人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线课件

5.1相交线5.1.1相交线人教版数学七年级下册导入新知导入新知导入新知导入新知导入新知1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.素养目标3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.

如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗?探究新知知识点1邻补角与对顶角的定义∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDO将这些角两两相配能得到几对角？探究新知分类两直线相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4探究新知1.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线

1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线1234BCDOA观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2

互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.邻补角探究新知13BCDA24O类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？

如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角探究新知分类两直线相交位置关系归纳总结BACD2413∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4探究新知1.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线定义邻补角对顶角例1

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B

提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．探究新知素养考点1对顶角的判断1.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为()D巩固练习COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？

在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.知识点2猜想：对顶角相等探究新知对顶角、领补角的性质已知：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3，∠2=∠4.

证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，

∴∠1=∠3，∠2=∠4.探究新知COABD4321量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？探究新知对顶角相等BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1.有公共顶点位置关系邻补角

对顶角

2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线

2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量关系对顶角相等邻补角互补探究新知例1

如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.ab）（1342）（变式1：若∠1=32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义可知

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；

由对顶角相等可得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.

探究新知素养考点1利用对顶角、领补角的性质求角的度数解:设∠1=x°,则∠2=3x°，

变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？根据邻补角的定义,得x+3x=180，所以x=45，根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.则∠1=45°，变式2：若∠1＋∠3=50°，则∠3=

，

∠2=

.25°155°ab）（1342）（探究新知（3）若1:

2=2:

7

，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.（2）若∠2是∠3的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.

（1）若∠1+∠3=60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为________________________.30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、135º40º、140º、40º、140º巩固练习2.如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题例3

如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，∴∠2＝70°(等量代换)．提示：隐含条件“对顶角相等”.探究新知素养考点2利用隐含条件求角的度数3.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.FNCEABDM12345867解：∵EF与AB相交，∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°,∴∠2的补角有∠1和∠3;∵CD与MN相交，∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5,∴∠2的补角有∠6和∠8;巩固练习∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8.（2018•贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2

B．∠1和∠3

C．∠2和∠4

D．∠2和∠5巩固练习连接中考A1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？121212

∠1=140°∠1=120°∠1=130°∠2=40°∠2=60°

∠2=50°（1）（2）（3）不是不是是基础巩固题课堂检测2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）（4）21（1）21不是是不是不是（5）是1212课堂检测基础巩固题O3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？CDAOB=∠CODAOB=180°-∠AOC（邻补角互补)（对顶角相等)课堂检测方法一方法二基础巩固题AB））

4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.ABCODE）F解:邻补角是∠EOB和∠AOF;

对顶角是∠BOF.课堂检测基础巩固题

5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.CAEDBFO解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;

∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.课堂检测基础巩固题6.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，

OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.ABCDEO解：∵OA平分∠EOC,

∴∠AOC=∠EOC=35°,

∴∠BOD=∠AOC=35°.课堂检测基础巩固题如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与∠1相等的角.DBEOACF解：∵∠1=∠3（对顶角相等）12345687∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6（对顶角相等）∴∠6=∠1.能力提升题课堂检测与∠1相等的角有：∠3、∠8、∠6.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)（1）如图a，图中共有

对对顶角；（2）如图b，图中共有

对对顶角；（3）如图c，图中共有

对对顶角；（4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成

对对顶角；（5）若有10条直线相交于一点，则可形成

对对顶角.图c2612n(n-1)90拓广探索题课堂检测图aABCDO图bABCDEFOABCDEFGHO角的名称特征性质相同点不同点对顶角邻补角对顶角相等邻补角互补②有公共顶点;③没有公共边.①两条直线相交形成的角；

①两条直线相交而成；②有公共顶点;③有一条公共边.①都是两条直线相交而成的角；③都是成对出现的.

②都有一个公共顶点；②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.

①有无公共边；课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习5.1相交线5.1.2垂线第一课时第二课时人教版数学七年级下册垂线第一课时返回观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？导入新知日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？导入新知2.

掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.1.

理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线

.素养目标3.

掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.问题1：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？探究新知知识点1垂线的定义ACBDOABCDO在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）αabbbbb）α探究新知当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.baO从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.探究新知1.垂直定义用“⊥”和直线字母表示垂直.α

2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.或a⊥b于O.探究新知baOFEMNO记作：MN⊥EF,垂足为O.

或者MN⊥EF于OABOE记作：

AB⊥OE垂足为O.

