《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章

第二章习题简答2-1题2-1图示中的A、B点的相对压强各为多少(单位分别用N/m2和mH2O表示)题2-1图解：pAghA10009.83.534900Pa0.5mH2OPBghB10009.8329400Pa3mH2O2-2题2-2图中z=1m，h=2m，试求A点的相对压强。解：取等压面1-1，那么PAgzghPAgzgh10009.8(12)9.8103Pa2-3水箱真空表M的读数为，水箱与油箱的液面差H=1.5m，水银柱差h20.2m，油800kg/m3，求h1为多少米解：取等压面1-1，那么PaPgHh1h2Pa油gh1Hggh2Hggh2PgHh2h1油g1332800.298098001.50.210008009.85.6m2-4为了精准测定密度为的液体中A、B两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求与的关系及同一高程上A、B两点的压差。解：如图取等压面1-1，以3-3为基准面，那么'gbgba〔关于a段空气产生的压力忽略不计〕得'ba1abb取等压面2-2，那么pAgHpB'gHppApBgH'gHagHb2-5图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水面下1.5m,求水面压强。解：P0gHPghP0PghgH49009800(0.41.5)5880Pa2-6图为倾斜水管上测定压差的装置，z20cm，压差计液面之差h12cm，求当〔1〕1920kg/m3的油时;〔2〕1为空气时;A、B两点的压差分别为多少解：〔1〕取等压面1-1PAghPBPA9209.8

PBgZ1gh1ghgZgh0.129800(0.20.12)1865.92Pa0.19mH2O〔2〕同题〔1〕可得PAghPBgZPBPAgZgh9800(0.20.12)784Pa0.08mH2O2-7倾斜微压计的倾角30，测得l0.5m，容器中液面至测压管口高度h0.1m,求压力p。解：Pghglsin30Pglsin30gh9800(0.5sin300.1)1470Pa2-8如下列图，U型管压差计水银面高度差为h15cm。求充满水的A、B两容器内的压强差。解：取等压面1-1PAghPBHgghPAPBHgghgh(1332809800)0.1515822Pa2-9一洒水车以等加快度a0.98m/s2在平地上行驶，水车静止时，B点地点x11.5m，h1m，求运动后该点的静水压强。解：由自由液面方程可得zax0.981.50.15mg9.8h'hz10.151.15m故B点的静水压强为2-10正方形底bb0.20.2m2、自重G40N的容器装水高度h0.15m，容器在重物Q250N的牵引力下沿水平方向匀加快运动，设容器底与桌面间的固体摩擦系数f0.3，滑轮摩擦忽略不计，为使水不外溢试求容器应有的高度。解:对系统进行受力剖析，可得MgGgv409.810000.220.1598.8NQfMgQMgaga(QfMg)g2500.398.89.86.19m/s2QMg25098.8选坐标系0xyz,O点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由式dp(XdxYdyZdz)质量力X=-a,Y=0,Z=-g代入上式积分，得p(axgz)C由边界条件，x=0,z=0,p=pa,得c=pa那么ppa

(ax

gz)令p=pa,

得自由液面方程

z

a

xg使水不溢出，x=-0.1m,

z

a

x

6.19

(0.1)

0.063m9.8所以容器的高度H=h+z=+=0.213m2-11油槽车的圆柱直径d1.2m，最大长度l5m，油面高度b1m，油的比重为0.9。1〕当水平加快度a1.2m/s2时，求端盖A、B所受的轴向压力。2〕当端盖A上受力为零时，求水平加快度a是多少。解：〔1〕选坐标系

