2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷

2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共、选择题（本大题共12个小题，每小题的.)（4分）9的算术平方根是（C.D.812.（4分）如图所示的几何体，它的左视图是□IE®62567C.D.812.（4分）如图所示的几何体，它的左视图是□IE®62567名新冠肺炎患者，将数肺炎患者，将数62567用科学记数法表示为（3A.62.567X10B.36.2567X10-4 4C.6.2567X104D. _50.62567X105（4分）下列计算错误的是（5./B=85°,3A.62.567X10B.36.2567X10-4 4C.6.2567X104D. _50.62567X105（4分）下列计算错误的是（5./B=85°,,则/D的度数为（48°C.50°D.58°A.(a3b)?(ab2)=a4b3B.xy—一二xy-=5xy2C.a5+a2=a3D.(mmn3)2=m2n56.（4分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（C.（4分）计算-^j-a-1的正确结果是（1

a-1（4分）小莹同学10C.（4分）计算-^j-a-1的正确结果是（1

a-1（4分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下:成绩（分） 94 95 9798 99 100周数（个） 1 2 2这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是（ ）9.A.97.5 97979797.5989798（49.A.97.5 97979797.5989798（4分）函数y=二和一次函数y=-ax+1（aw0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（1010（4分）如图，。0中，AB=AC,/ACB=75°,BC=1,则阴影部分的面积是（ ）BC.+^—2311.（411.（4分）如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD,小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45。，沿斜AB的坡角为30°,AB=AE=10米.则标识坡走下来在地面A处测得标识牌底部AB的坡角为30°,AB=AE=10米.则标识口口口口口口牌CD的高度是（ ）米.AEA.15-5\/1 B.20Toe C.10-5百 D,5J1-5（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（aw0）的部分图象，其顶点坐标为（1,n）,且与x轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论：4a-2b+c>0;3a+b>0;b2=4a（c-n）;2④一兀一次方程ax+bx+c=n-1有两个互异头根.其中正确结论的个数是（ ）其中正确结论的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）（4分）分解因式：4-m2=.（4分）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1,2,3,4,5,6,投这个骰子，掷的点数大于 4的概率是.（4分）一个正多边形的每个内角度数均为 135°,则它的边数为16.（4分）代数式16.（4分）代数式的值为2,则x=17.（4分）某快递公司每天上午9:30-10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从 9:30开始,分钟时，当两仓库快递件数相同.经过AB=8,BC=12,E为AD中点，F为AB上一点，将^AEF沿EF折叠后，点A解答题则折痕EF的长是（本大题共9小题，共78分）（6分）计算：（g）1+—分钟时，当两仓库快递件数相同.经过AB=8,BC=12,E为AD中点，F为AB上一点，将^AEF沿EF折叠后，点A解答题则折痕EF的长是（本大题共9小题，共78分）（6分）计算：（g）1+—sin60°+（兀一1）（6分）解不等式组已知：如图，在？ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：BF//DE.（6分）S（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天.（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150元和120元,现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费为7800元，那么甲乙各加工了多少天?（8分）如图，AC是。。的直径，AB是。。的一条弦，AP是。。的切线.作BM=AB并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交OO于点D,连接AD、BC.(1)求证：AB=BE;(2)若BE=3,OC=—,求BC的长.2图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率.5 k图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率.5 k25.(10分)如图，已知一次函数y=-x-2与反比例函数y=，的图象相交于点24.(10分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况， 学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出) ，请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据) ；(2)m=,n=;(3)若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？(4)分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”，小明和小红从中各选取一个小组，请用树状A(2,n),与x轴相交于点B.(1)求k的值以及点B的坐标;(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；(3)在y轴上是否存在点P,使PA+PB的值最小？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.(12分)△ABC和4CDE都是等腰三角形，/BAC=/EDC=120°.(1)如图1,A、D、C在同一直线上时，&工= ，&^= .BC BE (2)在图1的基础上，固定△ABC,将^CDE绕C旋转一定的角度a(0°Va<360°),如图2,连接AD、BE.①处的值有没有改变？请说明理由.BE②拓展研究：若AB=1,DE=J三，当B、D、E在同一直线上时，请计算线段 AD的长.(12分)如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+6(aw0)交x轴于A(-4,0),B(2,0),在y轴上有一点E(0,-2),连接AE.(1)求二次函数的表达式；(2)点D是第二象限内的抛物线上一动点.①求^ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan/AED=y,求此时点D坐标；(3)连接AC,点P是线段CA上的动点，连接OP,把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ,点Q是点O的对应点.当动点P从点C运动到点A,则动点Q所经过的路径长等于(直接写出答案)2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.).【解答】解：:32=9,，9算术平方根为3.故选：B..【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形,故选：C.3.【解答】解：62567用科学记数法表示6.2567X104,4.【解答】解：=AB//CD,E4.【解答】解：=AB//CD,E・./E=27°,・./D=85°-27°=58°,故选：D.3 2 3 2 43.【解答】解：选项A,单项式x单项式，（ab）?（ab）=a?a?b?b=ab,原计算正确，故此选项不符合题意;选项B,合并同类项，xy2--：r-xy2=-^-xy2 xy2=gxy2,原计算正确，故此选项不符合题意；5 5 5 5选项C,同底数哥的除法，a5+a2=a5「2=a3,原计算正确，故此选项不符合题意；选项D,积的乘方，（-mn3）2=m2n6,原计算错误，故此选项符合题意；.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C.既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