或者AB⊥OE于O探究新知

∵∠AOC=90°（已知），

∴AB⊥CD（垂直的定义）．

如果直线AB、CD

相交于点O，∠AOC=90°（或其它三个角中的一个角等于90°），那么AB⊥CD.这个推理过程可以写成：

∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:ABCDO3.垂直的书写形式：探究新知

日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?探究新知方格本的横线和竖线铅垂线和水平线探究新知例1如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°，求∠AOE？解：∵AB⊥CD（已知）

∴∠COB=90°（垂直的定义）

∴∠BOF=∠COB－∠COF

=90°－56°=34°

∴∠AOE=∠BOF=34°（对顶角相等）FEDCBAO?56°探究新知素养考点1利用垂直求角的度数1.

如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,∠1=55°,求∠EOD的度数.∴∠EOB=90°

(垂直的定义)

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°ACEBDO1(∵

AB⊥OE

（已知）∵∠BOD=∠1=55°

（对顶角相等）巩固练习解:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.知识点2垂线的画法及其性质探究新知【讨论】这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线l,作l的垂线.A无数条探究新知lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.

【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条探究新知lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论？

【讨论】这样画l的垂线可以画几条？一条探究新知提示：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.探究新知在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质：

（2018•益阳）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°

C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°巩固练习连接中考C1.下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直

A.

4

B.

3

C.

2

D.

1Aba课堂检测基础巩固题2.过点P向线段AB

所在直线引垂线，正确的是（）

A

B

CDC课堂检测基础巩固题3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为

.CABEFD32°课堂检测基础巩固题4.如图三角形ABC，根据要求画图：①过点A作BC的垂线，垂足为D；②过点C作AB的垂线CE，垂足为E.

解：如图ACBDE课堂检测基础巩固题

如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.能力提升题课堂检测如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．AFDOBCE解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．拓广探索题课堂检测两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角课堂小结点到直线的距离第二课时返回∟

在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何挖渠能使渠道最短呢？导入新知2.

掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.1.

理解垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线段

.素养目标3.

掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简单的实际问题.

有人不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？知识点1点到直线的距离探究新知

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短PABCmD简单说成：垂线段最短．垂线的性质2垂线段斜线段∵PB⊥m于B∴PB<PC探究新知

垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.ABPD特别强调:垂线垂线段探究新知

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PmA例如：如图，PA⊥m于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线m的距离.例如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示?mPA

解:过P点作PA⊥m于点A，

垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离的概念：探究新知B如图，怎样测量点A到直线m

的距离？Am1.过点A画出直线m的垂线段AB,垂足为B;2.用刻度尺量出垂线段AB的长度.0m20m30m10m探究新知0cm20cm30cm10cm例1如图，（1)画出线段BC的中点M，连结AM；

（2)比较点B与点C到直线AM的距离.ABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cm∴BP=CQ探究新知素养考点1画出点到直线的距离1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，

1)过点M画CD的垂线交CD于点F,

2)点M和点N的距离是线段____的长，

3)点M到CD的距离是线段____的长.MNMFABCDMNF巩固练习CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m例2

如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离.素养考点2测量点线间距离探究新知2.马路两旁两名同学A、B，若A同学到马路对边怎样走最近？若A同学到B同学处怎样走最近？解：过点A作AC⊥BC，垂足为C，A同学沿着AC走到路对面最近，根据

ABC连接AB,A同学沿着AB走到B同学处最近，根据垂线段最短.两点之间线段最短.巩固练习

（2019•常州）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA

B．线段PB

C．线段PC

D．线段PD巩固练习连接中考B1.如图，下列说法正确的是（）

A.线段AB叫做点B到直线AC的距离B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离ABCDD基础巩固题课堂检测2.如图,AC⊥BC,∠C=90°,线段AC、BC、CD中最短的是（

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能确定DABCC课堂检测基础巩固题

3.若点P是直线m外一点，点A，B，C分别是直线m上不同的三点，且PA＝5，PB＝6，PC＝7，则点P到直线m的距离不可能是

()A.3

B.4

C.5

D.6D课堂检测基础巩固题4.如图三角形ABC，根据要求画图：①过点B画出点B到AC的垂线段BF解：如图ACBF课堂检测基础巩固题

如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄解：火车站建在D处，理由是：垂线段最短.D能力提升题课堂检测

如图，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小.解：∵

AC⊥BC于C，(已知)∴AC＜AB．(垂线的性质二)又∵

CD⊥AD于D，(已知)∴CD＜AC．(垂线的性质二)∵

DE⊥CE于E，(已知)∴

DE＜CD．(垂线的性质二)∴

AB＞AC＞CD＞DE．拓广探索题课堂检测两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角课堂小结垂线段最短点到直线的距离课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角人教版数学七年级下册中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角.怎样描述这三条直线的位置关系呢？导入新知a1a2a31.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.

