山东省临沂市第三职业高级中学高三数学文模拟试题含解析

山东省临沂市第三职业高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】分别求解三次不等式和绝对值不等式确定x的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】由可得，由可得，据此可知“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.

2.在△ABC中，，则（

）A.9:7:8 B. C.6:8:7 D.参考答案：B【分析】设求出，再利用正弦定理求解.【详解】设所以，所以，所以，得所以故选：B【点睛】本题主要考查向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），则m=（）A． B．﹣ C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：实数m满足=1﹣i（i为虚数单位），∴m+i====2+i，可得m=2．故选：D．4.已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行可知正确.【详解】当时，若，可得又，可知本题正确选项：【点睛】本题考查面面平行的判定，属于基础题.5.已知五个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则等于(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.参考答案：D略6.已知i是虚数单位．复数，则复数在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A7.若函数f（x）=sinx﹣kx存在极值，则实数k的取值范围是(

)A．（﹣1，1） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】求f（x）的导函数，利用导数为0时左右符号不同的规律，求出k的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣kx，∴f′（x）=cosx﹣k，当k≥1时，f′（x）≤0，∴f（x）是定义域上的减函数，无极值；当k≤﹣1时，f′（x）≥0，∴f（x）是定义域上的增函数，无极值；当﹣1＜k＜1时，令f′（x）=0，得cosx=k，从而确定x的值，使f（x）在定义域内存在极值；∴实数k的取值范围是（﹣1，1）．故选：A．【点评】本题考查了导数知识的运用与函数的极值问题，也考查了一定的计算能力，是中档题．8.函数的图象是（

）参考答案：D9.已知函数f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞） D．A（3）=（3，+∞）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0得出a=4x2+，令h（x）=4x2+，判断h（x）的单调性，作出h（x）的函数图象，利用函数图象判断方程h（x）=a的解的个数，从而得出A（n）．【解答】解：令f（x）=0得a=4x2+，∴当f（x）有n个零点时，方程a=4x2+有n个不同的解．设h（x）=4x2+，则h′（x）=8x﹣=，∴当x＞时，h′（x）＞0，当x＜0或0时，h′（x）＜0．作出h（x）=4x2+的大致函数图象如下：由图象可知当a＜3时，h（x）=a只有一解，当a=3时，h（x）=a有两解，当a＞3时，h（x）=a有三解．∴A（0）=?，A（1）=（﹣∞，3），A（2）={3}，A（3）=（3，+∞）．故选D．10.曲线在点处的切线方程为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，下列结论：①a2>b2+c2，则△ABC为钝角三角形；②

=b2+c2+bc，则A为60°；③+b2>c2，则△ABC为锐角三角形；④若A:B:C=1:2:3，则:b:c=1：2：3，其中正确的个数为_____参考答案：1个12.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示离心率大于的双曲线的概率为

．参考答案：

【知识点】双曲线的简单性质H6解析：∵方程表示离心率大于的双曲线，∴＞，∴b＞2a，它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示离心率大于的双曲线的概率为：P===，故答案为：．【思路点拨】当方程表示离心率大于的双曲线，表示焦点在x轴上且离心率大于的双曲线时，计算出（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间和分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解即可．13.若全集，集合，则

。参考答案：本题考查集合的运算，难度较小.因为，所以.14.已知下列命题：①命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，则?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题是

．（只填写序号）参考答案：①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据含有量词的命题的否定形式判定；②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；③，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=1时，f（x）=1；④，，；⑤，若A＞B，则a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．【解答】解：对于①，命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正确；对于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正确；对于③，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；对于④，等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，，故正确；对于⑤，在△ABC中，若A＞B，则a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正确．故答案为：①②④⑤【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数、数列等基础知识，属于中档题．15.已知数列满足：为正整数，，如果，

．参考答案：470916.观察下列等式：

，，，

，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，

．参考答案：解析：这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有，二项指数分别为，因此对于，17.设函数则f（1）=

；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：2；（﹣∞，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的解析式求f（1）的值，再利用函数的单调性的性质，求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，则f（1）=1+1=2；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则a≤1，即实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故答案为：2；（﹣∞，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）．已知实数，且满足以下条件：①、，有解；②、，；求实数的取值范围参考答案：由于实数，由①得：；由②得：时，，则由得：，令，则，函数在区间上为减函数，则当时，，要使在上恒成立，则；由上可知，

19.已知定点，，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.（Ⅰ）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（Ⅱ）当时，记动点的轨迹为曲线.①若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；②已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论，两点的位置怎样，直线能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.参考答案：解（Ⅰ）设动点的坐标为，则由，得，整理得:.，当时，则方程可化为：，故方程表示的曲线是线段的垂直平分线；当时，则方程可化为，即方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆.……………5分（Ⅱ）当时，曲线的方程是，故曲线表示圆，圆心是，半径是.①由，及有：两圆内含，且圆在圆内部.如图所示，由有:,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆上的动点，故过作圆的直径，得，，故，.……………9分②解法一：设点到直线的距离为，，则由面积相等得到，且圆的半径.

即于是顶点

到动直线的距离为定值，即动直线与定圆相切.②解法二：设，两点的坐标分别为，，则由有：，结合有：，若经过、两点的直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去有：，则，，所以，由此可得，也即，……（※）.假设存在定圆，总与直线相切，则是定值，即与无关，与……（※）对比，有，此时，故存在定圆，当直线的斜率不存在时，，直线的方程是，显然和圆相切.故直线能恒切于一个定圆.

……………14分20.（本题满分12分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前n项和为且．（Ⅰ）求表达式；

（II）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，，前n项和为，（恒成立，求的取值范围．参考答案：解:（Ⅰ）的解集有且只有一个元素，当时，函数上递减，故存在，使得不等式成立；当时，函数上递增，∴不存在，使得不等式成立．综上所述：得，

………4分（II）由（Ⅰ）可知，当n=1时，当时，∴

………………7分（Ⅲ），∴

，当

]

=，对恒成立，可转化为：对于恒成立，=是关于n的增函数，∴当n=2时，其取得最小值18，∴m<18

………………12分

21.已知函数，（e为自然对数的底数）.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数a的值.参考答案：解：(Ⅰ)，令；……1分①当时，则（当且仅当时取等号）在上为减函数；……2分②当时，则在上为减函数；……3分在上为增函数；……4分(Ⅱ)，……6分由题意可知：；……8分又当时，由(Ⅰ)可知：在上为减函数；在上为增函数；……10分当时，有最小值，即有.故适合题意.……12分22.记函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg(x－a－1)(2a