0xyz,O

点置于静止时液面的中心点，Oz轴向上，由质量力X=-a,Y=0,Z=-g

可得p(axgz)CO点处X=Y=0,得C=0那么p(axgz)pA(axgz)aLgb9001.259.816120Pa22PApAS61200.626922NpB(axgz)(aLgb)9001.259.8111520Pa22PBpBS115200.6213029N〔2〕pA(axgz)aLgb02a2gb29.813.92m/s22-12L5R15cm，高H50cm，盛水深h30cm，假定容器以等圆柱形容器的半径角速度绕z轴旋转，试求最大为多少时不致使水沉稳器中溢出。解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上涨到最高时，旋转抛物体自由液面的极点距容器顶部h’=2(H-h)=40cm等角速度旋转直立容器中液体压强的散布规律为p2r22gzp0关于液面，p=p,那么z2r22gz02gr将z=h’,r=R代入上式得2gh'29.80.418.671/sR20.1522-13装满油的圆柱形容器，直径D80cm，油的密度801kg/m3，顶盖中心点装有真空表，表的读数为4900Pa，试求：〔1〕容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；〔2〕容器以等角速度20s1旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。解：〔1〕PpA49000.822462N方向竖直向下4〔2〕如图成立直角坐标系，根据p2r2C2gz在O点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa令Z=0得p2r249002D0.422r22rdr(4900)2rdr3977N那么Pp2方向竖直向上002-14顶盖中心开口的圆柱形容器半径为R0.4m，高度为H0.7m，顶盖重量为G50N，装入V0.25m3的水后以匀角速度10s1绕垂直轴转动，试求作用在顶盖螺栓组上的拉力。题2-14图解：如图成立坐标系VR2hhV0.250.5mR20.42旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水局部的体积，那么12h'R2Hhr22R2Hhrh'2-1,r22R2Hh代入自由外表方程为z2r2可得将z=h’，ω=10sh'2gh'100R2Hh10RHh100.40.70.50.571mgg9.8那么r2R2Hh20.420.20.335mh'0.571等角速旋转直立容器中液体压强散布规律为p2r2gzp02由于容器的顶盖中心开口，那么p0=0(本题均指相对压强)将ω=10s-1，r=，z=h’=0.571m，p0=0代入上式得p2r2gzp0(50r25.596)20.40.40.4Pp2rdr(50r25.596)2rdr2(50r25.596)rdr181.55N0.3350.3350.335FPG181.5550131.55N2-15直径D=600mm，高度H=500mm的圆柱形容器，盛水深至h=0.4m，节余局部装以密度为0.8g/cm3的油，关闭容器上部盖板中心有一小孔，假定容器绕中心轴，等角速度旋转时，容器转轴和分界面的交点下降0.4m，直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板、器底的最大、最小压强。题2-15图解：如图成立坐标系根据质量守恒可得D2(Hh)1R2H4D220.62R2(Hh)0.50.40.036m22H20.5等压面z2r2当r=R,z=H,代入上式得2g2gz29.80.516.5s1r20.036盖板中心的压强最小，Pmin上=0盖板边缘压强最大，pmax上(2r2gz)p02p0P油油gH0.8g0.50.4mH2O那么D22r22pmax上(gz)p0(2gH)p油221000(16.520.329.80.5)0.41.15mH2O2P=P=器底的最小压强也在器底的中心，min下油边缘压强最大，Pmax下=Pmax上+H=+=mH2O2-16矩形平板闸门一侧挡水，门高h1m，宽b0.8m，要求挡水深度h1超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的地点y。题2-16图解：先求出作用点IChbh3yDyCh112yCA2hbhh120.81220.5121.56m20.50.81要使挡水深度h1超过2m时闸门自动开启，转轴应低于闸门上水静压力的作用点。所以转轴应设的地点为y=h1-yD==0.44m2-18蓄水池侧壁装有一直径为D的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为，闸门形心C处水深hc，闸门可绕经过形心C的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心水深hc无关。Aθ125cmhDhCPCOCOD证明：圆心处压强为ghc,闸门所受压力大小为ghcD2/4,压力中心D到圆心C点距离为Ic/Ayc,对圆,IcD4/64,AD2/4,ychc/sin,因而所求力矩为ghcD2/4D4/64(D2/4hc/sin),约去hc后获得一常数.2-19金属的矩形平板闸门，门高h3m，宽b1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面于闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的地点y1,y2应为多少。题2-19图解：先求出闸门所受的水静压力和作用点PghCAx1gh2b2IChbh3133yDyC121.5122myCA2h311.5bh2横梁所受力P1P2P1gh2b1gh12b那么242h12h2y12h122h231.414m那么由力矩平衡可得3323MPyDP1y1P2y2y22yDy1221.4142.586m2-20如图2-17所示的挡水板可绕N轴转动，求使挡板关紧所需施加给转轴多大的力矩。挡板宽为b1.2m，h2.8m，h1.6m。12题2-20图解：左侧的静水压力及其作用点：P1ghCAxgh1h2h2b98002.80.81.61.237632N2ICh2bh31.21.63y1Dh1122.80.8123.28myC2h22.80.81.2yCAh1bh1.62右侧的水静压力及其作用点：P2ghCAx1gh22b198001.621.215052.8N22y2D2h221.61.067m33对N点求矩，可得力矩MP1h1y1DP2h2y2D376322.82.10715052.81.61.06718056Nm2-21折板ABC一侧挡水，板宽b1.0m，高度h1h22.0m，倾角45，试求作用在折板上的静水总压力。题2-21图解：PABghAABgh1AAB9.822119.6kN22PBCghABCgh1h2ABC9.8222158.82kN22sin45PxBCPyBCPBCsin4558.8kNP总PABPxBC2PyBC219.658.8258.8298kN2-22测2-22图示平面AB的宽b1.0m，倾角45，水深h3m，试求支杆的支撑力。题2-22图解：PghCAghA9.833162.37kN22sin45hD2h要使板平衡，那么力偶相等，得3hhhDF2PyyDsinPsinhhDh2hF2P262.37341.6kNhh2-24关闭容器水面的绝对压强p0137.37kN/m2，容器左侧开22m的方形孔，覆以盖板AB，当大气压pa98.07kN/m2时，求作用于此板上的水静压力及作用点。题2-24图解：h'p0p1137.3798.074mg9.8hch'2sin604233m42PghcA9.84322225kNyeyDyCIC223/120.05myCA4322sin60故水静压力的作用点位于距离形心C0.05m的下方。2-26如图，一弧形闸门AB，宽b=4m，圆心角α=45o，半径r=2m，闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的静水总压力。解：闸门所受的水平分力为Px，方向向右，即Px98001rsinbrsin98000.52sin45o42sin45o39200N2闸门所受的垂直分力为Pz，方向向上PzgV9800b45r21rsinrsin360298004452212o2022375N(2sin45cos45)360闸门所受水的和力PPx2Pz245136N协力压力与水平方向arctanPz29.72Px2-27图示一球形容器由两个半球铆接而成，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一个铆钉所受的拉力。题2-27图P总gv1gR2HR14R31gR2HR解：Pnnn23n32-29某圆柱体的直径d2m，长l5m，放置于60的斜面上，求作用于圆柱体上的水平和铅直分压力及其方向。°解：水平方向分力大小：PxghcAxghchl9.811524.5kN方向水平向右2铅直方向分力大小：PzgVg1(d)23hl9.811315120kN22222方向铅直向上2-30图示用一圆锥形体拥塞直径d1m的底部孔洞，求作用于此锥形体的水静压力。解：由于左右两边受压面积大小相等，方向相反，故Px=0Pz上外表gV上g(V1V2)Pz侧面gV侧g(V2V3)PzPz上外表Pz侧面g(V1