决策管理简介

第十六章决策分析

§1不确定情况下的决策

§2风险型情况下的决策

§3效用理论在决策中的应用

§4层次分析法1第十六章决策分析

“决策”一词来源于英语Decisionmaking，直译为“做出决定”。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程，它是一门帮助人们科学地决策的理论。2第十六章决策分析决策的分类：按决策问题的重要性分类按决策问题出现的重复程度分类按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的自然状态发生分类：确定型决策问题在决策环境完全确定的条件下进行。不确定型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。3构成决策问题的四个要素:决策目标、行动方案、自然状态、效益值行动方案集：A={s1,s2,…,sm}自然状态集：N={n1,n2,…,nk}效益(函数)值：v=(si,nj)自然状态发生的概率P=P(sj)j=1,2,…,m决策模型的基本结构：(A,N,P,V)基本结构(A,N,P,V)常用决策表、决策树等表示。第十六章决策分析4特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：§1不确定情况下的决策

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)105自然状态行动方案特征：1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生不确定。例：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表（收益矩阵）：

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生产)30-6S2(中批量生产)20-2S3(小批量生产)105自然状态行动方案5一、最大最小准则（悲观准则）决策者从最不利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。

用(Si,Nj)表示收益值§1不确定情况下的决策6二、最大最大准则（乐观准则）决策者从最有利的角度去考虑问题：先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。

用(Si,Nj)表示收益值§1不确定情况下的决策7三、等可能性准则(Laplace准则)决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的：设每个自然状态发生的概率为1/事件数，然后计算各行动方案的收益期望值。

用E(Si)表示第I方案的收益期望值§1不确定情况下的决策8四、乐观系数(折衷)准则(Hurwicz胡魏兹准则)决策者取乐观准则和悲观准则的折衷：先确定一个乐观系数（01），然后计算：CVi=max[(Si,Nj)]+（1-）min[(Si,Nj)]

从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方案。取=0.7§1不确定情况下的决策9五、后悔值准则（Savage沙万奇准则）决策者从后悔的角度去考虑问题：把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。

