可靠度方法理论与应用

可靠度方法理论与应用第一页，共四十一页，2022年，8月28日动力与目的

随机工程设计与制造基于可靠度的优化设计(RBDO)基于可靠度的鲁棒性优化设计，

6-Sigma设计

(RDO)基于概率的优化设计

(PBDO)基于决策的优化设,分级

RBDO发展近况和今后的研究方向内容第二页，共四十一页，2022年，8月28日动力激烈的市场竞争在微薄的利润空间中提升产品质量计算机技术、CAD,CAE,CAM技术的发展CAD,CAE,CAM与现实世界的差距（不能完全反映现实世界）目标建立

产品和工艺设计的随机性工程设计综合随机性设计综合试验验证基于不确定的设计方法CAD,CAE,CAM技术

高质量

可靠

耐久

高性价比

多功能…动力和目标第三页，共四十一页，2022年，8月28日随机工程设计基于可靠度的设计优化(RBDO)基于可靠度的鲁棒性设计优化

(RDO)基于概率的设计优化

(PBDO)基于决策的设计优化,分级RBDO第四页，共四十一页，2022年，8月28日由于激烈的市场竞争，确定性优化算法将设计推向设计约束的极限边界上，未能留有足够的空间给加工制造过程的不确定性，导致了制造费用高，妨碍了产品的可销售性。RBDO不仅提供了优化设计还提供了置信区间

6-sigma产品&工艺设计基于可靠度的设计优化

(RBDO)物理系统模型不确定性输出不确定性输入物理不确定性输入随机不确定性XG(X)Finiteelement,Mathematicalmodeling,Etc.G”(X)+C(X)G’(X)+K(X)G(X)=F(X)X20失效面G1(X)=0不可行区域Gi(X)>0X1RBDO优化设计：理想的可靠度确定性优化–50%的可靠性！可行区域Gi(X)≤0初始设计失效面G2(X)=0JointPDFfX(x)Contour第五页，共四十一页，2022年，8月28日Minimize Cost(b)Subjectto gi(b)0,i=1~nc

bL

bbU传统确定性

基于可靠度的设计优化

设计优化

(RBDO)定义设计变量

b

(X)=[1(X1),…,n(Xn)]T,这里

X

是

正态或非正态分布的随机变量

ith

约束的安全概率Psi=(ti):ith

设定安全概率

ti:ith

约束的目标可靠度因子 ():标准正态分布累积积分函数RBDO:数学模型Minimize Cost(b)Subjectto P(Gi(X)0)Psi,i=1~nc

bL

bbU第六页，共四十一页，2022年，8月28日RBDO:可靠度因子法

(RIA)

与

性能度量法

(PMA)ProbabilisticConstraint(ti)FGi(0)

0ti1(FGi(0))=tisi0si:ReliabilityIndexReliabilityIndexApproach(RIA)FGi1((ti))=Gpi

0Gpi:ProbabilisticPerformanceMeasurePerformanceMeasureApproach(PMA)1(•)FGi1

(•)“ti=66-Sigma设计”设计层分析层MinimizeCost(b)Subjecttotisi0Minimize||U||SubjecttoGi(U)=0MinimizeCost(b)SubjecttoGpi

0MaximizeGi(U)Subjectto||U||=ti:最大可能失效点

(MPP)Gi=0:最大可能失效点

(MPP)=ti第七页，共四十一页，2022年，8月28日高等均值法

(AMV)(Wu,1990)

由于没有利用迭代过程信息，对于凹形曲面算法效率低、不稳定。共轭均值法

(CMV)(Younetal.,2001)适合于凹面，但对凸面算法效率低。

混合均值法

(HMV)(Younetal.,2001)对于任何形式的状态方程

都有较高的效率和算法鲁棒性.对高度非线性状态方程算法效率低、不稳定。RBDO:PMA的可靠度分析方法u(1)n(1)G=G(u(k))

tU1U2u*u(2)G=G(u*)n(1)凹函数G=G(0)n(2)n(0)第八页，共四十一页，2022年，8月28日RBDO:PMA的可靠度分析方法(续)改进的混合均值法

