最终极版万有引力及其应用 6

及其应用万有引力2、万有引力定律的应用第3章中心天体M环绕天体地面物体不带卫星：利用重力加速度测出质量黄颜色平面是地面上物体围绕地球转动的轨道平面。O’才是轨迹的圆心。所以万有引力必须提供的一个分力作为物体做圆周运动的向心力。重力则是万有引力的另一个分力。不考虑：自转黄金代换环绕天体m中心天体MVFnr轨道半径r天体半径R结论：要求一颗星体的质量，可以在它的周围找一颗卫星(或行星)，只要知道卫星(或行星)的周期和半径，就可以求这颗星体的质量应用：

计算天体的质量--地球若月球绕地球做匀速圆周运动，其周期为T又知月球到地心的距离为r，试求地球的质量解：以月球为研究对象，质量为m，设地球质量为M，则依题意得万有引力提供向心力解得例题：计算天体的质量--太阳地球绕太阳公转的轨道半径r=1.5×1011m，公转周期为365天，取G=6.67×10－11

N·m2/kg2试求太阳的质量M。解：以地球为研究对象，质量为m，太阳质量为M万有引力提供向心力解得某行星行星太阳水星金星火星木星土星天王星应用

发现未知天体（计算、预测、观察)海王星海王星的发现

--验证了万有引力定律的准确性及其巨大威力冥王星应用：计算地球的密度地球的体积地球的密度地球半径地球的质量地球卫星的轨道半径或或第二课时万有引力定律的应用：掌握人造卫星的发射掌握同步卫星【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？思路：万有引力提供物体作圆周运动的向心力问题一：以多大的速度发射人造卫星，它才会绕地球表面运动，不会落下来？(已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2,地球质量M=5.89×1024kg,地球半径R=6400km)

一宇宙速度1、第一宇宙速度它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的发射速度说明：（１）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球表面运转；

（２）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；(最小发射速度）

（3）如果大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将沿椭圆轨道绕地球运行，地心就成为椭圆轨道的一个焦点．２、第二宇宙速度（脱离速度）

v2=11.2km/s

这是卫星挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度．如果人造天体的速度大于11.2km/s而小于16.7km/s，则它的运行轨道相对于太阳将是椭圆，太阳就成为该椭圆轨道的一个焦点．3、第三宇宙速度（逃逸速度）

这是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．如果人造天体具有这样的速度，就可以摆脱地球和太阳引力的束缚而飞到太阳系外了．v3=16.7km/s

一宇宙速度1、第一宇宙速度它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的发射速度说明：（１）如果卫星的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球表面运转；

（２）等于这个速度，卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动；(最小发射速度）

（最大环绕速度v1=7.9km/s）探究问题三：（1）如图所示，a、b、c三轨道中可以作为卫星轨道的是哪一条？abc提示：卫星作圆周运动的向心力必须指向地心（2）这三条轨道中哪一条轨道中的卫星可能和地球自转同步？同步卫星什么是同步卫星？有何特点？与地表保持相对静止，具有相同的周期24h都在赤道平面具有相同高度（h=5.6R）练习2.在地球上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是A.它们的质量可能不同B.它们的速度和向心加速度大小可能不同C.它们离地心的距离可能不同D.它们的速度一定大于7.9km/s.E.它们的加速度一定小于9.8m/s2.F.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大G.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【AF】圆周运动万有引力第3章（3）人造卫星的变轨问题3、卫星的变轨问题

做圆周运动

做向心运动

做离心运动PQ123提供力需要力发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行。最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率.B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度.C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度.D.卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度.PQ123圆周运动万有引力3、万有引力第3章（4）双星问题在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星.它们围绕两星球连线上的某一点作圆周运动.由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变.已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们各自的环绕半径和角速度.

