2022年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

2.

3.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

4.

5.

6.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

7.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

8.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

9.

10.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

13.

A.0

B.

C.1

D.

14.

15.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

17.

18.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

19.

20.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

二、填空题(20题)21.

22.

23.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

=_________．

35.

36.

37.

38.y''-2y'-3y=0的通解是______.

39.

40.________。

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

44.

45.求微分方程的通解．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.证明：

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

66.

67.

68.(本题满分8分)计算

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了直线方程的知识点.

2.C

3.A

4.C

5.B解析：

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

7.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

8.A

9.B

10.B

11.B

12.C

13.A

14.D

15.C

16.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

17.D解析：

18.B

19.D

20.C

21.|x|

22.3

23.(03)

24.

25.2/3

26.对已知等式两端求导，得

27.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

28.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

29.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

30.

31.x(asinx+bcosx)

32.

解析：

33.2

34.

。

35.

36.e-1/2

37.2本题考查了定积分的知识点。

38.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

39.1

40.1

41.

42.

43.

44.

则

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

列表：

说明

53.

54.由二重积分物理意义知

55.函数的定义域为

注