(HMV+)(YounandChoi,2004)Methodg(x*)NFA/NSAHMV不收敛HMV+0.24406/6MFD0.243955/5SLP不收敛SQP不收敛HMV0.07559/59HMV+0.0759/9MFD0.07563/7SLP0.07553/43SQP0.07524/12用HMV法用函数来插值性能函数，t为弧长参数这里:最小第九页，共四十一页，2022年，8月28日RBDO的挑战计算概率约束消耗机时过多RBDO的目标减少用于概率约束计算量改进建议确定性优化之后实施RBDO.概率可行性检查快速可靠性分析是更新模型HMV法收敛？DSAMPP,Gp是否优化收敛?结束否更新设计U=0i=np?是否可靠性分析概率约束评估

常规

RBDORBDO:

改进的性能度量法

(PMA+)第十页，共四十一页，2022年，8月28日RBDO:

改进的性能度量法

(PMA+)RBDO的挑战计算概率约束消耗机时过多RBDO的目标减少用于概率约束计算量改进建议(YounandChoi,2003)确定性优化之后实施RBDO概率可行性检查快速可靠性分析NoNo可靠度分析更新模型HMV+法收敛?DSAMPP,GpYesNoU=0设计关闭?U=u*(k-1)YesNoYesYes设计优化收敛?EndNo更新设计i=np?Yes概率可行性分析:MV法潜在

Gpi?改进

PMA+确定性设计优化第十一页，共四十一页，2022年，8月28日概率可行性分析

均值

(MV)一阶可靠度法

潜在概率约束集:violatedand-activeHMV+一阶可靠度法

：高精度可靠性分析RBDO:

概率可行性分析

可靠度分析的贴近度

设计贴近度

MPP贴近度MPP从满足设计贴近度的MPP中搜索否则,MPP从均值点开始搜索第十二页，共四十一页，2022年，8月28日控制臂10111121314151617XX32456789XRRRRRRRRRRRRRRRR123预测控制臂的可靠性提高疲劳寿命及其可靠性多体动力学模型:17RigidBodies速度

:20英里/小时，阿伯丁试验场4号路面RBDO:

美军

M1A1坦克控制臂

耐久性分析Intersection1b1,b2Intersection2b3,b4Intersection3b5,b6Intersection4b7,b8TorsionBarCenteroftheRoadwheel第十三页，共四十一页，2022年，8月28日设计变量的不确定性定义UncertaintyIdentificationRef:Rusk,D.T.andHoffman,P.C.atNavalAirSystemsCommandRBDO:

美军

M1A1坦克控制臂

耐久性分析（续）初步疲劳分析耐久性分析的RBDO数学模型疲劳寿命目标寿命（5年）设计第十四页，共四十一页，2022年，8月28日不确定因素的传播3Life23Life1PDF1:几何不确定性PDF2:几何不确定性和材料不确定性RBDO:

美军

M1A1坦克控制臂

耐久性分析(续)RBDO历史最短寿命:1.1to5年

在节点

885，可靠度大于

3-(99.87%)微小的设计改变，

重量增加

1%计算资源节省了

58.9%:146

(常规方法),60(建议方法)第十五页，共四十一页，2022年，8月28日完全正面碰撞50%偏置碰车顶抗压侧面碰撞最小化汽车重量提高碰撞的综合性能提高耐撞性的可靠度RBDO:汽车碰撞87(82)13637728.72Opt2610228.7252610228.72422266828.7228.72327317028.7927.19210(5)23.59Det28193523.5930.831Meth3Meth2Meth1Meth3Meth2Meth1NumberofAnalysesWeightIter.Opt180(125)Rel316Det350(30)Rel216Det260(30)Det110(5)Rel128Iter.No.ofAnalysisMethod4Weight28.7228.7228.5623.59第十六页，共四十一页，2022年，8月28日随机性工程设计基于可靠度的设计优化(RBDO)基于可靠度的鲁棒性设计优化(RDO)基于概率的设计优化