用aij’表示后悔值，构造后悔值矩阵：§1不确定情况下的决策10特征：1、自自然状态已知知；2、各方方案在不同自自然状态下的的收益值已知；3、、自然状态发发生的概率分分布已知。一、最大可能能准则在一次或极少少数几次的决决策中，取概概率最大的自自然状态，按按照确定型问题进进行讨论。§2风险型型情况下的决决策11二、期望值准准则根据各自然状状态发生的概概率，求不同同方案的期望望收益值，取取其中最大者者为选择的方方案。E(Si)=P(Nj)(Si,Nj)§2风险型型情况下的决决策12三、决策树法法具体步骤：(1)从左左向右绘制决决策树；(2)从右右向左计算各各方案的期望望值，并将结结果标在相应应方案节点的的上方；(3)选收收益期望值最最大(损失期期望值最小)的方案为最最优方案，并并在其它方案案分支上打∥∥记号。主要符号决策点方方案节点结结果节点点§2风险型型情况下的决决策13前例根据下图说明明S3是最优方案，，收益期望值值为6.5。。决策S1S2S3大批量生产中批量生产小批量生产N1(需求量大大)；P(N1)=0.3N1(需求量大大)；P(N1)=0.3N1(需求量大大)；P(N1)=0.3N2(需求量小小)；P(N2)=0.7N2(需求量小小)；P(N2)=0.7N2(需求量小小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5§2风险型型情况下的决决策14四、灵敏度分分析研究分析决策策所用的数据据在什么范围围内变化时,原最优决策策方案仍然有效.前例取P(N1)=p,P(N2)=1-p.那那么E(S1)=p30+(1-p)(-6)=36p-6p=0.35为转折概率率E(S2)=p20+(1-p)(-2)=22p-2实际的概率值值距转E(S3)=p10+(1-p)(+5)=5p+5折概率越远越越稳定E(S1)E(S2)E(S3)010.35p取S3取S1§2风险型型情况下的决决策15§2风险型型情况下的决决策在实际工作中中，如果状态态概率、收益益值在其可能能发生的变化化的范围内变变化时，最优优方案保持不不变，则这个个方案是比较较稳定的。反反之如果参数数稍有变化时时，最优方案案就有变化，，则这个方案案就不稳定的的，需要我们们作进一步的的分析。就自自然状态N1的概率率而言言，当当其概概率值值越远远离转转折概概率，，则其其相应应的最最优方方案就就越稳稳定；；反之之，就就越不不稳定定。16五、全全情报报的价价值（（EVPI）全情报报：关关于自自然状状况的的确切切消息息。在前例例，当当我们们不掌掌握全全情报报时得得到S3是最优优方案案，数数学期期望最最大值值为0.3*10+0.7*5=6.5万万记记为EVW0PI。若得到到全情情报：：当知知道自自然状状态为为N1时，决决策者者必采采取方方案S1，可获获得收收益30万万，概概率0.3；当当知道道自然然状态态为N2时，决决策者者必采采取方方案S3，可获获得收收益5万,概概率0.7。于于是，，全情情报的的期望望收益益为EVWPI=0.3*30+0.7*5=12.5万那么，，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6万万即这个个全情情报价价值为为6万万。当当获得得这个个全情情报需需要的的成本本小于于6万万时，，决策策者应应该对对取得得全情情报投投资，，否则则不应应投资资。注：一一般““全””情报报仍然然存在在可靠靠性问问题。。§2风风险险型情情况下下的决决策17六、具具有样样本情情报的的决策策分析析（贝贝叶斯斯决策策）先验概概率：：由过过去经经验或或专家家估计计的将将发生生事件件的概概率；；后验概概率：：利用用样本本情报报对先先验概概率修修正后后得到到的概概率；；在贝叶叶斯决决策法法中，，可以以根据据样本本情报报来修修正先先验概概率，，得到到后验验概率率。如如此用用决策策树方方法，，可得得到更更高期期望值值的决决策方方案。。在自然然状态态为Nj的条件件下咨咨询结结果为为Ik的条件件概率率，可可用全全概率率公式式计算算再用贝贝叶斯斯公式式计算算条件概概率的的定义义：乘乘法法公式式§2风风险险型情情况下下的决决策18例3、、（在在例2基础础上得得来））某公司司现有有三种种备选选行动动方案案。S1：大批批量生生产；；S2：中批批量生生产；；S3：小批批量生生产。。未来来市场场对这这种产产品需需求情情况有有两种种可能能发生生的自自然状状态。。N1：需求求量大大；N2：需求求量小小，且且N1的发生生概率率即P(N1)=0.3；N2的发生生概率率即P(N2)=0.7。。经估估计，，采用用某一一行动动方案案而实实际发发生某某一自自然状状态时时，公公司的的收益益下表表所示示：§2风风险险型情情况下下的决决策N1N2S130-6S220-2S3105现在该该公司司欲委委托一一个咨咨询公公司作作市场场调查查。咨咨询公公司调调查的的结果果也有有两种种，I1：需求求量大大；I2：需求求量小小。并并且根根据该该咨询询公司司积累累的资资料统统计得得知，，当市市场需需求量量已知知时，，咨询询公司司调查查结论论的条条件概概率如如下表表所示示：自然状态条件概率调查结论N1N2I1P(I1/N1)=0.8P(I1/N2)=0.1I2P(I2/N1)=0.2P(I2/N2)=0.9我们该该如何何用样样本情情报进进行决决策呢呢?如如果样样本情情报要要价3万元元，决决策是是否要要使用用这样样的情情报呢呢？19图16-3当用决决策树树求解解该问问题时时，首首先将将该问问题的的决策策树绘绘制出出来，，如图图16-3。为了利利用决决策树树求解解，由由决策策树可可知，，我们们需要要知道道咨询询公司司调查查结论论的概概率和和在咨咨询公公司调调查结结论已已知时时,作作为自自然状状态的的市场场需求求量的的条件件概率率。