1一次函数与方程不等式的关系2022年人教版八2022年级数学下册培优训练

一次函数与一次方程、不等式的关系一、一次函数与一元一次方程的关系=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+b=0表示未知数x的值，最多只有1个值2.联系：一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根.例：y=4x+8与x轴的交点是（-2,0），则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2例1：一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是_____.方程kx+b=1的解是____.例2.已知一次函数与的图象相交于点，则______．例3.已知一次函数的图象经过点，，则不求的值，可直接得到方程的解是______．二、一次函数与一元一次不等式的关系y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+b＞0表示未知数x的值，有无数多个值联系：解不等式kx+b＞0就是求使一次函数y=kx+b的值大于0的自变量x的取值范围，即在直线y=kx+b与x轴交点上方所有点的横坐标所构成的取值范围例4：用画函数图象的方法解不等式3x+2＞2x-1例5.已知一次函数．（1）画出它的图象；（2）求出当时，的值；（3）求出当时，的值；（4）观察图象，求出当为何值时，，，例6.当自变量满足什么条件时，函数的图象在（1）轴上方； （2）轴左侧； （3）第一象限．例7.已知，．当时，x的取值范围是（）A． B． C． D．例8.已知一次函数（1）当取何值时，函数的值在与之间变化?（2）当从到3变化时，函数的最小值和最大值各是多少?例9.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．例10.若解方程得，则当x_________时直线上的点在直线上相应点的上方．三、一次函数与一元二次方程的关系y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+by=c（b≠0）表示未知数x,y的值，有无数对值联系：①以二元一次方程ax+by=c（b≠0）的解为坐标的点组成的图象，与一次函数y=（-）x+的图象相同.②二元一次方程组a1x+b1y=c1,的解可以看作是两个一次函数y=（）x+a2x+b2y=c2和y=的图象的交点例11：用作图象的方法解方程组2x-y=7，2x+y=8.例12：如图，直线l1：y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点p（1，b）.求b的值不解关于x,y的方程组y=x+1，请你直接写出它的解.y=mx+n练习1：已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2,0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集时（）x＞-2≥-2＜-2≤-2练习2：如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）课后练习：一、选择题1．已知方程的解为，则一次函数图象与轴交点的横坐标为（）（A）（B）（C）（D）2．已知一次函数的图象与轴的交点坐标为，则方程的解为（）（A）（B）（C）（D）3．当自变量时，函数的函数值为（）（A）（B）（C）（D）4．一元一次方程的解，函数的图象与轴的交点坐标为（）（A）（B）(C)（D）5．与轴交点的横坐标是负数的直线是（）(A)(B)(C)y=−3x−4(D)6．若一次函数和图象与轴的交点的纵坐标互为相反数，的值为（）（A）（B）（C）（D）7．已知一次函数的图象，随的增大而减小，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8．对于一次函数，使得函数值的自变量的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）9．已知二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象交点坐为（）（A）（B）（C）（D）10．一次函数与交于轴上一点，则等于（）（A）（B）（C）（D）11．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2第11题第12题第13题12．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜313．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜014．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜3B．x＞3C．x＞0D．x＜0第16题第17题第18题15．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A．1B．2C．24D．﹣916．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜﹣217．一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＜﹣2D．x＜018．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（）A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜119．如图是关于x的函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．20．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x＜﹣2D．无法确定第20题第21题第23题21．如图，直线L是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞x+3，则P点的坐标可能是（）A．（7，5）B．（4，6）C．（3，4）D．（﹣1，1）22．已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，x﹣2﹣10123y3210﹣1﹣2那么不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞123．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞2D．﹣3＜x＜224．若函数y=kx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2一次函数与一次方程、不等式的关系一、一次函数与一元一次方程的关系=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+b=0表示未知数x的值，最多只有1个值2.联系：一次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元一次方程的根.例：y=4x+8与x轴的交点是（-2,0），则一元一次方程4x+8=0的根是x=-2例1：一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解是_____.方程kx+b=1的解是____.解：-2;0例2.已知一次函数与的图象相交于点，则______．解：16例3.已知一次函数的图象经过点，，则不求的值，可直接得到方程的解是______．解：1二、一次函数与一元一次不等式的关系y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+b＞0表示未知数x的值，有无数多个值联系：解不等式kx+b＞0就是求使一次函数y=kx+b的值大于0的自变量x的取值范围，即在直线y=kx+b与x轴交点上方所有点的横坐标所构成的取值范围例4：用画函数图象的方法解不等式3x+2＞2x-1解：例5.已知一次函数．（1）画出它的图象；（2）求出当时，的值；（3）求出当时，的值；（4）观察图象，求出当为何值时，，，解：（1）略（2）y=2（3）x=4（4）略例6.当自变量满足什么条件时，函数的图象在（1）轴上方； （2）轴左侧； （3）第一象限．解:（1）x＜14；（2）x＜0（3）0＜x＜例7.已知，．当时，x的取值范围是（）A． B． C． D．解：C例8.已知一次函数（1）当取何值时，函数的值在与之间变化?（2）当从到3变化时，函数的最小值和最大值各是多少?解：（1）12例9.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______．解：x＜-1例10.若解方程得，则当x_________时直线上的点在直线上相应点的上方．解：x＜2三、一次函数与一元二次方程的关系y=kx+b表示（x,y）之间的关系，有无数对值；ax+by=c（b≠0）表示未知数x,y的值，有无数对值联系：①以二元一次方程ax+by=c（b≠0）的解为坐标的点组成的图象，与一次函数y=（-）x+的图象相同.②二元一次方程组a1x+b1y=c1,的解可以看作是两个一次函数y=（）x+a2x+b2y=c2和y=的图象的交点例11：用作图象的方法解方程组2x-y=7，2x+y=8.例12：如图，直线l1：y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点p（1，b）.求b的值不解关于x,y的方程组y=x+1，请你直接写出它的解.y=mx+n解（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，

∴当x=1时，b=1+1=2．

（2）解是x=1练习1：已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2,0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集时（）x＞-2≥-2＜-2≤-2解：C练习2：如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）解：D课后练习：一、选择题1．已知方程的解为，则一次函数图象与轴交点的横坐标为（）（A）（B）（C）（D）解：D2．已知一次函数的图象与轴的交点坐标为，则方程的解为（）（A）（B）（C）（D）解：B3．当自变量时，函数的函数值为（）（A）（B）（C）（D）解：D4．一元一次方程的解，函数的图象与轴的交点坐标为（）（A）（B）(C)（D）解：A5．与轴交点的横坐标是负数的直线是（）(A)(B)(C)y=−3x−4(D)解：C6．若一次函数和图象与轴的交点的纵坐标互为相反数，的值为（）（A）（B）（C）（D）解：A7．已知一次函数的图象，随的增大而减小，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）解：D8．对于一次函数，使得函数值的自变量的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）答案：B9．已知二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象交点坐为（）（A）（B）（C）（D）答案：B10．一次函数与交于轴上一点，则等于（）（A）（B）（C）（D）答案：B11．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2答案：C第11题第12题第13题12．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞3D．x＜3答案：A13．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜﹣1C．﹣2＜x＜0D．﹣1＜x＜0答案：B14．如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜3B．x＞3C．x＞0D．x＜0答案：A第16题第17题第18题15．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A．1B．2C．24D．﹣9答案：B16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞﹣2D．x＜﹣2答案：D17．一次