.【解答】解：原式=TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2r\o"CurrentDocument"=a_a-1 - ?a-1 a-1=1a-l故选：B.?.【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是第 5和第6个数的平均数，?则中位数是9749g=97.5（分）；2•••98出现了3次，出现的次数最多，，众数是98分;故选：C..【解答】解：:函数y=3■和一次函数y=-ax+1（aw。），・•・当a>0时，函数y=旦在第一、三象限，一次函数y=-ax+1经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项C正确；当a<0时，函数y=①在第二、四象限，一次函数y=-ax+1经过一、二、三象限，故选项D错误；故选：C..【解答】解：作ODXBC,则BD=CD,连接OA,OB,OC,OD是BC的垂直平分线.•「”，AB=AC,丁.A在BC的垂直平分线上，.・A、O、D共线，./ACB=75°,AB=AC,./ABC=/ACB=75°,./BAC=30°,./BOC=60°,.OB=OC,

..△BOO是等边三角形,.•.oa=ob=oc=bc=i,•••ADXBO,AB=AC,1_OB=2BD=OD,1_OB=2OD=V3SaBOC=.1bc?od=2SaBOC=.1bc?od=2•••SaABC=—BO?AD=2S阴影S阴影=Sz\ABC+S扇形BOO—SaBOC=+i1- ——飞 泰L丁5丁故选：B.故选：B..【解答】解：过点B作BMXEA的延长线于点M,过点B作BNXOE于点N,如图所示.在Rt^ABE中，AB=10米，/BAM=30°,AM=AB?cosZBAM=5-/^米，BM=AB?sin//BAM=5米.在Rt^AOD中，AE=10米，/DAE=60°,DE=AE?tanZDAE=10Vl米.在Rt^BON中，BN=AE+AM=（10+5代）米，/OBN=45°°,ON=BN?tanZOBN=（10+5/S）米，・•.OD=ON+EN-DE=10+5V^+5T0-J1=（15-5百）米.故答案为：故答案为：（2+m）（2-m）..【解答】解：①二•抛物线与x轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x=1,，抛物线与x轴的另一个交点在点（-2,0）和（-1,0）之间.当x=-2时，yv0,即4a-2b+cv0,所以①不符合题意;②二.抛物线的对称轴为直线x=-3a+b=3a-2a=a,所以②不符合题意;③二•抛物线的顶点坐标为（1,n）,=n,1.b2=4ac-4an=4a(c-n),所以③符合题意;④••・抛物线与直线y=n有一个公共点,•♦・抛物线与直线y=n-1有2个公共点，••・一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④符合题意.故选：B.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）.【解答】解：原式=（2+m）（2-m）.【解答】解：二♦在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，，掷的点数大于4的概率为故答案为：工.3.【解答】解：二•正多边形的一个内角是 135°,，该正多边形的一个外角为 45°,•••多边形的外角之和为360°,，边数n=2旦1=8,45，该正多边形为正八边形，故答案为8..【解答】解：由题意可知： 全L=2，x-2解得：x=-3,经检验，x=-3是方程的解故答案为：-3.17•【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40,根据题意得60k1+40=400,解得k1=6,•.y1=6x+40;设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为： y2=k2x+240,根据题意得60k2+240=0,解得k2=-4,y2=-4x+240,「产6次”40联立 ，y=-4s+240在”曰「十20解得 ,1yHi60，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同.故答案为：2018.【解答】解：如图，连接EC,••・四边形ABCD为矩形，，/A=/D=90°,BC=AD=12,DC=AB=8,答：甲乙各加工了答：甲乙各加工了40天和15天...E为AD中点,•.AE=DE=由翻折知，△AEF^AGEF,.AE=GE=6,/AEF=/GEF,ZEGF=ZEAF=90°=/D,GE=DE,EC平分/DCG,./DCE=ZGCE,./GEC=90°-/GCE,/DEC=90°-ZDCE,./GEC=ZDEC,•.ZFEC=ZFEG+ZGEC=—X180°=90°,2./FEC=ZD=90°,又・./DCE=/GCE,・.△FEC^AEDC,.EFEC.-IDEDC';EC=Jde"+DC2d6*+ 10,故答案为三、解答题(本大题共9小题，共78故答案为三、解答题(本大题共9小题，共78分).【解答】解：原式=~^+(-2)-H^+1•【解答】解：解不等式x-K5,得：xv6;解不等式x+4让,得：x<1,则不等式组的解集为x<1.•【解答】证明：二•四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD//BC,./DAE=/BCF,又「AE=CF,在△ADE与^CBF中(AD=BCZDAE=ZBCF,AE=CFADE^ACBF(SAS),./AED=ZCFB,./DEC=ZBFA,DE//BF22.【解答】解：(1)设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，.|3QiJ_300451.5KX解得：x=20,经检验，x=20是原方程的解，1.5x=30,答：甲、乙两人每天各加工30和20个这种零件.(2)设甲乙各加工了m和n天，f30m+20n=15001--l1^1-"■1,1/

