山东省潍坊市朱刘中学2023年高二数学文期末试卷含解析

山东省潍坊市朱刘中学2023年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数，那么任取一点，使的概率为(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

参考答案：C略3.从只含有二件次品的10个产品中取出三件，设为“三件产品全不是次品”，为“三件产品全是次品”，为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是:A．事件与互斥

B．事件C是随机事件C．任两个均互斥

D．事件B是不可能事件参考答案：D4.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）值为（）A．3 B． C．﹣ D．﹣3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】直接利用奇函数的性质化简求解即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log28=﹣3．故选：D．6.已知等比数列满足，且，，成等差数列，则=

(

)A.33

B.84

C.72

D.189参考答案：B7.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a2014＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是（）A．4023 B．4024 C．4025 D．4026参考答案：D考点：等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得到{an}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．然后结合等差数列的前n项和公式得答案．解答：解：∵a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013．a2014＜0，∴{an}表示首项为正，公差为负数的单调递减数列，且a2013是绝对值最小的正数，a2014是绝对值最小的负数（第一个负数），且|a2013|＞|a2014|，∴a2013＞﹣a2014，a2013+a2014＞0．又∵a1+a4026=a2013+a2014，∴S4026=＞0，∴使Sn＞0成立的最大自然数n是4026．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．是中档题．8.执行如图所示的程序框图，若输入的n=16，则输出的i，k的值分别为（

）A．3，5

B．4，7

C．5，9

D．6，11参考答案：C9.已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点（包括端点A1，C1）．给出以下四个结论：①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；②存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45°的角；③若PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若PQ=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积之和为定值．以上各结论中，正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】棱柱的结构特征．【分析】令P与A1点重合，Q与C1点重合，可判断①．当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，可判断②．根据平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥（其中O为上底面中心），可判断③；根据四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积不变，可判断④．【解答】解：对于①．当P与A1点重合，Q与C1点重合时，BP⊥DQ，故①正确；对于②．当P与A1点重合时，BP与直线B1C所成的角最小，此时两异面直线夹角为60°，故②错误．对于③．设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ⊥平面OBD．平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，故③正确．对于④．四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定值．四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值．故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．故④正确．综上可得：只有①③④正确．故选：B．10.已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点与圆相切的直线方程为

.参考答案：，

12.对于变量x，y随机取到的一组样本数据，用r表示样本相关系数，给出下列说法①若r＞r0.05，表明有95﹪的把握认为x与y之间具有线性相关关系；②若r＜r0.05，表明x与y之间一定不具有线性相关关系；③r的取值范围是[0，1]，且越接近1，线性相关程度越强．其中正确说法种数是

．参考答案：113.如果圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围为

.参考答案：或14.参考答案：135°或45°15.在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是___.

参考答案：0.316.计算参考答案：略17.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，,则角A=.

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：）参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】建立坐标系，确定圆的方程，再令x=2，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．【解答】解：以正常水位时河道中央O为原点，过点O垂直于水面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．…设桥拱圆的圆心O1（0，y0），半径为r，则圆的方程为依题意得：（r﹣9）2+112=r2解得：，∴圆的方程为…当x=2时，…6.5﹣（8.82﹣2.70）=0.38m

…∴为使船能通过桥洞，应至少降低船身0.38m…19.已知数列{an}的首项a1=1，设Tn=a1+a2+a3+…+an+an+1（n∈N*）．（1）若数列{an}是等差数列，且公差d=2，求Tn；（2）若数列{an}是等比数列，且公比q=2．①求Tn；②用数学归纳法证明：Tn＞n2+2n（n∈N*，n≥2）．参考答案：解：（1）由题意得，an=2n﹣1，∵=，Tn=a1+a2+a3+…+an+an+1，∴Tn=an+1+an+…+a2+a1=an+1+an+…+a2+a1，…2分∴2Tn=（a1+an+1）+（a2+an）+…+（an+a2）+（an+1+a1），=（a1+an+1）（++…++）=（1+2n+1）2n，∴Tn=（n+1）?2n…4分（2）①由题得，an=2n﹣1，Tn=a1+a2+…+an+an+1=+2+22+…+2n﹣1+2n=（1+2）n=3n…7分②证明：（i）当n=2时，T2=32=9，22+2×2=8，T2＞8，不等式成立，…9分（ii）假设n=k（k∈N，k≥2）时，不等式成立，即3k＞k2+2k，…10分当n=k+1时，3k+1=3?3k＞3（k2+2k）…11分∵3（k2+2k）﹣[（k+1）2+2（k+1）]=2k2+2k﹣3，∵k≥2，∴2k2+2k﹣3＞2k﹣3＞0，∴3k+1＞（k+1）2+2（k+1）．即当n=k+1时，不等式也成立…14分根据（i）（ii）可知，对任意n∈N*（n≥2），不等式成立…15分略20.已知公比为q的等比数列{an}（n∈N*）中，a2=2，前三项的和为7．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若0＜q＜1，设数列{bn}满足bn=a1?a2…an，n∈N*，求使0＜bn＜1的n的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值为考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知可得a1和q的方程组，解方程组代入通项公式可得；（Ⅱ）由题意易得an=（）n﹣3，可得bn=，由题意可得n的不等式，解不等式可得．解答：解：（Ⅰ）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣1或an=（）n﹣3；（Ⅱ）∵0＜q＜1，∴an=（）n﹣3；∴bn=a1?a2…?an=（）﹣2﹣1+0+…+n﹣3=；由0＜bn＜1，即0＜＜1，＞0，解得n＞5，∴使0＜bn＜1的n的最小值为6点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。参考答案：解析1：（Ⅰ）因为,由余弦定理得

从而BD2+AD2=AB2，故BDAD;又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,,,。设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则,

即因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则可取m=（0，-1，）