天津锦州中学2022年高一数学理模拟试题含解析

天津锦州中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知0,且1,,当时恒有，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

[]C.(0,)

D.

[,1)

参考答案：D略2.下列命题正确的是（

）

A.；B.；C.；D.；参考答案：D略3.下列各组中的函数相等的是(

)A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．f（x）=|x|，g（x）=，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．f（x）=，g（x）=x+1两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．f（x）=，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域以及函数对应法则的应用，是基础题．4.函数（，且）的图象恒过点

A.(1.2)

B．（-1，2）

C.(1，3)

D．(-1，3)参考答案：B5.给出下列命题： （1）若0＜x＜，则sinx＜x＜tanx． （2）若﹣＜x＜0，则sinx＜x＜tanx． （3）设A，B，C是△ABC的三个内角，若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC． （4）设A，B是钝角△ABC的两个锐角，则sinA＞cosB． 其中，正确命题的个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】（1）根据单位圆以及三角函数的性质进行判断． （2）利用特殊值法进行排除， （3）根据正弦定理进行判断 （4）利用特殊值法进行排除． 【解答】解：（1）设角x的终边与单位圆的交点为P，PB⊥x轴，B为垂足， 单位圆和x轴的正半轴交于点A，AQ⊥x轴，且点Q∈OP， 如图所示，则|PB|=sinx，=x，|AQ|=tanx， 由于△POA的面积小于扇形POA的面积，扇形POA的面积小于 △AOQ的面积， 故有|OA||PB|＜|OA|＜|OA||AQ|，即|PB|＜＜|AQ|，即sinx＜x＜tanx．故（1）正确， （2）当x=﹣时，sinx=﹣，tanx=﹣1，则sinx＞tanx，则sinx＜x＜tanx不成立，故（2）错误， （3）设A，B，C是△ABC的三个内角，若A＞B＞C，则a＞b＞c，由正弦定理得sinA＞sinB＞sinC．故（3）正确， （4）设A，B是钝角△ABC的两个锐角，当C=120°，A=B=30°时，满足条件．但sinA=，cosB=． 则sinA＞cosB不成立，故（4）错误， 故正确的是（1）（3）， 故选：C 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质以及解三角形的应用，涉及的知识点较多，但难度不大． 6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解．【详解】，，，由正弦定理，可得：．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．7.若函数()的部分图象如图所

示，则有（

）A、

B、

C、

D、

。参考答案：C略8.（5分）如图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（） A． B． 2 C． 4 D． 4参考答案：B考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据俯视图为边长为2的等边三角形，求出三角形的高即为侧视图的宽，再根据正视图为边长为2的正方形，可知侧视图的高为2，计算可求侧视图的面积．解答： 三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，∵底边的一半为1，∴等边三角形的高为，由题意知左视图是一个高为2，宽为的矩形，∴三棱柱的侧视图的面积为2．故选：B．点评： 本题考查三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．9.已知数列的通项，那么=

(

)A.25

B.50 C.52

D.100参考答案：B10.函数的单调减区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是

.参考答案：略12.不等式的解集为

.参考答案：解：因为13.已知函数，有下列四个结论：①图象关于直线对称；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在区间[－2017,2017]上有2016个零点其中正确的结论是

．（写出所有正确的结论序号）参考答案：②④对于①，不是函数的对称轴，也不是函数的对称轴,故①不正确；实际上由图像可知是函数对称轴；对于②，当时函数取得最大值1，同时函数取得最大值1，故的最大值是2，②正确；③的最大值是不正确，；对于④，函数的周期为4，由①图象关于直线对称；在每个周期内都有2个零点，故在在区间上有个零点.即答案为②④.

14.已知函数，则f（x）的值域为．参考答案：[，1]【考点】函数的值域．【分析】根据指数的性质可知f（x）=是减函数，u=sinx，x∈[0，]求出函数u的值域，可知函数f（x）的值域．【解答】解：由题意，令u=sinx，x∈[0，]，根据正弦函数的性质可知：u∈[0，1]则f（x）=是减函数，当u=0时，函数f（x）取值最大值为1．当u=1时，函数f（x）取值最小值为．∴函数，则f（x）的值域为[，1]．故答案为：[，1]．15.已知函数f（x）=．下列命题：①f（x）为奇函数；②函数f（x）的图象关于直线x=对称；③当x=时，函数f（x）取最大值；④函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点；其中正确命题的序号是_________．参考答案：①④16.给出下列命题：①函数在上的值域为；②函数，是奇函数；③函数在上是减函数；其中正确命题的个数有

．（将正确的序号都填上）参考答案：①17.已知若，则的最小值为

参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分8分)已知，当为何值时，平行时它们是同向还是反向？参考答案：(本题满分8分)解:

因为，当时，则

解得：此时，===．

所以反向［另解：当，存在唯一实数，使

即

得：

解得：，

即当，这时因为，所以反向．］略19.（15分）已知是定义域为R且恒不为零的函数，对于任意的实数x,y都满足：。（1）求的值；（2）设当x<0时，都有

，判断函数在()上的单调性，并加以证明.参考答案：解析：（1）令，则有，

2分或，4分因为是定义域为R且恒不为零的函数，所以

5分（2）设，则，7分又对任意的实数，

，所以

10分=

14分所以，在实数域上是减函数。

15分20.（12分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：。(1)完成频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性；(4)数据小于11.20的可能性是百分之几频率分布表如下：分组频数频率[10.75,10.85)30.03[10.85,10.95)9

[10.95,11.05)130.13[11.05,11.15)160.16[11.15,11.25)

[11.25,11.35)200.20[11.35,11.45)70.07[11.45,11.55)40.04[11.55,11.65]

0.02合计1001.00参考答案：（1）0.09

26

0.26

2

(2)(3)75%.

(4)54%.21.已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件，奇函数f（x）在原点有定义，从而f（0）=b=0，从而，而根据便可求出a=1，这样便得出a，b的值；（2）写出，根据单调性的定义，设任意的x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式，便得到，可以说明f（x1）＜f（x2），从而得出f（x）在（﹣1，1）上为增函数．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数；∴f（0）=b=0；得；而；∴a=1；∴a=1，b=0；（2），设x1，x2∈（﹣1，1）且x1＜x2，则：；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，1﹣x1x2＞0；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