§2风风险险型情情况下下的决决策20首先，，由全全概率率公式式求得得联合合概率率表：：§2风风险险型情情况下下的决决策联合概率N1N2由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69然后，，由条条件概概率公公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在在调查查结论论已知知时的的条件件概率率表：：条件概率P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130最后，，在决决策树树上计计算各各个节节点的的期望望值，，结果果如图图16-4，结结论为为：当当调查查结论论表明明需求求量大大时，，采用用大批批量生生产；；当调调查结结论表表明需需求量量小时时，采采用小小批量量生产产。2110.530221.87125.435图16-4§2风风险险型情情况下下的决决策22§2风风险险型情情况下下的决决策由决策策树上上的计计算可可知，，公司司的期期望收收益可可达到到10.5302万万元，，比不不进行行市场场调查查的公公司收收益6.5万元元要高高，其其差额额就是是样本本情报报的价价值，，记为为EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万万元)所以当当咨询询公司司市场场调查查的要要价低低于4.0302万万元时时，公公司可可考虑虑委托托其进进行市市场调调查，，否则则就不不进行行市场场调查查。在在这里里，因因为公公司要要价3万元元，所所以应应该委委托其其进行行市场场调查查。进一步步，我我们可可以利利用样样本情情报的的价值值与前前面的的全情情报的的价值值(EVPI)的比比值来来定义义样本本情报报的效效率，，作为为样本本情报报的度度量标标准。。样本情情报效效率=EVSI/EVPI*100%上例中中，样样本情情报价价值的的效率率为4.0302/6*100%=67.17%，，也就就是说说，这这个样样本情情报相相当于于全情情报效效果的的67.17%。多级（（两级级）决决策树树问题题如将前前面两两个决决策树树进行行合并并，可可以得得到一一个两两级决决策问问题：：首先先决策策是否否要进进行市市场调调查；；然后后根据据调查查结果果如何何安排排生产产。决决策树树的求求解结结果如如图16-5。。237.536.510.53-3S4:不搞市场调查S5:搞市场调查1图16-524效用：衡量决策策方案的的总体指指标，反反映决策策者对决决策问题题各种因因素的总总体看法法。使用效用用值进行行决策：：首先把要要考虑的的因素折折合成效效用值，，然后用用决策准准则下选选出效用用值最大大的方案案，作为为最优方方案。例3：求求下表显显示问题题的最优优方案（（万元））:某公司是是一个小小型的进进出口公公司，目目前他面面临着两两笔进口口生意，，项目A和B，，这两笔笔生意都都需要现现金支付付。鉴于于公司目目前财务务状况，，公司至至多做A、B中中的一笔笔生意，，根据以以往的经经验，各各自然状状态商品品需求量量大、中中、小的发生概概率以及及在各自自然状况况下做项项目A或或项目B以及不不作任何何项目的的收益如下表：：§3效效用理论论在决策策中的应应用25用收益期期望值法法：E(S1)=0.360+0.540+0.2(-100)=18万E(S2)=0.3100+0.5（-40）+0.2(-60)=-2万E(S3)=0.30+0.50+0.20=0万得到S1是最优方方案，最最高期望望收益18万。。一种考虑虑：由于财务务情况不不佳，公公司无法法承受S1中亏损100万万的风险险，也无无法承受受S2中亏损50万以以上的风风险，结结果公司司选择S3，即不作作任何项项目。用效用函函数解释释：把上表中中的最大大收益值值100万元的的效用定定为10，即U(100)=10；最最小收益益值-100万万元的效效用定为为0，即即U(-100)=0。。对收益60万元元确定其其效用值值：设经经理认为为使下两两项等价价的p=0.95(1)得得到确定定的收益益60万万；(2)以以p的的概率率得到100万万，以1-p的的概率损损失100万。。计算得：：U（60）=p*U(100)+(1-p)*U(-100)=0.95*10+0.05*0=9.5。。§3效效用理论论在决策策中的应应用26类似地，，设收益益值为40、0、-40、、-60。相相应等价价的概率率分别为为0.90、0.75、0.55、0.40，，可得到到各效用用值：U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0我们用效效用值计计算最大大期望，，如下表表：一般，若若收益期期望值能能合理地地反映决决策者的的看法和和偏好，，可以用用收益期期望值进进行决策策。否则则，需要要进行效效用分析析。收益期望望值决策策是效用用期望值值决策的的一种特特殊情况况。说明明如下：：§3效效用理论论在决策策中的应应用27§3效效用理论论在决策策中的应应用以收益值值作横轴轴，以效效用值作作纵轴，，用A、、B两点点作一直直线，其其中A点点的坐标标为(最最大收益益值，10)，，B点的的坐标为为(最小小收益值值，0)，如果果某问题题的所有有的收益益值与其其对应的的效用值值组成的的点都在在此直线线上，那那么用这这样的效效用值进进行期望望值决策策是和用用收益值值进行期期望值决决策的结结果完全全一样。。以上面面的例子子作图如如下：-100100202060602610BA收益值效用值直线方程程为：y=5/100*x+5,于于是求得得：U(-60)=2,U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,用这样样的效用用值，进进行期望望值决策策，见表表16-10。。