决策培训课件 三

第9章决策分析§9.1.决策分析的基本概念§9.2.风险型决策分析§9.3.不确定型决策分析1.不确定型决策的条件和例子2.不确定型决策分析方法§9.4.效用函数和信息的价值

1.效用函数

2.信息的价值§9.1.决策分析的基本概念决策：为达到某一目标从几种不同的行动方案中选出最优方案所做出的抉择。决策分析研究从多种可供选择的行动方案中选择最优方案的方法。H.A.Simon:管理就是决策。决策过程的步骤:确定目标、收集信息、制定方案、选择方案、执行决策并利用反馈信息进行控制决策过程的步骤:确定目标收集信息制定方案选择方案执行决策并利用反馈信息进行控制决策的分类决策的分类：决策的分类确定型决策风险型决策不确定型决策确定型决策在完全掌握未来的外界状态情况下傲出决策。决策者掌握决策所需的各种信息；决策者面临多种可供选择的方案，但每种方案只可能有一种后果。

♂

风险型决策是在不完全掌握未来的外界情况，但知道未来外界状态的概率分布的情况下做出决策。在这种情况下决策者不仅面临多种方案可供选择，而且每种方案还面临多种后果，每种后果出现的可能性是可以预测。

♂不确定型决策在未来状态的概率分布也末知的情况下做出决策.决策者只能掌握各种方案可能出现的后果，但不知道各种后果发生的概率.

♂建立决策模型所用到的一些基本概念状态集决策集报酬函数决策准则♂状态集状态：决策对象(系统)所处的不同的状况称为状态。它是由不可控制的自然因素所引起的结果，故称为自然状态。状态变量:自然状态数量化状态集：所有可能的自然状态所构成的集合状态集的表示方法:S={x}，其中x是状态变量，它可以是离散型的，也可以是连续型的。系统中状态x发生的概率记为P(x).♂决策集决策方案(简称方案)：为达到预预想的目标标提出的每每一个行动动方案决策变量:决策方案数数量化.记为a.决策集：决决策变量的的全体构成成的集合，，记为A={a}.它可以是离离散型的，，也可以是是连续型的的.本章研究状状态集和决决策集都是是有限集的的情况.♂报酬函数报酬函数：：定义在A×S上的一个二二元实值函函数数R(a,x).根据决策问问题的实际际意义，报报酬值R(a,x)可以表示在在状态x出现时，决决策者采取取方案a所得到的收收益值或损损失值.♂决策准则决策准则：：决策者为为了寻找最最佳决策方方案而采取取的准则.记为Ф.最优方案:最优值对应应的方案一般选取决决策准则使使收益尽可可能大而损损失尽可能能小。由于决策者者对收益、、损失价值值的偏好程程度不同，，对同一决决策问题，，不同的决决策者会采采取不同的的决策准则则。♂决策的数学学模型和例例子假定决策问问题的状态态集和决策策集都是有有限集数学模型的的构成:状态集S、决策集A、报酬函数数R(a,x)和决策准则则。表示方法：：解析法、、决策表、、决策树决策表实例例某农场欲修修一水坝，，必须考虑虑年降雨量量大小对水水坝的破坏坏作用.根据过去的的经验知道道雨量大、、中、小的的概率分别别为0.2，0.5，0.3.有三种设计计方案可供供选择，即即按常规设设计、采取取加固措施施设计和特特殊加固措措施设计.对每个设计计方案需要要考虑建筑筑费用和因因雨量大小小造成破坏坏后的维修修费用.经调查计算算总费用如如表所示(单位:万元).试建立该问问题的决策策数学模型型CircularDistanceLabellingCircularDistanceLabelling§9.2.风险型决策策分析1.进行风险型型决策分析析的基本条条件和方法法风险型决策策：决策者者对未来的的情况无法法做出肯定定的判断，，但可借助助于统计资资料推算出出各种情况况发生的概概率.决策条件:(1)存在决策者者希望达到到的一个明明确目标;(2)存在着两种种或两种以以上的自然然状态;(3)存在着可供供决策者选选择的不同同方案;(4)可计算出各各方案在各各种自然状状态下的报报酬值;(5)可以确定各各种自然状状态产生的的概率。(1)最大可能法法最大可能法法：是将风风险型决策策化为确定定型决策而而进行决策策分析的一一种方法.该方法选择择一个概率率最大的自自然状态进进行决策，，把这种自自然状态发发生的概率率看作1，用确确定型型决策策分析析方法法来进进行决决策。。例某农场场要在在一块块地里里种一一种农农作物物，有有三种种可供供选择择的方方案，，即种种蔬菜菜、小小麦或或棉花花.根据过过去的的经验验和大大量调调查研研究发发现天天气干干旱、、正常常和多多雨的的概率率分别别为0.2，0.7，0.1.每种农农作物物在三三种天天气下下获利利情况况如表表所示.为获得得最大大利润润应如如何决决策?例(2)期望值值准则则(1)矩阵法法例1

