)2的值是( )A.25 B.19 C.31 D.37【答案】D【解析】解：(ab)2(ab)24ab524(3)37,故选d.2一 2例2.计算： 2923…… 1【答案】880-.9

2~1试题分析：化29—30-,再根据完全平方公式计算即可TOC\o"1-5"\h\z3 31880—.922 11880—.9(29—)2 (30 _)2 90020 —3 3 9考点：题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： (ab)2a22abb2.例3.计算:199.92=；(2)512=;(3)1-2X51+驿【答案】(1)39960.01;(2)2601;(3)2500试题分析：根据完全平方公式依次分析各小题即可 ^199.92=(200-0.1)2=2002-2X200X0.1+0=40000-40+0.01=39960.01;512=(50+1)2=502+2X50X1+=12500+100+1=2601;1-2X51+52=(1-51)2=(-50)2=2500.考点：本题考查的是完全平方公式点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： (a±®2=a2±2ab+b.14.3因式分解提公因式法1、会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数一各项系数的最大公约数； ②字母一-各项含有的相同字母；③指数一一相同字母的最低次数；2、提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式. 需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.3、注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到 底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出号，使括号内的第一项的系数是正的.公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：1、平方差公式： a2-b2=(a+b)(a—b)2、完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2—2ab+b2=(a—b)2例1.已知a22abb26,则ab=【答案】・.6解解析】由题意得（a-b）2=6,则ab=J6例2.因式分解：x24x4.【答案】（x2）2【解析】试题分析：