变式.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,已知引力常量为G.(1)若已知S1和S2的距离为r,求两星的总质量.(2)若已知S1到O点的距离为r1,求S2的质量.rS1S2O法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力法二：重力提供向心力问题一：以多大的速度发射人造卫星，它才会绕地球表面运动，不会落下来？(已知Ｇ=6.67×10-11Nm2/kg2,地球质量M=5.89×1024kg,地球半径R=6400km)

（若已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，R=6400km）【例题】金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大?【解】设地球半径为R，金星的半径为r=0.95R，地球质量为m，金星质量m’=0.82m，地球的第一宇宙速度为7.9km/s。金星的第一宇宙速度为v1，则：第二节万有引力定律的应用同学们再算算，近地卫星的周期又是多少呢？我们能否发射一颗周期为50min的卫星呢？不能！！第二节万有引力定律的应用典型例题下列说法正确的是:A.海王星和冥王星是人们跟据万有引力定律计算的轨道发现的B.天王星是人们跟据万有引力定律计算的轨道发现的C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道,其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.以上说法都不对要计算地球的质量,除已知的一些常数外,还必须知道某些数据,现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的有()A.已知地球的半径RB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的周期T和线速度vD.地球的公转周期T1和公转半径r1典型例题若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r,周期为T,引力常数为G,则可求得()A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的平均密度D.太阳的平均密度典型例题已知地球绕太阳公转的轨道半径周期为T=365天,太阳的半径试求太阳表面的重力加速度g。典型例题典型例题已知太阳光从太阳射到地面所需时间为500s,试估算太阳的质量.众所周知，太阳不断地辐射能量，大量的能量没有到达地球而远离太阳系而去.根据爱因斯坦质能方程，太阳的能量将不断减小，假设地球现在绕太阳做圆周运动，试推断若干年后，地球的公转半径和运行周期将()A.半径变大，周期变小 B.半径变小，周期变小C.半径变小，周期变大D.半径变大，周期变大典型例题典型例题宇航员在某一行星上把一石块以速度v0竖直向上抛出,测出它从抛出到落回原处所经历的时间为t,若已知此行星的半径为R,试计算这颗行星的质量.宇宙飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，由于超重，用弹簧秤测得质量为m=10kg的物体的重量T=75N，由此求非创所处位置距地面的高度。（取g=10m/s2，设地球半径R=6400km）典型例题某星球的半径为R，在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，经过t时间物体上升到最高点，则该星球的质量是多少？典型例题双星例8、两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点为圆心作匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M。两星间距为L，在相互万有引力的作用下，绕它们连线上某点O转动，不考虑其它星体的影响，则OM间距为多少？它们运动的周期为多少？答案：mL/(M+m)，2π√L

3/G（M+m)。小结：已知双星轨道半径之和为L，想法找两半径之比。OMm【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？已知地球的半径R,自转周期T,地球表面的重力加速度g,环绕地球表面做圆周运动的卫星的速度为v,万有引力常量为G，求地球的质量和密度.牛刀小试1、地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g1,距地心4R处的重力加速度为g2，则g1:g2为A、1B、9:1C、4:1D、16:1D2．根据引力常数G和下列各组数据，能计算出地球质量的是()A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C.地球半径及人造地球卫星在地面附近绕行周期D.不考虑地球自转，地球的半径及地球表面重力加速度BCD3、某行星的卫星，在靠近行星表面轨道上运行，只要测量哪个物理量就能计算行星的密度

A.行星的半径

B.卫星的半径．

C.卫星运行的线速度

D.卫星运行的周期．D课堂练习：线速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：思考：对于绕地球运动的人造卫星：（1）离地面越高，向心力越（2）离地面越高，线速度越（3）离地面越高，周期越（4）离地面越高，角速度越（5）离地面越高，向心加速度越小大小小小能否发射一颗周期为80min的人造地球卫星？

课堂练习:能力拓展一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进入预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的质量（或密度）？说明理由及推导过程2、（2004上海）火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则.两颗卫星相比（）A、

卫一距火星表面较近B、火卫二的角速度较大C、火卫一的运动速度较大D、火卫二的向心加速度较大AC图中虚线1、2、3、4是卫星运行的轨迹，1、2、3为在近地面发射卫星的轨迹（1为近似平抛、2为圆、3为椭圆），4为高空绕地球做圆周运动卫星轨迹。若不计大气阻力的影响，下面关于这些轨迹叙述正确的是A．若卫星运行的轨迹为1，说明卫星“发射速度”大于7.9km/sB．若卫星运行的轨迹为3，说明卫星“发射速度”大