.【解答】(1)证明：AP是。。的切线，/EAM=90°,./BAE+/MAB=90°,/AEB+/AMB=90°又「AB=BM,./MAB=ZAMB,./BAE=ZAEB,AB=BE;(2)解：.「AC是。O的直径，./ABC=90°,在Rt^ABC中，AC=2OC=5,AB=BE=3,BC=4..【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为： 30+20%=150（人），航模的人数为150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：54 24(2)m%=^^X100%=36%,n%=-^-X100%=16%,150 150即m=36,n=16,故答案为：36、16;(3)该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有 1200X16%=192(人)；xAxABCDABCDAbCDABCD共有16种等情况数，其中“两人选择小组不同”的有 12种,则“两人选择小组不同”的概率是 ^=.1.25.【解答】解：(1)把点A(2,n)代入一次函数y=-x-2,可得n= X2-2=3;把点A(2,3)代入反比例函数y=—,x可得k=xy=2X3=6,•••一次函数y=/x-2与x轴相交于点B,4—2=0,2解得x=—,5.••点B的坐标为(-1,0)；5|4|.•・点A(2,3),B(丁，0),5，AB斗中心。产僵二噜••・四边形ABCD是菱形，AD=AB=入29ad//BC,5•・•点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，…D(2+—--,3);（3）存在,如图，作点B（生，0）关于y轴的对称点Q的坐标为（-5

4，0）,连接AQ交y轴于点P,此时PA+PB的值最5小,设直线AQ的解析式为：y=kx+b,一 屋154 K=jjmtI-z-k-t'b=C加/曰14则15 ,解得：<六,6112k¥b=3 [0方♦・直线AQ的关系式为y=-i|-x+^-,・・直线AQ与y轴的交点为P（0,工）.26.【解答】解：（1）26.【解答】解：（1）如图1,过点A作AH，BC于H・•/BAC=120°,AB=AC,AH±BC,./ABC=/ACB=30°,BH=CH,.AC=2AH,CH=V3AH,BC=2^/3AH,./BAC=/EDC=120°,.AB//DE,,AD2AHV3BEBC2GAH3(2)①没有改变,理由如下：•・•将△CDE绕C旋转一定的角度a(0°v“V360°),ACD=ZBCE,••AB=AC,DE=CD,且/BAC=ZEDC=120°,CDDE