2.

会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角.素养目标3.会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算.

两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？21323414CDEF1342探究新知具有邻补角关系的角知识点1同位角的概念CDEF13424231

两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？探究新知具有对顶角关系的角7856AB4132CDEF两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？探究新知51785413262673观察∠1和∠5两角:探究新知5178541326267351各有一边在同一直线上探究新知观察∠1和∠5两角:51785413262673同向51探究新知观察∠1和∠5两角:51785413262673另一边在截线的同旁,方向同向.51探究新知观察∠1和∠5两角:51一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角.同位角观察∠1和∠5两角:分别在截线的左侧(同侧)在被截直线的下方(同方向)探究新知图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.12121212探究新知F5178541326267384图中的同位角除∠1和∠5外，还有……探究新知AA.(1)，(2)

B.(3)，(4)

C.(1)，(2)，(3)

D.(2)，(3)，(3)例1下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）素养考点1同位角的识别探究新知

1.下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？12(

)12（

）（

）12（

）12归纳特征：两角的两边组成字母F.巩固练习51785413262673观察∠3和∠5两角：53探究新知知识点2内错角的概念51785413262673各有一边在同一直线上53观察∠3和∠5两角：探究新知51785413262673反向53探究新知观察∠3和∠5两角：51785413262673另一边在截线的两侧,方向相反.53探究新知观察∠3和∠5两角：一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角.内错角53观察∠3和∠5两角：夹在两被截直线内,分别在截线两侧(交错).探究新知变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222探究新知Z785413265346图中的内错角除∠3和∠5外，还有……探究新知例2如图，与∠1是内错角的是（)13245A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B素养考点1内错角的识别探究新知

2.如图，（1）∠1和∠4是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________.（2）∠2和∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的_______.4321ABCD内错角BDBCADBDCDAB内错角1423巩固练习5178541326观察∠3和∠6：36探究新知知识点3同旁内角的概念51785413262673各有一边在同一直线上36观察∠3和∠6：探究新知51785413262673反向36探究新知观察∠3和∠6：51785413262673另一边在截线的同旁,方向相同.36探究新知观察∠3和∠6：一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角.同旁内角36观察∠3和∠6：在截线同旁,夹在两被截直线内.探究新知变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.

11112222探究新知U例3

下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（）11ABCD122212A素养考点1同旁内角的识别探究新知3.如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？同位角内错角同旁内角巩固练习截线被截线结构特征同位角内错角同旁内角之间之间(交错)同侧同旁两旁同旁F

(或倒置)Z

(或反置)U探究新知

例4

如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？4321FEDCBA解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.探究新知素养考点2各类角的综合题解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？探究新知因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补.a78532641cb4.找出图中的同位角、内错角、同旁内角：43216578cba巩固练习3241cba5.找出图中的同位角、内错角、同旁内角：巩固练习例5

如图，直线DE截AB

，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.

解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，EDCBA87654321探究新知素养考点3在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.6.识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角.12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角 同位角 同位角 同位角内错角同旁内角 巩固练习

（2018•金华）如图，∠B的同位角可以是（）

A．∠1

B．∠2

C．∠3

D．∠4巩固练习连接中考D1.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是(）

A.同位角

B.同旁内角

C.内错角

D.以上结论都不对2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（

）CDADBCE基础巩固题课堂检测ABCD

3.看图填空（1）如图1所示，若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角.∠2课堂检测图1基础巩固题(2)如图2,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的

角；DE内错(3)如图3,∠2与∠4是

和

被BC所截构成的____角.ABAF同位图2图3课堂检测基础巩固题4.根据地图填空：学校与游乐场所在的角形成一对（）角;学校与超市所在的角形成一对（）角;学校与飞机场所在的角形成一对（）角.同位同旁内内错基础巩固题课堂检测

∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?EDCBA87654321解：∠A与∠8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.∠A与∠5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.∠A与∠6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.能力提升题课堂检测

如图所示，指出图中各对角的位置关系：(1)∠C和∠D是

角；(2)∠B和∠GEF是

角；(3)∠A和∠D是

角，

∠B和∠C也是

角；(4)∠AGE和∠BGE是

角；(5)∠CFD和∠AFB是

角.

