15数轴与动点问题七年级数学培优专题

数轴专题数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数。.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为 a,向左运动b个单位后表示的数为a—b;向右运动b个单位后所表示的数为a+b。.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。1、尊师重教.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下(单位：千米) ：+5,—4,—8,+10,+3,—6,+7,—11.(1)将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？(2)若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为 6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？2、已知多项式m3n22中，含字母的项的系数为a,多项式的次数为b,常数项为c.且a、b、c分别是点AB、C在数轴上对应的数.(1)求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C.niHiiiiinniii 酊-5-4-3-2-10 1 234 5 6 7(2)若甲、乙、丙三个动点分别从 A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1、2、1(单位长度/秒)，当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？(3)在数轴上是否存在一点P,使P到A、B、C的距离和等于10?(3)在数轴上是否存在一点P对应的数；若不存在，请说明理由.3、如图：A点在数轴上对应的数为-20,C点在数轴上对应的数为40,一只电子蚂蚁甲从C点出发向左移动，速度为每秒二个单位长度. B为数轴上一动点。(1)当电子蚂蚁甲走到BC的中点D处时，它离A、B两处的距离之和是多少？TOC\o"1-5"\h\z上 B [ C(2)(2)这只电子蚂蚁甲由(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只蚂蚁乙同时从 C点出发向左移动，速度为每秒3个单位长度，如果两只蚂蚁相遇时离 B点5个单位长度，求B点在数轴上对应的数\o"CurrentDocument"\ 1 ।—I jzzni -A E B C4、如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为一2和8.(1)求线段AB的长；ir-ob(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合)，M为PA的中点，N为PB的中点,当点P在射线BA上运动时，线段MN勺长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由.(3)若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： • •一। 1 • l且d=Ia+bI- I- 2-b|-|a-2c|-5, b 3Ao C B试求7(d+2c)2+2(d+2c)—5(d+2c)2—3(d+2c)的值.-5-5-5-55、一跳蚤在一直线上从。点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离。点的距离是个单位.6、某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人，三个小

区在同一直线上(如图所示)，该公司的接送车打算只设一个停靠点 ，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，停靠点的位置应设在区.100m 200mA B C** 7、已知线段AB=12,C况6,线段CD在直线AB上运动，(CA在B的左侧，C在D的左侧)(1)MN分别是线段AGBD的中点，若BC=4,求MN(2)当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：QPA+PB是定值，②PAprPB是定值。其中有一个正确，请你作出正确的选择，PC PC并求出其定值。8、数轴上A点对应的数为一5,B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在 A以3个单位/秒的速度向右运动。(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；AB——I 1 >-5(2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后 1秒遇到乙，求B点表示的数；AB——I 1 >-5(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。200200X。9、已知数轴上A、B两点对应数为一2、4,PX。A B] ] [II]—2—1 0 1 2 3 4(1)若P为AB线段的三等分点，求P对应的数;(2)数轴上是否存在P,使P到A点、B点距离和为10,若存在，求出X；若不存在,说明理由。(3)A点、B点和P点(P在原点)分别以速度比1:10:2(长度：单位/分)，向右运动几分钟时，P为AB的中点。作业：a,点B在数轴上对应的数为 b,a,点B在数轴上对应的数为 b,且a,b满足A B0Ia+2|+bb—1)=0。(1)求线段AB的长；1(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-1=2x+2的根，在数轴上是否存在点P,使PA+PB=PC,若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由。(3)若P是A左侧的一点，PA的中点为M,PB的中点为N,当P点在A点左侧运动时，有两个结论：①PM^PN的值不变；(2)PN-PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值。2、如图，在射线OML上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cmBC=10cm(如图所示)，点P从点O出发，沿OMPT向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点。匀速运动，两点同时出发。(1)当PA=2PB寸，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q运动的速度；5 X i(2)若点Q运动的速度未cm/s,经过多长时间P、Q两点相距70cm； OB AP(3)当点P运动到线段AB上时，取OP和AB的中点E,求 的值。EF13、如图，已知数轴上有三点ABC,AB=-AC,点C对应的数是200。(1)若BC=300,求A点所对应的数；ABC(2)在(1)的条件下，动点P、Q分别从AC两点同时出发向左运动，同时动点 R从A点出发向右运动，点P、QR的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RM(不考虑点R与点Q相遇之后的情形)

(3)在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为一800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 3 为线段PQ的中点，点Q在从点D运动到点A的过程中，-QC—AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。EAD] I I] .4、已知数轴上有顺次三点A,B,C。其中A的坐标为-20.C点坐标为40,一电子蚂蚁甲从C4、已知数轴上有顺次三点