2023年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

3.

4.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

5.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

6.

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

8.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

9.

10.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

11.

12.

13.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

14.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.设z=tan(xy-x2)，则=______．

36.

37.

38.设y=2x+sin2，则y'=______．39.设y=5+lnx，则dy=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.

51.52.求微分方程的通解．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

62.63.64.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.B

4.C

因此选C．

5.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

6.D

7.A

8.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

9.D解析：

10.D

11.C

12.C

13.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

14.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

15.C

16.C

17.A

18.C

19.C

20.D

21.122.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

23.

24.dx

25.

26.

27.解析：

28.

29.

30.0

31.2

32.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

33.

34.3

35.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

36.

37.2xy(x+y)+338.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

39.

40.2

41.

42.

43.

44.

则

45.

列表：

说明

46.

47.

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.53.由等价无穷小量的定义可知54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.62.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

63.64.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．