同旁内同位内错内错邻补对顶拓广探索题课堂检测同位角内错角同旁内角生活中的数学：三线八角手势记忆法课堂小结1.这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角.2.同位角、内错角、同旁内角的特点：与被截直线的关系与截线的关系同位角内错角同旁内角被截直线的同旁被截直线之间被截直线之间截线的同旁截线的两旁截线的同旁课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习5.2平行线及其判定5.2.1平行线人教版数学七年级下册如图，电梯的扶手给我们什么印象？电梯扶手所在直线会相交吗？生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？导入新知铁轨所在直线会相交吗？那么铁轨给我们什么印象？还有什么地方给我们相同的印象呢？导入新知双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？导入新知1.了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.2.学会用三角尺、量角器画平行线.素养目标3.掌握平行公理及其推论，培养空间想象能力.

如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？abcabcabc探究新知知识点1平行线的定义及表示

在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.

平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？探究新知摩托车在平行高速路上奔驰探究新知探究新知探究新知在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.注意：平行线的定义包含三层意思：（1）“在同一平面内”是前提条件；（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．

平行线的概念abc探究新知我们通常用“//”表示平行.C

BAD

a

∥

b

AB

∥

CDab读作：“AB

平行于CD”

读作：“a平行于b”

平行线的表示法：探究新知同一平面内两直线的位置关系：平行相交垂直相交但不垂直aba⊥ba∥babba探究新知在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.例1下列说法正确的是(

).

A.两条不相交的直线一定相互平行

B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交

C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行

D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行B探究新知素养考点1平行线的识别1.下列说法中，正确的个数有（）.（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交

（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交A．1个

B．2个C．3个 D．4个B巩固练习√××√一、放二、靠三、推四、画BA探究新知知识点2平行线的画法“推平行线法”：●一放二靠三推四画怎样画平行线？动手画一画吧！这种方法你会了吗？

已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行.PBA探究新知ABP例2如图，在△

ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.CD探究新知解：如图所示：素养考点1按要求作出平行线ABP

2.如图，在△ABC中，P是AC边上一点.过点P画BC的平行线.CE∴PE就是所要画的直线.巩固练习·A·B

(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？··CD(1)经过点C能画出几条直线？无数条1条ab

(2)与直线AB平行的直线有几条？无数条平行你能对这些情况进行归纳总结吗？探究新知知识点3平行公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.·A·B··CDab探究新知温馨提示:(1)平行公理中强调“直线外一点”,若点在直线上,不可能有平行线;(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的,也是唯一的.几何语言：cba平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.∵a//c,c//b

∴

a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）探究新知例3

下列说法中，正确的是(

).（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（3）一条直线的平行线有且只有一条；（4）若a∥b，b∥c，则a∥c.A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（1）（3）

D.（2）（4）探究新知素养考点1平行公理及其推论的应用D×√×√3.若AB∥CD，AB∥EF，则__________.如图所示，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是___________________________________________________巩固练习CD∥EF经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.（2019•柳州模拟）三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定巩固练习连接中考B1.下列说法正确的是（）.A．同位角相等

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．对于直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a∥cD基础巩固题课堂检测④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）.A．1个 B．2个

C．3个

D．4个C课堂检测2.在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；基础巩固题3.完成下列推理，并在括号内注明理由.（1）如图，因为AB//DE，BC//DE（已知），所以A,B,C三点

；

（）···ADEBC在同一直线上经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行课堂检测基础巩固题（2）如图，因为AB//CD，CD//EF（已知），所以________//_________.()CABDEFABEF如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行课堂检测基础巩固题如图所示，AD∥BC，P是AB的中点.(1)画出线段PQ，使PQ∥AD，PQ与DC交于Q点；(2)PQ与BC平行吗?为什么？(3)测量DQ、CQ，判断DQ和CQ是否相等?测量AD、BC、PQ，判断AD+BC=2PQ是否成立？能力提升题课堂检测答：(1)线段PQ如图所示；(2)PQ与BC平行，理由如下：因为

AD∥BC，PQ∥AD，所以PQ∥BC(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；(3)经测量DQ=CQ，AD+BC=2PQ成立.课堂检测能力提升题如图，直线a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d吗？为什么？abcd解：

a∥d

，理由如下：因为a∥b，b∥c，所以a∥c

（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行因为c∥d，所以a∥d（）拓广探索题课堂检测1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.平行公理的推论平行公理定义课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定第一课时第二课时人教版数学七年级下册利用同位角、内错角、同旁内角判定平行线第一课时返回12l2l1AB回顾与思考在同一平面内相交平行

的两直线叫做平行线.同一平面内，不相交图1,2中的直线平行吗？你是怎么判断的？导入新知1图2图判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？

如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.平行公理的推论（平行线的传递性）：导入新知2.

