人教版高中物理必修2机械能守恒定律作业

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课时分层作业(十七)

[基础达标练]

1．(多项选择)神舟号载人飞船从发射至返回的过程中，以下哪些阶段返回舱的

机械能是守恒的()

A．飞船升空的阶段

B．只在地球引力作用下，返回舱沿椭圆轨道绕地球运转的阶段

C．只在地球引力作用下，返回舱飞向地球的阶段

D．周边地面时返回舱减速下降的阶段

BC[飞船升空的阶段，推力做正功，机械能增添，故A错误；飞船在椭圆

轨道上绕地球运转的阶段，只受重力作用，重力势能和动能之和保持不变，故B

正确；返回舱在大气层外向着地球做无动力游览阶段，只有重力做功，重力势能

减小，动能增添，机械能总量守恒，故C正确；下降伞张开后，返回舱下降的

阶段，战胜空气阻力做功，故机械能减小，故D错误．]

(多项选择)竖直搁置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压

缩状态，如图7-8-11所示．则迅速松手后(不计空气阻力)()

图7-8-11

A．松手瞬时小球的加快度等于重力加快度

B．小球与弹簧与地球构成的系统机械能守恒

C．小球的机械能守恒

D．小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不停增大

BD[松手瞬时小球加快度大于重力加快度，A错；整个系统(包含地球)的

机械能守恒，B对，C错；向下运动过程中，因为重力势能减小，因此小球的动

能与弹簧弹性势能之和增大，D对．]

3．如图7-8-12所示，圆滑的曲面与圆滑的水平面圆滑相连，一轻弹簧右端

固定，质量为m的小球从高度h处由静止下滑，则()

图7-8-12

A．小球与弹簧刚接触时，速度大小为2gh

B．小球与弹簧接触的过程中，小球机械能守恒

1C．小球压缩弹簧至最短时，弹簧的弹性势能为2mgh

D．小球在压缩弹簧的过程中，小球的加快度保持不变

A[小球在曲面上下滑过程中，依据机械能守恒定律得1mgh＝mv2，得v＝22gh，即小球与弹簧刚接触时，速度大小为2gh，故A正确．

小球与弹簧接触的过程中，弹簧的弹力对小球做负功，则小球机械能不守恒，

故B错误．

对整个过程，依据系统的机械能守恒可知，小球压缩弹簧至最短时，弹簧的

弹性势能为mgh，故C错误．

小球在压缩弹簧的过程中，弹力增大，则小球的加快度增大，故D错误．]

4．一根轻弹簧下端固定，直立在水平面上，其正上方A地点有一只小球．小球从静止开始着落，在B地点接触弹簧的上端，在C地点小球所受弹力大小等

于重力，在D地点小球速度减小到零．小球着落阶段以下说法中正确的选项是()

图7-8-13

A．在B地点小球动能最大

B．从A→D地点的过程中小球机械能守恒

C．从A→D地点小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增添D．从A→C地点小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增添

D[球从B至C过程，重力大于弹簧的弹力，合力向下，小球加快运动；C

到D过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速运动，故在C点动能最大，A

错误．着落过程中小球遇到的弹力做功，因此机械能不守恒，小球和弹簧构成的

系统机械能守恒，即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能总和保持不变，从

A→D地点，动能变化量为零，依据系统的机械能守恒知，小球重力势能的减小

等于弹性势能的增添，从A→C地点小球减小的重力势能一部分转变成动能，一

部分转变成弹簧的弹性势能，故从A→C地点小球重力势能的减少大于弹簧弹性

势能的增添，D正确，B、C错误．]

5.如图7-8-14所示，半圆形圆滑轨道固定在水平川面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块

落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重

力加快度大小为g)()