S1S2S30.30.50.2A1201-65.3A29806.7A36545.1SjPjAiPjVij选A2例2

S1S2P(S1)=0.70.3A1500-200290*A2-1501000195PjVij分析当当α＝P(S1)为何值值时，，方案案会从从A1→A2转折概概率E(A1)=αα×500+(1-α)(-200)=700α-200E(A2)=αα×(-150)+(1-αα)(1000)=-1150α+1000令E1=E2得α=0.65称α=0.65为转折折概率率α>0.65选A1α<0.65选A22.决策树树法方案分枝概率分枝决策点

标决策期望效益值方案点

标本方案期望效益值

结果点

标每个方案在相应状态下面的效益值概率分分枝标标自自然状状态的的概率率例1

S1S20.40.6A1100-20

A27510A35030电视机机厂试试生产产三种种型号号电视视机A1,A2,A3,市场情情况有有大(S1)、小(S2)两种。。问生生产哪哪种型型号电电视机机？解：100-207510503012340.60.40.60.40.6A1A2A3P(S1)=0.4解：100-20751050303812823633840.60.40.60.40.6A1A2A3P(S1)=0.4例2、化工原料厂厂，由于某项项工艺不好，，影响效益，，现厂方欲改改革工艺，可可自行研究(成功可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，则则有2种生产方案可可选，1是产量不不变，2是增产；；若失败败，则按按原方案案生产，，有关数数据如下下。试求求最优方方案。多级决策策问题按原工艺方案生产价低0.1-100-200-300-200-300

