天津铃达中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

天津铃达中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若，则(A)(B)(C)(D)参考答案：B略2.右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低于90分的同学的频率是（

）A.0.28

B.0.38

C.0.72

D.0.62参考答案：C略3.已知正三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O上，且PA=PB=PC=，AB=BC=CA=2，则球O的表面积为

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A略4.已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间[0，2]上是增函数，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.已知两平行平面、间的距离为，点A、，点C、，且AB=3，CD=2，若异面直线AB与CD所成角为60°，则四面体ABCD的体积为（

）

A．

B．2

C．

D．3参考答案：D略6.若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D．参考答案：B略7.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，俯视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：A8.已知O是正三形内部一点，，则的面积与△的面积之比是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知双曲线，右焦点F到渐近线的距离为2，F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为A.B.C.D.参考答案：B10.设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，2） C．（1，3） D．（2，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算．【解答】解：∵log2x＞1=log22，∴x＞2，∴B=（2，+∞），∵x2﹣4x+3＜0，∴（x﹣3）（x﹣1）＜0，解得1＜x＜3，∴A=（1，3），∴A∩B=（2，3），故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，，数列满足，则数列的前项和等于____________．参考答案：略12.（09南通期末调研）根据下面一组等式：…………可得

▲

．参考答案：．答案：13.若实数x，y满足，则z=3x+4y的最大值是

．参考答案：14【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（2，2），由z=3x+4y得：y=﹣x+，结合图象得直线过A（2，2）时，z最大，z的最大值是14，故答案为：14．14.向量，在正方形网格中的位置如图所示，设向量=﹣λ，若⊥，则实数λ=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由向量垂直的条件得到（﹣λ）?=0，求出向量AB，AC的坐标和模，再由数量积的坐标公式，即可求出实数λ的值．【解答】解：∵向量=﹣λ，⊥，∴=0，即（﹣λ）?=0，∴=λ∵，，∴=6，||=2，∴λ=．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示、向量垂直的条件、向量的模，考查基本的运算能力，是一道基础题．15.球O是四面体ABCD的外接球（即四面体的顶点均在球面上），若AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，则球O的表面积为

．参考答案：9π考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答： 解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=2，AD=AC=BD=BC=，可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（△AGB≌△CGD）DE===，DF=CD=，EF===1，∴GF=EF=，球半径DG===，∴外接球的表面积为4π×DG2=9π，故答案为：9π．点评：本题考查球的内接几何体，球的表面积的求法，考查计算能力．16.不等式|2x－1|＜1的解集是

。参考答案：17.满足约束条件，则的最大值是_____最小值是_______参考答案：17;11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品．如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45]频数4369628324

（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30）内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20，25）或[30，35）内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望．附：P（K2≥k0）0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635

参考答案：(1)有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关(2)见解析试题分析：（1）根据直观图以及表格中所给数据，可完成列联表；根据列联表，利用公式可得，与临界值比较可得结果；（2）根据图和表可知，利用古典概型概率公式可得设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为，比较合格率的大小即可得结果；（3）随机变量的取值为：，，，，，根据独立事件的概率公式计算出各随机变量对应的概率，可得分布列，利用期望公式可得结果.试题解析：（1）根据图3和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400

将列联表中的数据代入公式计算得：.∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图和表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.由已知得：随机变量的取值为：，，，，.，，，，.∴随机变量的分布列为：240300360420480

∴.【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验与离散型随机变量的分布列与期望，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）

19.（本小题满分12分）已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求△的面积.参考答案：（1）因为函数的最大值是2，所以；它的最小正周期是8，则。（2）由题意得，，，；直线的方程是，所以原点到直线的距离是，则的面积是。20.（本小题满分13分）已知函数的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为

（I）求函数的单凋递增区间；

（Ⅱ）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是，求角B的大小．参考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在中，因为