人教版数学九年级上册第21章 一元二次方程 暑期学情跟踪练习

试卷第=page88页，总=sectionpages88页第21章一元二次方程暑期学情跟踪练习一、选择题1.方程(x+1)2=9的解是(

)A.x=2 B.x=-4 C.x1=2,x2.方程x2=2xA.x=2 B.x1=2，C.x=0 D.x1=2，x23.国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2019年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2019年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为()A.5000(1＋2x)＝7500B.5000×2(1＋x)＝7500C.5000(1＋x)2＝7500D.5000＋5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝75004.用配方法解一元二次方程x2－4x＋1＝0时，下列变形正确的是()A.(x－2)2＝1 B.(x－2)2＝5C.(x＋2)2＝3 D.(x－2)2＝35.关于x的一元二次方程x2-2(m-2)x+m2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为(A.m>1 B.mC.m>-1 D.6.下列方程中，关于x的一元二次方程的是(

)A.x+2x=1 B.2x-x2=3 C.x2+2y=27.已知关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为()A.－1 B.－4C.－4或1 D.－1或48.在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有(    )人．A.9 B.10 C.12 D.159.若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于xA.m=2 B.m=±2 C.m=-2 D.m≠±2

二、填空题10.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝________.11.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+12.已知m，n是方程x2-2x-4=0的两实数根，则m2+mn+2n=________13.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小正方形，剩余部分的面积为12，则剪去小正方形的边长x为_________．14.某商品原价169元，经连续两次降价后售价为121元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为____．三、解答题15.解方程：(1)x2＋x－1＝0；(2)x2－5x＋6＝0.16.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.17.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，并求出x的值.【问题】解方程：x2＋2x＋4eq\r(x2＋2x)－5＝0.【提示】可以用“换元法”解方程.解：设eq\r(x2＋2x)＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2，∴原方程可化为t2＋4t－5＝0.【续解】18.如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长．19.已知a，b是关于x的一元二次方程x2-(1)若a-1b-(2)已知等腰△AOB的一边长为7，若a，b恰好是△AOB20.求证：不论m为任何实数，关于x的方程x2-2mx+6m-10=0总有两个不相等的实数根．21.已知△ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．将形如(1)请直接写出一个“直系一元二次方程”．(2)求证：关于x的“直系一元二次方程”必有实数根．(3)若x=-1是“直系一元二次方程”ax2+2答案一、选择题1.C2.B3.C4.D5.B6.B7.A8.B9.A二、填空题10.－111.312.413.214.169(1-x)2三、解答题15.解：(1)∵a＝1,b＝1,c＝－1,∴Δ＝b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝5＞0,∴x＝eq\f(－1±\r(,5),2×1),∴x1＝eq\f(－1＋\r(,5),2),x2＝eq\f(－1－\r(,5),2).(2)∵x2－5x＋6＝0,∴(x－2)(x－3)＝0,∴x－2＝0或x－3＝0,解得x1＝2,x2＝3.16.解：答案不唯一.由题意可知a≠0,且a,b满足b2－4a＝0,例如：取a＝1,b＝－2,则原方程为x2－2x＋1＝0.解得x1＝x2＝1.17.解：(t＋5)(t－1)＝0,∴t＋5＝0或t－1＝0,∴t1＝－5(不合题意,舍去),t2＝1.当t＝1时,eq\r(,x2＋2x)＝1,则x2＋2x＝1,配方,得(x＋1)2＝2,解得x1＝－1＋eq\r(,2),x2＝－1－eq\r(,2).则原方程的解为x1＝－1＋eq\r(,2),x2＝－1－eq\r(,2).18.解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得(8-2x)⋅解得：x=1或x=112>答：减去的正方形的边长为1cm．19.解：(1)∵a，b是关于x的一元二次方程x2∴a+b=2∴a=m解得m=-5或m当m=-5时，原方程无解，故舍去，∴m(2)①当7为底边时，此时方程x2∴Δ=4m+1∴方程变为x2解得a=b=3，∵3+3<7②当7为腰时，设a=7代入方程得：49-14m解得：m=10或4当m=10时，方程变为x解得x=7或15，∴b∵7+7<15，∴当m=4时，方程变为x解得x=3或7，∴b∴此时三角形的周长为7+7+3=17．综上所述，三角形的周长为17.20.证明：△=(-2m∵(m-3∴4(m-3)2∴不论m为任何实数，关于x的方程x2-2mx+6m-10=021.解：(1)因为在△ABC中，∠C=90∘，∠A，∠B，∠所以a2∴写出一个“直系一元二次方程”为：3x(2)由题意可知，在“直系一元二次方程”中，Δ=∵c2∴Δ=2∴关于x的“直系一元二次方程”必有实数根．(3)∵x=-1是“直