中0.5050500-250价高0.4100150250200600买专利(0.8)自研(0.6)产量不变增产产量不变增产(万元)1211586109743低0.低0.1中0.5高0.40.10.50.40.40.10.50.40.10.50.40.10.50.40.10.50.4原产量增产原产量增产成功0.8失败0.4失败0.2成功0.6买专利自研制-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-2506001211586109743低0.低0.1中0.5高0.40.10.50.40.40.10.50.40.10.50.40.10.50.40.10.50.4原产量增产原产量增产成功0.8失败0.4失败0.2成功0.6买专利自研制-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-2506006595||6085||953030856382||821211586109743低0.低0.1中0.5高0.40.10.50.40.40.10.50.40.10.50.40.10.50.40.10.50.4原产量增产原产量增产成功0.8失败0.4失败0.2成功0.6买专利自研制-20050150-30050250-1000100-1000100-2000200-300-2506006595||6085||953030856382||82最优决策：：买入专利利，成功则则增产，失失败则保持持原产量。。1♂§3.不确定型决决策分析1.不确定型决决策的条件件和例子不确定型决决策：决策者掌掌握各种方方案可能出出现的后果果，但不知知道各种自自然状态发发生的概率率.进行不确定定型决策分分析应具有有下列条件件:存在决策者者希望达到到的一个明明确目标;存在着两种种或两种以以上的自然然状态;存在着可供供决策者选选择的不同同方案;可以计算出出各种方案案在各种自自然状态下下的报酬值值.如果知道各各种自然状状态发生的的概率，不不确定型决决策就成为为一个风险险型决策.在实际问题题申常常遇遇到不确定定型决策问问题.例如，有关关新产品的的销路间题题，一种新新股票发行行的变化问问题等.对这类问题题，没有决决定各种自自然状态发发生概率的的过去经验验.例夏季某商店店打算购进进一种新潮潮服装.新潮服装的的销售量预预计可能为为10O0件，1500件，2000件，2500件.每件新潮服服装的购进进价是100元，销售价价是120元.如果购进的的服装夏季季卖不完，，则处理价价为每件80元.为获得最大大销售利润润，问商店店应如何进进行决策?状态集：S={x1，x2，x3，x4}决策集：A={a1，a2，a3，a4}收益矩阵：：(单位：万元元)R(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-11352.不确定型决决策方法在这个问题题中，由于于不知道各各种自然状状态发生的的概率，因因此是一个个不确定型型决策问题题.对这类问题题，决策者者无法计算算出每个方方案的期望望报酬值.在理论上没没有一个最最优决策准准则让决策策者选择.对这类问题题存在着几几种不同的的决策分析析方法.这些方法都都有其合理理性，具体体选择哪一一种，要取取决于决策策者的态度度和经济实实力等.假定报酬值值表示收益益值.(1)乐观法(2)悲观法(3)乐观系数法法(4)后悔值法(5)等可能法(1)乐观法决策者从最最乐观的观观点出发，，对每个方方案按最有有利的状态态发生来考考虑问题，，即求出每每个方案在在各种自然然状态下的的最大报酬酬值，然后后从中选取取最大报酬酬值最大的的方案为最最优方案.决策准则为为R(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135R(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135选a4maxx∈S{R(ai,x)}2345Max=5♂(2)悲观法(Wa1d决策法)决策者从最最保守的观观点出发，，对客观情情况做最坏坏的估计，，对每个方方案按最不不利的状态态发生来考考虑问题,在最坏的情情况下选出出最优方案案.用这种方法法进行决策策分析，首首先计算出出每个方案案在各种自自然状态下下的最小报报酬值，然然后从中选选出最大者者对应的方方案为最优优方案，决决策准则为为R(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135R(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135选a1minx∈S{R(ai,x)}210-1Max=2♂(3)乐观系数法法(Hurwicz决策法)决策者不但但要考虑最最大和最小小的报酬值值，而且要要根据一些些概率因素素权衡它们们的重要性性.用这种方法法进行决策策分析首先先确定一个个乐观系数数α(0≤α≤1).它表示决策策者的乐观观程度.然后认为最最有利状态态发生的概概率为α,最不利状态态发生的概概率为1-α.