《随堂优化训练》年高中数学 第三章 3.3 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域配套 A必修5

3．3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．3.1二元一次不等式(组)与平面区域)C1．不等式x＋4y－9≥0表示直线x＋4y－9＝0(A．上方的平面区域B．下方的平面区域C．上方的平面区域(包括直线)D．下方的平面区域(包括直线)2．不等式3x＋2y－6≤0表示的区域是()D

3．将下列各图1中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来(图(1)中不包括y轴)．

图1(1)_____；(2)____________；(3)_____.x>06x＋5y≤22y>x4．画出下列不等式组表示的区域：解：如图

7.图75．画出下列不等式组表示的区域解：如图8.图8重点判断二元一次不等式(组)表示的平面区域

(1)判断二元一次不等式表示的平面区域： ①“直线定界”，即画出边界直线Ax＋By＋C＝0(注意边界为实线还是虚线)； ②“特殊点定域”，即利用特殊点，如原点，找出相应区域．

(2)判断二元一次不等式组表示的平面区域： ①不等式组表示的是各个不等式表示的区域的公共部分； ②三个或三个以上不等式构成的不等式组画区域时，先观察，可先画出两个不等式的公共区域，再与第三个找公共区域，依次类推找下去．二元一次不等式表示的平面区域例1：画出不等式2x＋y－6<0表示的平面区域．思维突破：先画直线2x＋y－6＝0(画成虚线)．取原点(0,0)，代入2x＋y－6.∵2×0＋0－6＝－6<0，∴原点在2x＋y－6<0表示的平面区域内，不等式2x＋y－6<0表示的区域如图2.图2画二元一次不等式表示的平面区域，先画出直线，然后取一特殊点代入检验，如果满足不等式，则其代表的一侧即为所求，否则为另一侧．解：先画直线－x＋2y－4＝0(画成虚线)．取(0,0)，代入－x＋2y－4.∵－0＋2×0－4<0，∴原点在－x＋2y－4<0表示的平面区域内，不等式表示的区域如图9.图91－1.画出不等式－x＋2y－4<0表示的平面区域．二元一次不等式组表示的平面区域

思维突破：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．解：不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及其右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及其右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及其左方的点的集合．故不等式组表示的平面区域即为图3中的三角形区域．图3(1)准确画出边界直线，包含边界画成实线，不含边界画成虚线．(2)根据每一个不等式判断出其表示区域，它们的区域的公共部分则为不等式组表示的区域．

解：不等式x＋y－6≥0表示直线x＋y－6＝0上及其右上方的点的集合，x－y≥0表示直线x－y＝0上及其右下方的点的集合，x<5表示直线x＝5左方的点的集合．不等式组表示的平面区域即为图10中的三角形区域． 图102－2.(2010年北京)若点p(m,3)到直线的距离为4，且点p在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝_____.－3

不等式组表示平面区域的应用 例3：在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面积为()A．2B．1C.12D.14图4答案：B

解：不等式x＋2y≤20表示直线x＋2y＝20上及左下方的点的集合，不等式2x＋y－16≤0表示直线2x＋y－16＝0上及左下方的点的集合，x≥0表示y轴及其右方的点的集合，y≥0表示的平面区域如图11.

图11

求得两直线x＋2y＝20与2x＋y－16＝0交于点(4,8)．

错因剖析：容易犯两处错误：其一是虚线y＝－x画成实线；其二是误以为不等式组表示的平面区域是封闭图形．正解