28§3效效用理论论在决策策中的应应用自然状态行动方案需求量大N1(P=0.3)需求量大N2(P=0.5)需求量大N3(P=0.2)E[U(Si)]做项目AS18705.9←max做项目BS210324.9不做任何项目S35555表16-10单位：万万元回顾一下下，当我我们对收收益值进进行期望望值决策策时，知知：E(S1)=18,E(S2)=-2,E(S3)=0,E[U(S1)]=5.9,E[U(S2)]=4.9,E[U(S3)]=5,实际际上后面面的值也也是由直直线方程程E[U(Si)]=5/100*[E(Si)]+5决定的的，即有有：E[U(S1)]=5/100*[E(S1)]+5=5.9；；E[U(S2)]=5/100*[E(S2)]+5=4.9E[U(S3)]=5/100*[E(S3)]+5=5，，所以用用这两种种方法决决策是同同解的。。29§4层层次分析析法层次分析析法是由由美国运运筹学家家T.L.沙旦旦于20世纪70年代代提出的的，是一一种解决决多目标标的复杂杂问题的的定性与与定量相相结合的的决策分分析方法法。一、问题题的提出出例：一位位顾客决决定要购购买一套套新住宅宅，经过过初步调调查研究究确定了了三套候候选的房房子A、、B、C，问题题是如何何在这三三套房子子里选择择一套较较为满意意的房子子呢？为简化问问题，我我们将评评判房子子满意程程度的10个标标准归纳纳为4个个：1、住房房的地理理位置2、住房房的交通通情况3、住房房的附近近的商业业、卫生生、教育育情况4、住房房小区的的绿化、、清洁、、安静等等自然环环境5、建筑筑结构6、建筑筑材料7、房子子布局8、房子子设备9、房子子面积10、房房子每平平方米建建筑面积积的价格格1、房子的地地理位置与交交通2、房子的居居住环境3、房子的布布局、结构与与设施4、房子的每每平方米建筑筑面积的单价价30§4层次分分析法二、层次结构构图该问题的层次次结构图如图图16-7所所示：满意的房子每平方米单价结构、布局、设施居住环境地理位置及交通购买房子A购买房子B购买房子C目标层标准层决策方案层图16-731§4层次分分析法三、标度及两两两比较矩阵阵相对重要性标标度：各个标标准或在某一一标准下各方方案两两比较较求得的相对对权重，如表表16-11所示。标度aij定义1i因素与j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素较重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素绝对重要2，4，6，8为以上两判断之间中间状态对应的标度值倒数若j因素与i因素比较，得到的判断值为aji=1/aij表16-1132§4层次分分析法由标度aij为元素构成的的矩阵称为两两两比较矩阵阵。如我们用用单一标准““房子的地理理位置及交通通状况”来评评估三个方案案，从两两比比较的方法得得出两两比较较矩阵，如表表16-12所示。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861表16-12四、求各因素素权重的过程程求各因素权重重的方法有规规范列平均法法、方根法、、幂乘法等，，这里以选择择房子的决策策为例介绍规规范列平均法法。第一步,先求求出两两比较较矩阵的每一一元素每一列列的总和，如如表16-13所示。33§4层次分分析法第二步,把两两两比较矩阵阵的每一元素素除以其相对对应列的总和和，所得商称称为标准两两两比较矩阵，，如表16-14所示。。第三步，计算算标准两两比比较矩阵的每每一行的平均均值，这些平平均值就是各各方案在地理理位置及交通通方面的权重重，如表16-15所示示。地理位置及交通状况房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列总和13/819/615地理位置及交通状况房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15地理位置及交通状况房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表16-15表16-13表16-14我们称[0.593，0.341，，0.066]为房子选选择问题中地地理位置及交交通方面的特特征向量。34§4层次分分析法同样，我们可可以求得在居居住环境、房房子结构布局局和设施、房房子每平方米米单价方面的的两两比较矩矩阵如表16-16所示示。居住环境结构布局设施每平方米单价房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表16-16同样，我们可可以从表16-16的两两两比较矩阵阵求得房子A、B、C三三个方案在居居住环境、结结构布局设施施、每平方米米单价等方面面的得分（权权重），即这这三个方面的的特征向量，，如表16-17所示。。居住环境结构布局设施每平方米单价房子A房子B房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表16-1735§4层次分分析法另外，我们还还必须取得每每个标准在总总目标满意的的房子里的相相对重要程度度，即要取得得每个标准相相对的权重，，即标准的特特征向量。四四个标准的两两两比较矩阵阵如表16-18所示。。标准地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价11/21/31/2211/22341421/21/41表16-18通过两两比较较矩阵，我们们同样可以求求出标准的特特征向量如下下所示：[0.398，，0.218，0.085，0.299]。即即地理位置及及交通相对权权重为0.398，居住住环境相对权权重为0.218，结构构布局设施相相对权重为0.085，，每平米单价价相对权重为为0.299。36§4层次分分析法五、两两比较较矩阵一致性性检验我们仍以购买买房子的例子子为例说明检检验一致性的的方法，检验验表16-12中由“地地理位置及交交通”这一标标准来评估房房子A、B、、C三个方案案所得的两两两比较矩阵。。检验一致性由由五个步骤组组成：第一步：由被被检验的两两两比较矩阵乘乘以其特征向向量，所得的的向量称之为为赋权和向量