决策准则为为R(a,x)SAX1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135R(a,x)SAX1X2X3X4Vi1=Max{R(a,x)}Vi2=Min{R(a,x)}a1(1000)222222a2(1500)133331a3(2000)024440a4(2500)-11355-1α>0.5,选a4；否则选a1αVi1+(1-α)Vi2245Vi2=Min{R(ai,x)}1+2α4α-1+6α♂(4)后悔值法(Savage决策法)后悔值法：：使后悔值值尽量小的的决策分析析方法状态x下方案a的后悔值为为决策准则:在所有方案案的最大后后悔值中选选取最小值值所对应的的方案为最最优方案，，即决策准准则为R(a,x)SA2X1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135R(a,x)SAX1X2X3X4X1X2X3X4a1(1000)22220123a2(1500)13331012a3(2000)02442101a4(2500)-11353210选a2或a33245MaxR(ai,x)x∈S1+2α4α-1+6α3232后悔值表{222♂(5)等可能法法(Laplace决策法)等可能法法假定各各种自然然状态发发生的概概率都相相同.这样就把把一个不不确定型型决策化化为一个个风险型型决策来来进行分分析.决策准则则:选择期望望报酬值值最大的的方案为为最优方方案.R(a,x)SA2X1(1000)X2(1500)X3(2000)X4(2500)a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135R(a,x)SAX1X2X3X4a1(1000)2222a2(1500)1333a3(2000)0244a4(2500)-1135选a2或a33245MaxR(ai,x)x∈S1+2α4α-1+6α22.522.5后悔值表表{222.52.5♂1.效用函数数及其应应用(1)期望值法法决策的的特点最优方案案是期望望报酬值值最大意意义下的的方案.期望报酬酬值不一一定是实实际报酬酬值，单纯追追求期望望报酬值值最大是是有风险险的.用望值法法进行决决策，应应取方案案a1为最优方方案实施方案案a1，有70%的可能获获得10万元，但但也有30%的可能亏亏损3万元.10-35X1,0.7X2,0.36.1a1a26.1♂(2)效用值对同一问问题，不不同的决决策者会会采取不不同的态态度.对于不愿愿冒险的的决策者者来说，，他宁愿愿采取方方案a2，而舍弃弃方案a1.这样他肯肯定能得得到5万元的收收入.对另外的的决策者者来说，，他宁愿愿选择a1，因为有有很大的的可能收收入10万元，即即他认为为a1比a2好.。对同一结结果，不同的的人会有有不同的的价值观观.因而会做做出不同同的决策策.例如某个个方案能能收入1000元，对于于一个拥拥有100万元的人人来说，，他可能能会放弃弃.但对于一一个只有有500元的人来来说，他他很可能能会采取取.同一结果果(同样货币币)在不同的的风险场场合，其其价值在在同一个个人感觉觉不一样样。为了对决决策者对对报酬值值的偏好好程度给给出一个个数量标标志，就就引进了了效用函数数的概念，，它表示示决策者对对风险的的态度.(3)报酬集、、偏好好关系(4)效用函数数（5）效用值计计算及效效用曲线线例1在某次交交易中，，决策者者认为：：可承担的的最大损损失是-1000万元可获得的的最大收收益是2000万元则u(2000)=1,u(-1000)=0提问(1):你觉得r=?时，A1，A2等效？A1:无风险得得rA2:以0.5可能得2000万，0.5可能损失失1000万。答：r=1200万确定u(r):0.5u(2000)+0.5u(-1000)=u(1200)则u(1200)=0.5u(2000)=1,u(-1000)=0提问(1)确定u(1200)=0.5提问(2):你觉得r=?时，A1，A2等效？A1:无风险得得rA2:以0.5可能得得1200万，0.5可能损损失1000万。答：r=800万确定u(r):0.5u(1200)+0.5u(-1000)=u(800)则U(800)=0.5×0.5=0.25u(2000)=1,u(-1000)=0提问(1)确定u(1200)=0.5提问(2)确定u(800)=0.25提问(3):你觉得得r=?时，A1，A2等效？？A1:无风险险得rA2:以0.5可能得得800万，0.5可能损损失1000万。答：r=200万确定u(r):0.5u(800)+0.5u(-1000)=u(800)则U(800)=0.5×0.25=0.125101000200012002008000.50.250.125冒险型型L1L1:保守型L2L2:中间型L3L3:冒险型效用曲曲线的的三种种基本本类型型(6)效用值值准则则决策策例9.4.1.某工厂厂欲生生产一一种新新产品品.有两种种生产产方案案可供供选择择，即即年产产2万吨和和年产产5万吨.根据市市场预预测知知道产产品销销路有有好、、中、、差、、滞销销四种种情况况.这几种种情况况发生生的概概率和和两个个方案案在各各种情情况中中的经经济效效益如如下表表所示示(单位:万元).设工厂厂的效效用函函数在在各报报酬的的值为为u(500)=1,u(200)=0.5,u(-100)=0.1,u(-200)=0.05,u(-500)=0试利用效用函函数选择最优优方案.