(PBDO)基于决策的设计优化,分级RBDO第十七页，共四十一页，2022年，8月28日RDO:鲁棒性（或质量）的定义什么是“鲁棒性（或质量）”？H(X)

fH(h(d))大偏差小偏差什么是“鲁棒性设计”?“产品质量损失”被定义为

产品出厂后给社会带来的损失.(“Taguchi,1978”)XH(X)初始设计优化设计鲁棒性设计第十八页，共四十一页，2022年，8月28日RDO:文献综述现有技术

田口（Taguchi）方法:试验设计

(DOE),信噪比

进化设计:试验设计

(DOE),操作环境

恶劣工况设计

鲁棒性设计优化:概率方法均方根

法(RSS)产品质量损失评估不准确优化时需要计算海森矩阵性能差分法产品质量损失评估高效、但不准确。第十九页，共四十一页，2022年，8月28日RDO:质量损失N,S,L型质量损失: Cql(H(X;d))=k||Hht||2类型质量损失函数应用Nominal-the-Best(N型)转向控制,机械臂定位等Smaller-the-Better(S型)应力,回弹等Larger-the-Better(L型)自然频率,疲劳寿命等基于可靠度的鲁棒性优化模型第二十页，共四十一页，2022年，8月28日RDO:试验设计与质量损失函数在输入域的数值积分数值积分

性能矩计算的数值积分

田口法

(Taguchi,1978)

加权田口法

(D’ErricoandZaino,1988)1/3Xi:1/9X1X2:1/36:1/9:4/9X1X21/64/6Xi“计算代价大”计算量

=3n,这里

n:设计变量数目例如,310=59049第二十一页，共四十一页，2022年，8月28日RDO:质量损失函数在输出域的数值积分

在输出域的数值积分

(YounandChoi,2004)

产品性能

H的统计矩

产品性能统计矩的数值积分法1/64/6H计算量

=两次可靠度分析不需要计算产品性能函数的二阶敏感度。这就是“性能矩数值积分法”(PMI)；第二十二页，共四十一页，2022年，8月28日矩估计结果H3=耻骨受力

(侧撞)

MeanStandardDeviationSkew-nessKurtosisRSSPMIMCSRSSPMIMCSH15.2505.2865.2720.8390.8410.8410.2603.109Error,%0.4150.2590.2380.071H23.6323.6083.4941.9390.8800.9350.5727.135Error,%3.9613.277107.45.872H31.4101.4131.4130.0630.0690.0710.9894.929Error,%1.337

1.092

10.732.816“偏度（Skewness）”:对称性测度,“峭度（Kurtosis）”:峰值测度采用MonteCarlo法，100000个抽样第二十三页，共四十一页，2022年，8月28日基于可靠度的鲁棒性优化结果基于可靠度的鲁棒性优化

：N型Iter.Std.Dev.NFE1/NFE200.0324.6968/710.1533.21918/1220.1722.38916/1230.1501.56916/1640.1631.32416/1450.1631.32524/21Opt0.1631.32598/82MCS优化结果：

=0.167,error=2.39%Standarddeviation=1.327,error=0.15%NFE1:约束函数评估次数NFE2:目标函数评估次数第二十四页，共四十一页，2022年，8月28日基于可靠度的鲁棒性优化结果(续)基于可靠度的鲁棒性优化

