天津太平村第二中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

天津太平村第二中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与，两数的等比中项是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.用列举法表示集合{x∈N|x﹣1≤2}为（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】根据题意，分析可得集合{x∈N|x≤3}的元素为小于等于3的全部正整数，列举法表示该集合即可得答案．【解答】解：集合{x∈N|x﹣1≤2}={x∈N|x≤3}的元素为不大于3的全部非负整数，则{x∈N|x≤3}={0，1，2，3}；故选A．3.直线，所经过的定点是（

）

A．（5，2）

B．（2，3）

C．（－，3）

D．(5，9)参考答案：B4.已知，且，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B5.已知函数，则f[f（f（2））]=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．0参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数，则f[f（f（2））]=f[f（4﹣4）]=f[f（0）]=f（0+4）=f（4）=﹣4+2=﹣2．．故选：B．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6.函数在区间是增函数，则的递增区间是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知集合只有一个元素，，．

（1）求；（2）设N是由可取的所有值组成的集合，试判断N与的关系．参考答案：8.已知点（3，1）和（-4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（

）A.或

B.或C.

D.参考答案：D9.（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（） A． 108cm3 B． 100cm3 C． 92cm3 D． 84cm3参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 立体几何．分析： 由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解答： 由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．点评： 由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．10.已知，则＝

A.

B.

C．

D．参考答案：D由，得.所以.将上式平方得：，解得.故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用列举法表示集合__________．参考答案：【分析】先将的表示形式求解出来，然后根据范围求出的可取值.【详解】因为，所以，又因为，所以，此时或，则可得集合：.【点睛】本题考查根据三角函数值求解给定区间中变量的值，难度较易.12.已知,则实数的取值范围为

.参考答案：略13.如果角α是第二象限角，则点P（tanα，secα）位于第象限．参考答案：三【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由于角α是第二象限角可得tanα＜0，secα＜0，从而可得答案．【解答】解：∵角α是第二象限角，∴tanα＜0，secα＜0，即点P（tanα，secα）位于第三象限．故答案为三．14.已知数列{an}中，，，，则的值为_____．参考答案：1275【分析】根据递推关系式可求得，从而利用并项求和的方法将所求的和转化为，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由得：则，即本题正确结果：1275【点睛】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用，关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系，从而采用并项的方式来进行求解.15.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。参考答案：4,5,32.16.（5分）如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×2×2=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故答案为：．点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．17.为了考察某校各班参加课外书法小组人数，从全校随机抽取个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为，样本方差为，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．参考答案：设样本数据为，，，，，∴．此时，应有个平方数的和组成，且由于样本数据互相不相同，故至多有两个平方数相等，故，，此时．∴样本数据中的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知＜α＜π，tanα+=﹣．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由tanα+=﹣=﹣3﹣，解得tanα=﹣3或﹣．由于＜α＜π，可得tanα＞﹣1，即可得出；（2）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：（1）∵tanα+=﹣=﹣3﹣，解得tanα=﹣3或﹣．∵＜α＜π，∴tanα＞﹣1，∴．（2）=====﹣．19.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，都满足：。（1）求f(1)的值

（2）判断的奇偶性，并证明你的结论。参考答案：解：（1）令a=b=1得，f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.（2）是奇函数令a=b=-1得，f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0；

令a=x,b=-1,所以f(-x)=xf(-1)-f(x)=

-f(x)；所以是奇函数略20.定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2(1)求证：f(x)为奇函数（2）当t>2时，不等式f(k)+f(-log22t-2)<0恒成立，求k的取值范围参考答案：（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0)f(0)=0

再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)f(-x)=-f(x)即f(x)为奇函数

（2）f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R上的单调函数，故f(x)是R上的单调递增函数，又f(x)为奇函数f(klog2t)<-f(log2t-log22t-2)=f(log22t-log2t+2)klog2t<log22t-log2t+2在t>2时恒成立

令m=log2t则m>1即km<m2-m+2在m>1时恒成立∴可化为m2-（k+1）m+2>0在m>1时恒成立

设g(m)=m2-（k+1）m+2∵g(0)=2>0则或<0或解得

k<略21.已知函数.（1）求证：不论为何实数，总为增函数；（2）求的值，使为奇函数；（3）当为奇函数时，求的值域。参考答案：解：(1)设，且,

则

=,

,,即,所以不论为何实数总为增函数.

(2)为奇函数,,即,解得:

（3）由(2)知,,,所以的值域为

略22.