2020版高考数学大二轮复习课时作业4基本初等函数、函数与方程及函数的应用理

课时作业4基本初等函数、函数与方程及函数的应用1.［2019•河南省实验中学质量预测 ］已知函数f(x)=3x2-2(m^3)x+m+3的值域为［0,TOC\o"1-5"\h\z+°°),则实数m的取值范围为( )B.[-3,0]C.(—8,-3]U[0,+oo)d. {0,3}2解析：由题意知，对于万程 f(x)= 0,△=[—2(m^ 3)] -4X3X( m^ 3)=0,解得m^ —3或亡3或亡0,•,・实数m的取值范围为A.答案：A2.［2019•安徽皖江八校联考］2.［2019•安徽皖江八校联考］已知函数y=x,y=xb,y=cx的图象如图所示，则a,b,c的大小关系为A.c<b<aa<b<A.c<b<aa<b<cC.c<a<ba<c<b解析：由图象可知,a>11b=2,1 一，0<c<2,得a>b>c,故选A.答案：A3.［2019•内蒙古一模］已知函数f(x)2x-xx<0lnx>0,3C.23.［2019•内蒙古一模］已知函数f(x)2x-xx<0lnx>0,3C.2解析:•••函数f(x)=2x-x3,x<0,lnx,x>0,••.f=ln1=-1

e1fe=f(-1)=21一(一1)3=3.故选C.答案：C4.［2019•西藏拉萨第二次模拟］4.［2019•西藏拉萨第二次模拟］已知a=0.50.8,b=0.80.5c=0.8°\贝U( )A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.a<c<b解析：由题意，根据指数函数与募函数的单调性，可得a=0.50.8解析：由题意，根据指数函数与募函数的单调性，可得a=0.50.8<0.50.5,b=0.80.5>0.50.5,,所以a<c<b,故选D.所以b>a,又由c=0.80.8>0.50.8,所以c>a,又,所以a<c<b,故选D.答案：D 一、… …，， 1 1…一［2019•安徽江淮名校联考］已知函数”刈=齐7—万，则包刈是( )A.奇函数，且在R上是增函数B.偶函数，且在(0,十°°)上是增函数C.A.奇函数，且在R上是增函数B.偶函数，且在(0,十°°)上是增函数C.奇函数，且在R上是减函数D.偶函数，且在(0,十°°)上是减函数解析：函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,1 1.x)=E7.2x

eex+1一,一一一，， 1 1 x)+f(x)=0,所以f(x)是奇函数，函数f(x)=m-2显然是减函数.故选c.答案：C［2019•山西大同模拟］函数f(x)=|lg(2-x)|在下列区间中为增函数的是 ( )4A.(一巴1]B.一1,33C.0,2D.[1,2)解析：将y=lgx的图象关于y轴对称得到y=lg(—x)的图象，再向右平移两个单位长度，得到y=@-(x-2)］的图象，将得到的图象在 x轴下方的部分翻折上来，就可以得到f(x)=11g(2-x)|的图象如图所示，由图象知，在选项中的区间上，满足 f(x)是增函数的显然只有D.故选D.答案：D［2019•安徽天长联考］生产一定数量商品的全部费用称为生产成本.某企业一个月生12广某种商品x万件时的生广成本(单位：万兀)为C(x)=^x+2x+20.一万件的售价是20万兀,为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品的数量为 ( )A.36万件B.18万件C.22万件D.9万件解析：设利润为L(x)万元，则利润L(x)=20x—Qx)=—；(x—18)2+142,当x=18时,

L(x)有最大值.答案：B[2019•广西桂林一模]下列函数中是奇函数且有零点的是 ( )A.f(x)=x+|x|B.f(x)=x+x兀C.f(x)=1+tanxD.f(x)=sinx+—解析：A选项，因为f(x)=x+|x|,所以f(—x)=—x+|x|,而一f(x)=—x—|x|,所以f(x)=x+|x|不是奇函数，排除A;B选项，因为f(x)=x-1+x,所以f(-x)=-x1-x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数，但令f(x)=0,可知方程无解，即f(x)没有零点，所以兀1--tanx=-f(x),所以f(x)x排除 B; D选项，因为 f(x) =sinx+-2 =cos x,所以f(-x) =1--tanx=-f(x),所以f(x)x1函数，排除D;C选项，因为f(x)=-+tanx,所以f(-x)=x是奇函数，又由正切函数的图象和反比例函数的图象易知，曲线 y=—1与丫=12门x必然有交x点，因此函数f(x)=-+tanx必有零点.故选C.x答案：C[2019•山东青岛联考]如图，函数f(x)的图象为折线ACB则不等式f(x)>log2(x+1)的解集是( )A.{x[—1<x<0}B.{x|-1<x<1}C.{x|—1<x<1}D.{x|—1<x<2}解析：令g(x)=y=log2(x+1),易知g(x)的定义域为(-1,+°°),作出函数g(x)的图象，如x+y=2, x=1,图所示.由 得 所以结合图象知不等式 f(x)>log2(x+1)的解集y=log2x+1, y=1.为{x|-1<x<1}.故选C.