SAx1(好)x2(中)x2(差)x2(滞销)0.30.40.20.1a1(年产2万吨)200200200-100a2(年产5万吨)500200-200-500又据该表中的的收益值和概率，可算得得全信息的期望收益为0.3×100＋0.7×10=37(万元)则全信息价值值为37一13=24(万元).易知采取a2(出租)方案较好，可期望获利13万元。例9.4.1.效用值决策解：该问题的的效用值决策策表如下：u(a1)=0.3××0.5+0.4×0.5+0.2×0.5+0.1×0.1=0.46u(a2)=0.3××1+0.4×0.5+0.2×0.05+0.1×0=0.51工厂应选a2为最优方案.

SAx1(好)x2(中)x2(差)x2(滞销)0.30.40.20.1a1(年产2万吨)0.50.50.50.1a2(年产5万吨)10.50.050又据该表中的的收益值和概率，可算得得全信息的期望收益为0.3×100＋0.7×10=37(万元)则全信息价值值为37一13=24(万元).易知采取a2(出租)方案较好，可期望获利13万元。例9.4.1.期望值决策解：该问题的的期望值决策策表如下：E(a1)=0.3×200+0.4×200+0.2×200+0.1××(-100)=170E(a2)=0.3×500+0.4×200+0.2×(-200)+0.1×(-500)=140工厂应选a1为最优方案.由上面的例子子易见把利润润作为决策目目标和把效用用值作为决策策目标，其结结果可能是不不同的.一般利用效用用函数进行决决策分析更能能反映决策者者的主观愿望望.效用函数还可可以用来简化化决策树，进进行多目标决决策分析等

SAx1(好)x2(中)x2(差)x2(滞销)0.30.40.20.1a1(年产2万吨)200200200-100a2(年产5万吨)500200-200-500又据该表中的的收益值和概率，可算得得全信息的期望收益为0.3×100＋0.7×10=37(万元)则全信息价值值为37一13=24(万元).易知采取a2(出租)方案较好，可期望获利13万元。♂2.信息的价值要想对各种自自然状态发生生的概率做正正确的预测，，必须掌握更更多的信息.在现实生活中中,人们往往使用用实验的方法去获取取信息.这里"实验"一词的含义很很广，诸如气气象观测，市市场调查,地质勘测，产产品抽样检验验(对质量控制问问题)等等，都可视视之为实验.要获得信息一一般都要付出出代价（咨询费用）。要知道花花多少代价去去获得信息才才合算，就得得估算信息的价值。如果信息价值值大于咨询费费用，则进行行咨询.否则，将不值值得进行咨询询.确定未来状态态发生的概率率是进行决策策分析的重要要依据.凭个人的主观观意志，判断断给出的状态态发生的概率率通常称为先验概率.在先验概率的的基础上，通通过咨询得到到新的概率分分布，称为后验概率.用后验概率计计算的最优期期望报酬值与与用先验概率率计算出的最最优期望报酬酬值之差称为为咨询的信息价价值.计算信息价值值的步骤设状态集S={x1,x2,…,xn}，发生的先验验概率为p(xi),实验结果S={z1,z2,…,zn}.第1步利用各状状态的先验概概率分布p(x)，求出各个方方案的期望报报酬值，最大大者记为E(R).第2步根据所得得信息，计算算各种自然状状态的后验分分布，即依赖赖于信息的条条件概率分布布p(x∩z)P(z)∑∑jp(xj)p(z|xj)P(z|x)p(x)=第3步利用后后验概率分布布，计算各个个方案的后验验期望报酬值值;第4步对于的的每一个值，，选出后验期期望报酬值最最大的方案.这时的报酬值值是x和z的函数，记为为R*(x,z).第5步计算出出后验期望报报酬值与先验验期望报酬值值的差，即计计算出E(R*(x,z))-E(R).完全信息例1A国某地区地下下可能储藏有有石油，其概概率为国可以自行钻钻探，需化费费30万元，然而一一但探明有油油，开采可获获净利100万元;也可将该地石石油开采权租租让给B国石油开发公公司，从而稳稳得租金10万元，且若能能出油还可额额外再得10万元.A国应如何决策策?解：先列出该该问题的期望望值法决策表表。

SAx1(有油)x2(无油)0.30.7a1(自钻)100-30a2(出租)2010又据该表中的的收益值和概率，可算得得全信息的期望收益为0.3×100＋0.7×10=37(万元)则全信息价值值为37一13=24(万元).易知采取a2(出租)方案较好，可期望获利13万元。例2全信息价值为为37一13=24(万元).但是，要获得得全信息必须须实际钻探，，要钻探就得得花费30万元，这又超超过了全信息息的价值，显显然不合算.全信息固然有有效，但实际际上往往很少少用到它.例2在例1中，假定有一一个地质勘探探队能对该地地区进行一次次地震试验,从而判明该地地区的地质结结构是封闭的的或开放的.从地质学知通通：有油地区区多