山东省济南市华人高级中学高二数学理联考试卷含解析

山东省济南市华人高级中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若中含有两个元素，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离（

）A．

B．

C． D．参考答案：B略3.已知，若的充分条件，则实数取值范围是 A． B． C． D．参考答案：D略4.在等比数列{an}中，已知a4=3a3，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a4=3a3，可得q=3，可得+++…+=q+q2+q3+…+qn，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a4=3a3，∴q=3，∴+++…+=q+q2+q3+…+qn===．故选：D．5.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝（

）A.{0，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{1，4}参考答案：B题意可知，，.故选B.点晴:集合的表示方法常用的有列举法、描述法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的代表元是实数、还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解函数的值域时，尤其要注意集合中其它的限制条件如集合，经常被忽视，另外在求交集时注意区间端点的取舍.并通过画数轴来解交集不易出错.6.函数是减函数的区间为(

)

A．

B．

C．

D．（0，2）参考答案：D7.若存在两个不相等正实数x1、x2，使得等式成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是()A． B．

C． D．参考答案：A8.下列命题中，正确结论有（）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补（4）如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

参考答案：B略9.已知点是的重心，(,

)，若，，则的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知f（n）=in﹣i﹣n（n∈N*），则集合{f（n）}的元素个数是（）A．2 B．3 C．4 D．无数个参考答案：B【考点】A1：虚数单位i及其性质；1A：集合中元素个数的最值．【分析】利用i的幂运算，通过n的取值，求解即可．【解答】解：因为in的周期为4，所以n=1时，f（n）=i1﹣i﹣1=2i；n=2时，f（n）=i2﹣i﹣2=0；n=3时，f（n）=i3﹣i﹣3=﹣2i；n=4时，f（n）=i4﹣i﹣4=0；则集合{f（n）}的元素个数是：3个．故选：B．【点评】本题考查复数的单位的幂运算，集合的元素个数的最值，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______．参考答案：12.设命题和命题若真假，则实数的取值范围是

参考答案：命题真时：；命题真时，∴c的取值范围为∩13.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是_____.参考答案：014.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.参考答案：0．98.【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为．【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．15.若实数满足约束条件：，则的最大值等于

.参考答案：316.若的二项展开式中，的系数为则二项式系数最大的项为

参考答案：略17..参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）求函数

在上的最大值与最小值参考答案：最大值是4，最小值是。19..已知.（1）当函数在上的最大值为3时，求a的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的，函数，的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定b的值.并求函数在上的单调递减区间.参考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用辅助角公式化简，再利用正弦函数的图像和性质求出在上的最大值，即可得到实数的值；（2）把的值代入中，求出的最小正周期为，根据函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，可得的值为，再由正弦函数的单调区间和整体思想求出减区间，再结合的范围求出减区间。【详解】（1）由已知得，时，的最大值为，所以；综上：函数在上的最大值为3时，（2）当时，，故的最小正周期为，由于函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，故的值为.又由，可得，，∵，∴函数在上的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查正弦函数的图像与性质，考查学生整体的思想，属于中档题。20.(本小题满分12分)如图,在长方体中,,为中点.(1)求证:；(2)若,求二面角的余弦值；(3)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.参考答案：(1)以点A为原点建立空间直角坐标系,设,则,故（3）假设在棱上存在一点,使得平面,则设平面的法向量为,则有,取,可得,要使平面,只要，即,又平面,存在点使平面,此时.21.（本小题满分12分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路②堵车的概率为p，不堵车的概率为1—p。若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。

（I）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路②堵的概率；

（II）在（I）的条件下，求三辆汽车中恰有两辆汽车被堵的概率参考答案：解：（1）由已知条件得

…………3分即，则

答：的值为．

……………6分（2）三辆汽车中恰有两辆汽车被堵的概率为：P=……12分略22.已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程．参考答案：（1）极大值为，极小值为（2）试题分析：（Ⅰ）由求导公式和法则求出f′（x），求出方程f′（x）=0的根，根据二次函数的图象求出f′（x）＜0、f′（x）＞0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）由导数的几何意义求出