【导学号：75612141】

图7-8-14v2v2A．16gB．8gv2v2C．4gD．2g[设小物块的质量为m，滑到轨道上端时的速度为v1.小物块上滑过程中，

1212①1小物块从轨道上端水平飞出，做平抛运动，设水平位移为x，着落时间为t，12②有2R＝2gtx＝v1t③

联立①②③式整理得

x

2＝

v22g

2v2

－4R－2g

2

可得

v2

x有最大值2g，对应的轨道半径

v2

R＝8g.应选

B．]

6．图7-8-15为一跳台的表示图．假设运动员从雪道的最高点A由静止开始

滑下，不借助其余器材，沿圆滑雪道到达跳台的B点时速度多大？当他落到离B点竖直高度为10m的雪地C点时，速度又是多大？(设这一过程中运动员没有做其余动作，忽视摩擦和空气阻力，g取10m/s2)

图7-8-15

[解析]运动员在滑雪过程中只有重力做功，故运动员在滑雪过程中机械能

守恒．取B点所在水平面为参照平面．由题意知A点到B点的高度差h＝4m，112B点到C点的高度差h2＝10m，从A点到B点的过程由机械能守恒定律得2mvB＝mgh1B＝1故v2gh＝45m/s≈8.9m/s.从B点到C点的过程由机械能守恒定律得

12122mvB＝－mgh2＋2mvC

故vC＝

2gh1＋h2

＝2

70m/s≈16.7m/s.

[答案]

8.9m/s

16.7m/s

7．如图7-8-16所示，AB为圆滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的圆滑

斜面，斜面体固定不动，AB、BC间用一小段圆滑圆弧轨道相连，一条长为L的

平均娇贵链条开始是静止地放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a，此中

a未知，现自由开释链条，当链条的D端滑到B点时链条的速率为v，求a.

图7-8-16

[解析]设链条质量为m，可以以为始末状态的重力势能变化是由L－a段

下降惹起的高度减少许

L－aL＋ah＝a＋2sinα＝2sinαm该部分的质量为m′＝L(L－a)

由机械能守恒定律可得m1，L(L－a)gh＝mv222解得a＝L2－vL.gsinα[答案]a＝L2－v2Lgsinα[能力提高练]

8．(多项选择)如图7-8-17所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为参照平面，且不计空气阻力，则

以下选项正确的选项是()

图7-8-17

A．物体落到海平面时的势能为mgh

B．重力对物体做的功为mgh

12C．物体在海平面上的动能为2mv0＋mgh

12D．物体在海平面上的机械能为2mv0

BCD

[若以地面为参照平面，物体落到海平面时的势能为－

mgh，因此

A

选项错误；此过程重力做正功，做功的数值为

mgh，因此

B选项正确；不计空

气阻力，只有重力做功，因此机械能守恒，有

12

2mv0＝－mgh＋Ek，在海平面上的

动能为

12

Ek＝2mv0＋mgh，C选项正确；在地面处的机械能为

12

2mv0，因此在海平面

上的机械能也为

12

2mv0，D

选项正确．

]

9．如图7-8-18所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上．若A物体质量是B物体质量的2倍，不计全部摩擦．由静止开释A物体，以地面为零势能参照面．当A的动能与其重力势能相等时，A

距地面的高度是()

图7-8-1812A．5HB．5H34C．5HD．5H[设A的动能与重力势能相等时A距地面高度为h，对A、B构成的系统，

由机械能守恒得：1212①mAg(H－h)＝mA＋mBv2v2A1A2②2mA＝2mB③2由①②③式解得：h＝5H，故B正确．]

10．(多项选择)如图7-8-19所示，在倾角θ＝30°的圆滑固定斜面上，放有质量分

别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L＝0.3m的轻杆相连，小

球B距水平面的高度h＝0.3m．现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到

上方开有细槽的圆滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10m/s2.则以下说法中正确的选项是()

