2023-2024学年山东省泰安市泰山区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省泰安市泰山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是(

)A.x≥0 B.x<3 C.0≤x<3 D.0<x≤32.根据不等式的性质，下列变形正确的是(

)A.由a>b得a−c<b−c B.由a>b得ac2>bc2

C.由a>b，得a23.下列说法正确的是(

)A.随机事件发生的概率为12

B.“买中奖率为10%的奖券100张，中奖”是必然事件

C.“水滴石穿”发生的概率为0

D.“水中捞月”发生的概率为4.下列图形中，能由∠1=∠2得到AB//CD的是(

)A. B.

C. D.5.如图所示，△ABC是等边三角形，D为AC的中点，DE⊥AB，垂足为E.若AE=3，则△ABC的边长为(

)A.12

B.10

C.8

D.66.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD相交于点O，如果已知∠ABC=∠ACB，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是(

)A.AD=AE

B.BE=CD

C.OB=OC

D.∠BDC=∠CEB7.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．

下面有三个推断：

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．

其中合理的是(

)A.① B.② C.①② D.①③8.已知下列命题：①若a2<b2，则a<b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③三个内角相等的三角形是等边三角形；④底角相等的两个等腰三角形全等.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.小明的姐姐将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式0.8(2x−100)<1250，则姐姐告诉小明的内容可能是(

)A.买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到1250元

B.买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到1250元

C.买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到1250元

D.买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到1250元10.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=24，点D在BA的延长线上，CA=CD，BD=15，则AD的长为(

)A.6

B.5

C.4

D.311.如图，P，Q分别是BC，AC上的点，过点P作PR⊥AB于点R，作PS⊥AC于点S，若AQ=PQ，PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②QP//AR；③△BRP≌△CSP，正确的是(

)A.①③ B.②③ C.①② D.①②③12.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，下列结论：①AE=12BF；②∠A=67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S四边形ADGE=A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。13.一个布袋里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球是红球的概率是______．14.不等式3−2x<7的解集是______．15.已知x，y满足x+6y=124x−y=3，则x+y=______．16.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二.问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出11元，还盈余8元；每人出9元，则还差12元.设共有x人，这个物品的价格是y元，根据题意，列出的二元一次方程组是______．17.如图，已知直线y=2x+3与直线y=−2x−1相交于点C，与y轴别相交于点A，B，则△ABC的面积是______．18.将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠2=30°，∠3=70°，则∠1的度数为______．19.如图，在△ABC中，∠BAC>90°，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点D，E.作直线DE，交BC于点M.分别以点A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，两弧交于点F，G.作直线FG，交BC于点N.连接AM，AN.若∠BAC=α，则∠MAN=______．20.已知关于x的不等式组3x−a≤0①1−x≤0②，有且只有2个整数解，则a的取值范围是______．三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题12分)

(1)解方程组：3x−4y=5①x+y3+x−y6=022.(本小题8分)

如图，现有一个转盘被平均成6等份，别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．

(1)转动转盘，求转出的数字大于3的概率；

(2)现有两张别写有3和4的卡片，若随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，它与卡片上的数字作为三条线段的长，它们能构成等腰三角形的概率是多少？23.(本小题8分)

如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，垂足别是点B、D、C，BC=DE．

(1)求证：AC=CE；

(2)若AB=2，DE=5，求△ACE的面积．24.(本小题8分)

已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证：ED//FB25.(本小题10分)

如图，在直角坐标系xOy中，直线l过(3,1)和(−1,5)两点，且别与x轴，y轴交于A，B两点．

(1)求直线l的函数关系式；

(2)若点C在x轴上，且△BOC的面积为10.求点C的坐标．26.(本小题12分)

泰安市某中学组织学生研学，原计划若租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．

(1)列方程组求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？

(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？27.(本小题12分)

在等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，连接BD，AE相交于点F，连接AD，BE，CF．

(1)求证：AE=BD，且AE⊥BD；

(2)若∠ABD=∠DAE，AB=4，AD=3，求四边形ABED的面积；

(3)探索并求出BF−AECF的值．

参考答案1.C

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.B

10.A

11.C

12.B

13.3714.x>−2

15.3

16.11x−8=y9x+12=y17.2

18.25°

19.2α−180°

20.6≤a<9

21.解：(1)化简②，得：3x+y=0③，

③−①得，5y=−5，

解得y=−1，

把y=−1代入③得，3x−1=0，

解得：x=13，

∴原方程组的解是x=13y=−1；

(2)解不等式①得，x≤5，

解不等式②得x<−12，

∴原不等式组的解集是：x<−22.解：(1)转盘被平均成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，

∴P(转出的数字大于3)=46=23；

(2)转盘被平均成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，

23.(1)证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，

∴∠ABC=∠CDE=∠ACB=90°，

∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ECD+∠CED=90°，

∴∠ACB=∠CED，

在△ABC和△CDE中，

∠ACB=∠CEDBC=DE∠ABC=∠CDE，

∴△ABC≌△CDE(ASA)，

∴AC=CE；

(2)解：由(1)知：△ABC≌△CDE，

∴AB=DC=2，BC=DE=5，

在Rt△ACE中，AC=AB24.证明：∵∠3=∠4，

∴CF//BD，

∴∠5=∠FAB；

∵∠5=∠6，

∴∠6=∠FAB，

∴AB//CD，

∴∠2=∠EGA；

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠EGA，

∴ED//FB．

25.解：(1)设直线l的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

把(3,1)和(−1,5)代入得3k+b=1−k+b−=5，

解得k=−1b=4，

∴直线l的函数关系式为y=−x+4；

(2)设C(x,0)，

当x=0时，y=−x+4=4，

∴B(0,4)，

∴OB=4，

∵△BOC的面积为10，

∴12|x|⋅4=10，

∴|x|=5，

∴x=±5，

26.解：(1)设原计划租用A种客车x辆，这次研学去了y人，根据题意得：

45x+30=y60(x−6)=y，

解得，x=26y=1200，

答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；

(2)设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25−y)辆，根据题意得：

45(25−y)+60y≥1200，

解得：y≥5，

又∵y为小于等于7的正整数，

∴y可以为5，6，7，

∴该学校共有3种租车方案：

方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；总租金为300×5+220×20=5900(元)；

方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；总租金为300×6+220×19=5980(元)；

方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；总租金为300×7+220×18=6060(元)．

∵5900<5980<6060，

∴租用5辆B种客车，20辆A27.(1)证明：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，

∵∠AGB=∠CAE+∠AFB，∠AGB=∠CBD+∠ACB，

∴∠CAE+∠AFB=∠CBD+∠ACB，

∴∠AFB=∠ACB=90°，

∴AE⊥BD；

(2)解：由(1)知：AE⊥BD，∠CAE=∠CBD，

∴∠ABD+∠BAF=90°，

∵∠ABD=∠DAE，

∴