天津第八十九中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

天津第八十九中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是实数集，，则A．

B．

C.

D．参考答案：D略2.要使函数在[1,

2]上存在反函数，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D.[1，2]参考答案：C3.在区间中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣3）2+y2=1相交”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣3）2+y2=1的圆心为（3，0），半径为1．要使直线y=kx与圆（x﹣3）2+y2=1相交，则圆心到直线y=kx的距离＜1，解得﹣＜k＜．在区间中随机取一个实数k，则事件“直线y=kx与圆（x﹣2）2+y2=1相交”发生的概率为=．故选：B．【点评】本题主要考查了几何概型的概率，以及直线与圆相交的性质，解题的关键弄清概率类型，同时考查了计算能力，属于基础题．4.已知集合，，若，则实数的值是（

）

A．

B、0或3

C．

D．参考答案：D5.定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）使不等式2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）恒成立，其中f′（x）为f（x）的导数，则（）A．8＜＜16 B．4＜＜8 C．3＜＜4 D．2＜＜3参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=g（x）=，h（x）=，求出g（x），h（x）的导数，得到函数g（x），h（x）的单调性，可得g（2）＜g（1），h（2）＞h（1），由f（1）＞0，即可得到4＜＜8．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）＜3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）＜0，∴g′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，即有g（x）在（0，+∞）递减，可得g（2）＜g（1），即＜，由2f（x）＜3f（x），可得f（x）＞0，则＜8；令h（x）=，h′（x）==，∵xf′（x）＞2f（x），即xf′（x）﹣2f（x）＞0，∴h′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，即有h（x）在（0，+∞）递增，可得h（2）＞h（1），即＞f（1），则＞4．即有4＜＜8．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造g（x）=，h（x）=，求出g（x）和h（x）的导数，得到函数g（x）和h（x）的单调性是解题的关键，本题是一道中档题．6.定义在R上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），f（x）=．若关于x的方程f（x）﹣ax=0有5个不同实根，则正实数a的取值范围是（）A．(,) B．(,) C．(16－6,) D．(,8－2)参考答案：D【分析】由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=﹣（x﹣4）2+1=ax在（3，5）上有2个实数根，解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）=ax在（5，6）内无解可得6a＞1．由此求得正实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y=f（x）与函数y=ax的图象，由图象可得方程y=﹣（x﹣4）2+1=ax即x2+（a﹣8）x+15=0在（3，5）上有2个实数根，由解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）=ax在（5，6）内无解可得6a＞1，a＞．综上可得＜a＜8﹣2，故选D．7.如图，在网格状小地图中，一机器人从A（0，0）点出发，每秒向上或向右行走1格到相应顶点，已知向上的概率是，向右的概率是，问6秒后到达B（4，2）点的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：相互独立事件的概率乘法公式．

专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，分析可得机器人从A到B，需要向右走4步，向上走2步，由相互独立事件的概率公式计算可得答案．解答：解：根据题意，机器人每秒运动一次，6秒共运动6次，若其从A（0，0）点出发，6秒后到达B（4，2），需要向右走4步，向上走2步，则其到达B的概率为C62?（）2（）4==；故选D．点评：本题考查相互独立事件的概率计算，关键是结合点的坐标分析得到机器人从A到B的运动方法．8.是的 (

)A.充分必要条件

B.充分不必要条件 C.必要不充分条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：C由可得,设集合.由可得,设集合,显然集合是的真子集,故是的必要不充分条件.故选C.9.在复数范围内，为虚数单位，若实数，满足则x-的值是A．1

B.0

C.-2

D.

-3参考答案：B10.已知α是第四象限角，sinα=﹣，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵α是第四象限角，sinα=﹣，∴cosα==，则tanα==﹣，故选：C．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，，其中为实数．若，则的取值范围为_____▲____．参考答案：12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________.

参考答案：略13.一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地随机摸取,假设每个球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数X的数学期望是___________________.参考答案：14.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：略15.若，则的值为__________。参考答案：16.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为

．参考答案：3017.在中，内角的对边分别为，若，，．则边的长度为__________．参考答案：【知识点】余弦定理C84解析：由余弦定理，得，.【思路点拨】由余弦定理可求.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中．（Ⅰ）当时，写出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数为偶函数，求实数的值；（Ⅲ）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：19.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，平面PAD⊥平面ABCD，.（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）求平面PBC与平面PDC夹角的余弦值，参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）结合题中数据在四边形中证得，由平面面，得平面，所以，又，可得平面；（2）以坐标原点，分别以在的直线为、轴，在底面内点过点作垂线为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，分别求出平面与平面的法向量，然后计算其夹角，由二面角的平面角与法向量的关系得到答案.【详解】解（1），，.，根据勾股定理可知.又平面面，且平面平面，平面..又，平面.（2）以坐标原点，分别以在的直线为、轴，在底面内点过点作垂线为轴建立空间直角坐标系.则，，，所以，，设平面法向量为，则，取，，平面一个法向量为，设平面法向量为，则，取，，平面一个法向量为，由图易知平面与平面夹角为锐角所以平面平面成夹角的余弦值为.【点睛】本题考查空间中垂直关系得性质与证明，二面角的平面角的求法，在找角不熟悉的情况下利用空间向量求解夹角是一个好办法.20.已知椭圆C：的长轴是圆x2+y2=4的一条直径，且右焦点到直线x+y﹣2=0的距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l：y=kx+m（k∈R）与椭圆C交于A，B两点，使得|成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用已知条件列出方程，求解a，b即可得到椭圆方程．（2）假设存在这样的直线．联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过|，化简求解即可．【解答】解：（1）由已知椭圆C：的长轴是圆x2+y2=4的一条直径，2a=4，右焦点到直线x+y﹣2=0的距离为．，解得a=2，，所以b=1，椭圆C的标准方程为．（2）假设存在这样的直线．由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16（4k2﹣m2+1）＞0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）===，由|得，即x1x2+y1y2=0，故4k2=5m2﹣4，代入（*）式得或．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查存在性问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力．21.（本题满分13分）已知函数，．求：(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；(II)求函数在区间上的值域．参考答案：(I)：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴最小正周期，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∵时为单调递增函数∴的单调递增区间为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

(II)解:∵，由题意得:∴，∴，∴

∴值域为

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分22.几何证明选讲

如图，在中，为钝角，点E,H分别是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC，EB=B