【导学号：75612142】

图7-8-19

A．从开始下滑到A进入圆管整个过程，小球A、B与地球三者构成的系统

机械能守恒

B．在B球未进入水平圆管前，小球A与地球构成系统机械能守恒

C．两球最后在圆滑圆管中运动的速度大小为7m/s

D．从开始下滑到A进入圆管整个过程，轻杆对B球做功－1J

ABC[从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对系统做功

为零，小球

A、B与地球三者构成的系统机械能守恒，故

A正确；在

B球未进入

水平圆管前，只有重力对

A做功，小球

A与地球构成系统机械能守恒，故

B正

确；以A、B构成的系统为研究对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：

12mBgh＋mAg(h＋Lsinθ)＝2(mA＋mB)v，代入数据解得：v＝7m/s，故C正确；A1A22W＝－1J，则轻杆对B做功，W＝－W＝1J，故D错误．]B11．(多项选择)如图7-8-20所示，半径为R的竖直圆滑圆轨道内侧底部静止着一个圆滑的小球，现给小球一个冲击使其在瞬时获得一个水平初速度v0，若v0大小不一样样，则小球可以上涨到的最大高度(距离底部)也不一样样，以下说法正确的选项是()

图7-8-20A．假如v0＝gR，则小球可以上涨的最大高度为R2．假如v0＝2gR，则小球可以上涨的最大高度为RBC．假如v0＝3gR，则小球可以上涨的最大高度为3R2D．假如v0＝5gR，则小球可以上涨的最大高度为2RABD[当v＝gR时，依据机械能守恒定律有：12R00RR即小球上涨到高度为2时速度为零，因此小球可以上涨的最大高度为2，故A正确；设小球恰巧能运动到与圆心等高处时在最低点的速度为v，则依据机械能守

12恒定律得：mgR＝2mv，解得v＝2gR，故假如v0＝2gR，则小球可以上涨的

最大高度为R，故B正确；设小球恰巧运动到圆轨道最高点时在最低点的速度为

2v2v1，在最高点的速度为v2，则在最高点，有mg＝mR，从最低点到最高点的过程

中，依据机械能守恒定律得：

12122mgR＋2mv2＝2mv1，解得

v1＝

5gR，因此

v0＜

5gR

时，小球不可以上涨到圆轨道的最高点，会走开轨道，在最高点的速度不为零；根1212据2mv0＝mgh＋2mv′，知最大高度

h＜

3R2，当

v0＝

5gR时，上涨的最大高度

为2R，故

C错误，D

正确．]

12．如图

7-8-21所示，质量

m＝2kg的小球用长

L＝1.05m的轻质细绳悬挂

在距水平川面高

H＝6.05m的

O点．现将细绳拉直至水平状态，自

A点无初速

度开释小球，运动至悬点

O的正下方

B点时细绳恰巧断裂，接着小球做平抛运

动，落至水平川面上

C点．不计空气阻力，重力加快度

g取

10m/s2.求：

图7-8-21

(1)细绳能承受的最大拉力；

(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；

(3)小球落地瞬时速度的大小．

[解析](1)A到B的过程，依据机械能守恒

12mgL＝2mvB

2vB在B处由牛顿第二定律得F－mg＝mL

故最大拉力F＝3mg＝60N.

(2)细绳断裂后，小球做平抛运动，且

12H－L＝2gt

故t＝2H－L＝2×6.05－1.05s＝1s.g10

(3)整个过程，小球的机械能不变，故：

12

mgH＝2mvC

因此

vC＝

2gH＝

2×10×6.05m/s＝11m/s.

[答案](1)60N(2)1s(3)11m/s13.如图7-8-22所示，质量为M的小车静止在圆滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点．一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加快度为g.

图7-8-22

(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；

(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，此后滑入BC轨道，最后从C

M点滑出小车．已知滑块质量m＝2，在任一时辰滑块相对地面速度的水平重量是

小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：

①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm；

②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x.

【导学号：

75612143】

[解析]

(1)滑块滑到

B点时对小车压力最大，从

A到B机械能守恒

12

mgR＝2mvB

①