答案：C[2019•西藏日喀则一高月考 ]如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(—3,0),对称轴为直线x=—1.给出下列四个结论：2①b>4ac；②2a—b=1；③a—b+c=0；④5a<b.其中正确的是( )A.②④B.①④C.②③D.①③解析：①根据二次函数的图象， 可以确定二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴必有两个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，， A=b2-4ac>0,即b2>4ac,故①正确；②二,图象的对称轴为直线 x=-7b-=-1,•-2a-b=0,故②错误；③当x=—1时，由图2a象可知y=a—b+cwo,故③错误；④:函数图象开口向下， 「♦a<0,5a<2a,又b=2a,，5a<b,故④正确.故选B.答案：B[2019•河北保定月考]设定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=—f(x),且f(x)=x-22,Kx<3,12j—3x+312j—3x+3x，0<x<1,3<x<4,则函数g(x)=lgx的图象与函数f(x)的图象的交点个数为( )A.3B.5C.9D.10解析：因为函数f(x)满足f(x+2)=—f(x),所以f(x+4)=—f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数.在同一平面直角坐标系内作出函数 f(x)的图象与函数g(x)=lgx的图象，如图所示，由图可知两曲线有 9个交点.答案：C[2019•湖北荆门模拟]若函数f(x)=(mv2)x2+mx+(2m^1)的两个零点分别在区间（—1,0）和区间（1,2）内，则m的取值范围是（ ）A.B.C.D.解析:依题意,11A.B.C.D.解析:依题意,11—4'2114，22,结合函数f(x)的图象可知m需满足f-1-f0<0,f1-f2<0,即m-2- 2m^1x2m^1<0,m-2+m^2m^1x[4m-2+2m^2m+1]<0,一1 1解得4Vm<2.答案：C[2019•四川德阳一诊]若函数f(x)=2x,g(x)=log2X,则f[g(2019)]+g[f(2019)]10g22019解析：f[g(2019)]+g[f(2019)]=f(log22019)+g(22019)=2 +log222019=2019+2019=4038.答案：4038[2019•黑龙江大庆模拟]已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x—3在[—1,1]上恒小于零，则实数a的取值范围是.解析：由题意知2ax2+2x—3<0在[—1,1]上恒成立.当x=0时，一3<0,符合题意；当… 3—2xxwo时，… 3—2xxwo时，a< 22x31_12_12x-3-6'易知x6(—8,—1]U[1,+8),所以当x=1时，31—12x32—1取得最小值1,所以a<1.综上，实数a的取值范围是一巴1.6 2 2 2答案:[2019・北京H^一中月考]已知14C的半衰期为5730年（是指经过5730年后，14C的残余量占原始量的一半）.设14c的原始量为a,经过x年后的残余量为b,残余量b与原始量_ _kx _ a的关系为b=ae,其中x表示经过的时间，k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的 76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约年.(参考数据：10g20.767=—0.4)1 In2 解析：由题意可知，当x=5730时,ae=滑解得k=石.现测得湖南长沙马王

堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的 76.7%.ln2 x所以76.7%=e5730,得ln0.767=—^TfX,x=-5730X1n0？=—55730 in2730X1og20.767~2292.答案：22922x—5x+6,x>0,[2019•天津南开一模]设函数f(x)= 若函数g(x)=x+a—f(x)4x+4,x<0,有三个零点，则这三个零点之和的取值范围是.x2—5x+6,x>0,解析：函数f(x)= 函数g(x)=x+a—f(x)有三个零点，即方程a4x+4,x<0,2x—6x+6,x>0)=f(x)—x有三个根，f(x)-x