山东省临沂市独树中心中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山东省临沂市独树中心中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若平面和直线a，b满足，，则a与b的位置关系一定是（

）A.相交 B.平行 C.异面 D.相交或异面参考答案：D【分析】当时与相交，当时与异面.【详解】当时与相交，当时与异面.故答案为D【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.2.函数的一个单调增区间是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】对函数在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项.【详解】对于A选项，当时，，所以，函数在区间上不单调；对于B选项，当时，，所以，函数在区间上单调递增；对于C选项，当时，，所以，函数在区间上单调递减；对于D选项，当时，，所以，函数在区间上单调递减.故选：B.【点睛】本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题.3.已知全集，集合，集合则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.给出以下四个问题：①输入一个数,输出它的相反数．②求面积为的正方形的周长．③求三个数中输入一个数的最大数．④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略5.（3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（） A． x+y=5 B． x﹣y=5 C． x+y=5或x﹣4y=0 D． x﹣y=5或x+4y=0参考答案：C考点： 直线的截距式方程．专题： 计算题；分类讨论．分析： 当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值．解答： 当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是y=x．当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得a=5，直线的方程是x+y=5．综上，所求直线的方程为y=x或x+y=5．故选C．点评： 本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．6.已知是锐角，那么2是

A．第一象限 B．第二象限 C．小于π的正角 D．第一象限或第二象限参考答案：C7.若函数的图像经过第二，第三和第四象限，则一定有A．B．C．D．参考答案：A略8.设集合,，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A9.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则△ABC面积的最大值为（）A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，从而求得三角形面积的最大值．【详解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，结合，得；又，由余弦定理可得，当且仅当等号成立，∴，即面积的最大值为．故选：A．【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，属于中档题.在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.又二元等式条件下的二元函数的最值问题可考虑用基本不等式来求.10.（5分）在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为（） A． ﹣2 B． 2 C． 6 D． 2或6参考答案：D考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 根据三个点组成一个等腰三角形，写出两条腰相等的关系式，把关系式进行整理得到关于x的一元二次方程，解方程即可．解答： ∵以点A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴|AB|=|AC|∴=，∴7=，∴x=2或x=6故选D．点评： 本题考查空间两点之间的距离公式，解题的关键是构造等量关系，利用方程思想解决几何问题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合中只有一个元素,则的值为________.参考答案：0或1略12.函数是幂函数，且当时是减函数，则函数______________.参考答案：略13.经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为____________________.参考答案：略14.等差数列中，则_________.参考答案：10略15.已知函数,函数.若函数恰好有2个零点,则实数a的取值范围是

.参考答案：

(－∞,0)∪(0,1)16.已知数列1,，则其前n项的和等于

。参考答案：17.设函数是公差为的等差数列，，则______．参考答案：由已知，是公差为的等差数列，则，由和差化积公式得，则，比较两边等式得，且，解得，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出函数的草图，观察图象指出函数的单调性（无须证明），请根据函数单调性解不等式

参考答案：19.化简与求值：（1）（x＞0，y＞0）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式==．（2）原式=5+=5+1=6．20.（2015秋?阿克苏地区校级期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的振幅、周期、频率和初相．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象可得A=2，由周期可得ω，代入（﹣1，0）可得φ值，可得解析式；（2）由（1）的解析式和系数的物理意义可得．【解答】解：（1）由图象可得A=2，周期T==7﹣（﹣1），解得ω=，∴f（x）=2sin（x+φ），代入（﹣1，0）可得0=2sin（﹣+φ），∴结合|φ|＜可得φ=，∴函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）；（2）由（1）的解析式可得振幅为2、周期为8、频率为，初相为．【点评】本题考查三角函数解析式的求解和系数的意义，属基础题．21.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）讨论对称轴与区间[0，2]的关系，判断f（x）的单调性，列出方程组解出a，b；（2）令g（x）=，讨论极值点与区间[1，2]的关系判断g（x）的单调性，列出不等式组解出b．【解答】（1）抛物线的对称轴为，①当时，即b＞﹣4a时，当时，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②当时，即b≥﹣4a时，f（x）在[0，2]上为增函数，f（x）min=f（0）=0与f（x）min=﹣2矛盾，无解，综合得：a=﹣2，b=3．（2）对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，令，则，∵0＜a＜1，∴，（ⅰ）若，即时，g（x）在[1，2]单调递减，此时，即，得，此时，∴∴．（ⅱ）若，即时，g（x）在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，．综上得：①时，；②时，；③时，．22.(21)（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若,且最大边的边长为，求