能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3.1.

通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1.素养目标3.

能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.探究新知知识点1同位角相等两直线平行bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？探究新知（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB(4)

由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？探究新知两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2∴l1∥l2

12l2l1AB探究新知判定方法1：例1

下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.解：∵∠1=∠7

∠1=∠3

∴∠7=∠3∴AB∥CDB1ACDF37E

()

已知（）

对顶角相等（）

等量代换

（）同位角相等，两直线平行

探究新知素养考点1利用同位角相等判定两直线平行

1.如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是

，

理由是

.AB∥CD同位角相等，两直线平行巩固练习132ABCDEF

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？解：

∵

2=3(已知），

3=1（对顶角相等），∴1=2.

∴

a//b(同位角相等，两直线平行）.2ba13知识点2探究新知内错角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2(已知)∴a∥b几何语言：

探究新知2ba13判定方法2：例2

完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.

求证：AB∥CD.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(

_______).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠

.∴AB∥CD(

_).角平分线的定义3内错角相等，两直线平行探究新知素养考点1利用内错角相等判定两直线平行

2.已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD

？解：∵∠1=∠2（对顶角相等）

∠1与∠2互余,

∴∠1+∠2=90°(已知).

∴∠1=∠2=45°.

∵∠3=45°(已知),

∴∠2=∠3.

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD巩固练习

如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗?c解:能,∵1+2=180°（已知）

1+3=180°（邻补角的性质）∴2=3（同角的补角相等）∴a//b（同位角相等，两直线平行）2ba13知识点3利用同旁内角互补判定两直线平行探究新知两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：2ba13∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）探究新知判定方法3：例3如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º

．求证：AB//CD

证明：∵∠1+∠A=180ºCBAD21E3∴∠2+∠A=180º（

）（

）已知对顶角相等等量代换（）同旁内角互补，两直线平行∠1=∠2（）∴AB∥CD探究新知利用同旁内角互补判定两直线平行素养考点1①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()ABCDABCD∠5ABCDAC14235867BD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行FE3.根据条件完成填空.巩固练习

（2019•南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________________

，∴a∥b．巩固练习连接中考∠1+∠3＝180°b21ac341.如图,可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD课堂检测基础巩固题2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件___________，则a//b.213abc∠2＝150°或∠3＝30°课堂检测基础巩固题3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是__________________________.

(2)从∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行课堂检测基础巩固题(3)从∠

=∠

，可以推出AD∥BC，理由是

_____________________

.(4)从∠5=∠

，可以推出AB∥CD，理由是____________

.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等,两直线平行ABCD12345课堂检测基础巩固题①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF(

)③∵∠1+∠5=180o（已知）∴___∥_____()ABCE∠2④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB(

)∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行4.根据条件完成填空.

课堂检测基础巩固题理由如下：∵AC平分∠DAB（已知）,∴∠1=∠2（角平分线定义）.又∵∠1=∠3（已知）,

∴∠2=∠3（等量代换）.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.能力提升题课堂检测∴AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）

∵∠MCA=∠

A（已知）

又∵∠

DEC=∠

B（已知）∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）∴DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）如图，已知∠MCA=∠

A，∠

DEC=∠

B，那么DE∥MN吗？为什么？AEBCDNM拓广探索题课堂检测解：DE∥MN.同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系课堂小结平行线判定方法的灵活应用第二课时返回ABCFED

枕木铁轨

在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已经知道，∠2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两条直轨是否平行，为什么？导入新知21.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.素养目标3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力.例1

如图，直线EF与∠ABC的一边BA相交于D，∠B+∠ADE=180°，EF与BC平行吗？为什么？ABEFDC解：

EF//BC.理由如下：∵∠B+∠1=180°（

）,已知∠1=∠2（

）,对顶角相等∴∠B+∠2=180°（

）.等量代换∴EF∥BC（

）.同旁内角互补，两直线平行12探究新知知识点1平行线判定方法的灵活应用1.如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1＝∠7；②∠3＝∠5；③∠1＋∠8＝180°；④∠3＝∠6.其中能判断a∥b的是()A.①③

B.②③C.③④

D.