山东省潍坊市现代中学高一数学理期末试卷含解析

山东省潍坊市现代中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是(

).A．－2 B．-1

C．0 D．2参考答案：D略2.在△ABC中，AB=2，AC=BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4参考答案：C【考点】三角形中的几何计算．【分析】以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，设C（x，y），推导出C在以D（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆上，当△ABC面积取最大值时，C（﹣2，），由此能求出当△ABC面积最大值时其周长的值．【解答】解：以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如图，A（1，0），B（﹣1，0），设C（x，y），∵AC=BC，∴=，整理，得（x+2）2+y2=3，∴C在以D（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆上，∴当△ABC面积取最大值时，C到x轴即AB线段取最大距离为，∴C（﹣2，），∴BC=2，AC=2，∴当△ABC面积最大值时其周长为：2+2+2=2．故选：C．3.在等比数列中，，则（

）

A.

B.

C.或

D.－或－参考答案：C略4.已知，那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设二次函数，如果，则等于（

）A．B．C．D．参考答案：C6.已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,则log的值

（

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0参考答案：C7.正方体中，异面直线与所在的角是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数f(x)图象的一条对称轴；②点是函数f(x)的一个对称中心；③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为7π.其中正确的判断是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③参考答案：C9.若0＜a＜1，实数x，y满足|x|=loga，则该函数的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；函数的图象．【专题】作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】易求得y关于x的函数表达式，进而化为分段函数，由单调性及值域可作出判断．【解答】解：由|x|=loga，得，∴y==，又0＜a＜1，∴函数在（﹣∞，0]上递j减，在（0，+∞）上递增，且y≥1，故选A．【点评】本题考查对数函数的图象与性质，属基础题，本题的关键是求得函数解析式．10.在等比数列中,,若对正整数都有,那么公比的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项积为Tn，且满足，若，则为______.参考答案：3【分析】由已知条件计算出，，，，得出数列是以4为周期的数列，根据周期性得出。【详解】数列是以4为周期的数列【点睛】本题考查了数列的周期数列的求和，计算出，，，，确定数列是以4为周期的数列是关键。12.已知不等式的解集为，则实数=

.参考答案：略13.等边△ABC的边长为2，则在方向上的投影为

．参考答案：-1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可求出向量AB，BC的数量积，由在方向上的投影为，计算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影为==﹣1．故答案为：﹣1．14.在与终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是

参考答案：略15.函数，的单调增区间为_________.参考答案：16.化简=．参考答案：π﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据公式化简即可【解答】解：=|3﹣π|=π﹣3故答案为：π﹣3【点评】本题考查公式的应用，要注意被开方数的底数的正负号．属简单题17.过原点且与直线垂直的直线的方程为

▲

．参考答案：x+y=0因为两条直线互相垂直，则两条直线斜率之积为-1所以该直线斜率为-1，因为过原点(0,0)所以直线方程为即

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，由已知得，解得，所以（2）由已知得①若时，因为，所以，因为，所以，解得②若时，，显然有，所以成立③若时，因为，所以，又，，所以，解得，综上所述，所求的取值范围是略19.（本小题满分15分）已知正项数列的前项和为，数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.[KS5UKS5U]参考答案：（1）；（2）见解析；（3）或．试题解析：（1），当时，，两式相减得：，所以．因为数列为正项数列，故，也即，所以数列为以1为首项1为公差的等差数列，故通项公式为.KS5U（3）易知，则①②①-②可得：故，所以不等式成立，若为偶数，则，所以设，则在单调递减，故当时，，所以；若为奇数，则，所以设，则在单调递增，故当时，，所以综上所述，的取值范围或.考点：1、等差数列的定义及通项公式；2、错位相减法数列的和；3、函数的单调性；4、放缩法；5、不等式恒成立问题．【技巧点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类的问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了．20.（本小题满分14分）参考答案：解：（Ⅰ）两个函数与在给定区间有意义，因为函数给定区间上单调递增，函数在给定区间

上恒为正数，故有意义当且仅当；…4分………………5分（Ⅱ）构造函数，对于函数来讲，显然其在上单调递减，在上单调递增。且在其定义域内一定是减函数。……………7分由于，得,所以原函数在区间内单调递减，只需保证……………11分当时，与在区间上是接近的；………14略21.设a∈R是常数，函数f（x）=a﹣（Ⅰ）用定义证明函数f（x）是增函数（Ⅱ）试确定a的值，使f（x）是奇函数（Ⅲ）当f（x）是奇函数，求f（x）的值域．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）、根据题意，设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣=，结合函数指数函数的单调性，分析可得﹣＞0以及（+1）与（+1）均大于0，即可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即可证明函数单调性；（Ⅱ）根据题意，结合函数的奇偶性的性质，可得a﹣=﹣（a﹣），解可得a的值，即可得答案；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得函数的解析式，将其变形可得2x=＞0，解可得y的范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设﹣∞＜x1＜x2＜+∞，则f（x2）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=﹣，又由函数y=2x为增函数，且x1＜x2，则有﹣＞0，而（+1）与（+1）均大于0，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，故函数f（x）=a﹣为增函数，（Ⅱ）根据题意，f（x）是奇函数，则必有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），解可得a=1；（Ⅲ）根据题意，由（2）可得，若f（x）是奇函数，则有a=1，故f（x）=1﹣，变形可得2x=＞0解可得：﹣1＜k＜1，故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．22.(本题12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（1）求图中的值，并估计日需求量的众数；（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损