：S型Iter.MeanStd.Dev.NFE1/NFE2011.024.6968/7114.542.95722/2426.0172.10216/1635.3431.67316/1644.5791.32216/1454.5051.32216/14Opt4.5051.32294/91MCS优化结果：Mean=4.443,error=1.39%Standarddeviation=1.325,error=0.23%不同的质量损失函数模型导致了不同的寻优路径。第二十五页，共四十一页，2022年，8月28日基于可靠度的鲁棒性优化结果(续)基于可靠度的鲁棒性优化

：

L-型Iter.MeanStd.Dev.NFE1/NFE2011.024.6968/7124.593.21927/18222.222.87218/12320.912.75118/16421.092.77027/18Opt21.092.77098/67MCS优化结果：Mean=20.99,error=0.48%Standarddeviation=2.774,error=0.14%仅G1

约束激活.第二十六页，共四十一页，2022年，8月28日基于可靠度的鲁棒性优化结果(续)RBDO模型

（S型）

(汽车侧面碰撞，

以腹部受力为鲁棒目标)设计变量和不确定性定义第二十七页，共四十一页，2022年，8月28日RDO:侧撞优化结果(S型)费用优化历程约束优化历程鲁棒性目标设计优化历程通过优化均值

:0.3564 0.8439标准

偏差

:0.0448 0.0237第二十八页，共四十一页，2022年，8月28日正进行的应用:冲压过程冲压过程设计：

回弹最小Properties

Value杨氏模量

E

70GPa泊松比

0.34屈服强度

Y

184.3MPa硬化率

H

70MPa以弯曲变形为主冲压后回弹大150mm(L)25mm(W)1mm(t)半径

:23.5mm总行程

:25mm设计变量

:模具的垂直和水平位置第二十九页，共四十一页，2022年，8月28日鲁棒性优化:橡胶密封垫目标:间隙平方和(13个节点)约束:节点压力大于门限值(7个节点)

积分区域的应力不得超过某个极限值(10个积分区域)最大化密封性能第三十页，共四十一页，2022年，8月28日随机性工程设计基于可靠度的设计优化(RBDO)基于可靠度的鲁棒性设计优化

(RDO)基于概率的设计优化

(PBDO)基于决策的设计优化,分级RBDO第三十一页，共四十一页，2022年，8月28日PBDO:介绍动力工程中,由于时间、人力、设备和资金等的限制，很难获得设计所需要的充分的原始数据。不恰当的不确定性建模

可能引起随机不确定性与物理不确定性之间极大的差异.术语“可能性（Possibility）”事件发生频度的主观测量

. 认知不确定性“概率（Probability）”：事件发生频度的客观测量

偶然不确定性工程主观不确定性分析文献综述区间分析

(Hansen,1992)凸模型

(Ben-HaimandElishakoff,1990)基于模糊集的可能性理论

(FerrariandSavoia,1998)证据理论

(Dempster-ShaferTheory)(BaeandGrandhi,2001)第三十二页，共四十一页，2022年，8月28日PBDO:数学模型PBDO的数学模型PMA模糊变量的变换统一性强凸性有界性可能性分析可能性分析是在“L-范数空间”,而可靠性分析在

“L2-范数空间”。第三十三页，共四十一页，2022年，8月28日PBDO:可能性/模糊集分析

最大可能性搜索

(MPS),(DuandYoun,2004)当当与HMV+法相同用插值第三十四页，共四十一页，2022年，8月28日PBDO:侧撞优化结果

CostConfidenceLevelNoofAnalysesPBDO26.660.999880RBDO25.410.9965112费用历史约束历史设计历史通常,只要选中了一个保守的模糊集，则PBDO较RBDO提供了更为保守的设计

(更大的置信水平)。“因此,当不确定因素没有完整或精确的统计数据时，PBDO是首选的方法”第三十五页，共四十一页，2022年，8月28日随机性工程设计基于可靠度的设计优化(RBDO)基于可靠度的鲁棒性设计优化

(RDO)基于概率的设计优化

(PBDO)基于决策的设计优化,分级RBDO第三十六页，共四十一页，2022年，8月28日基于决策的优化设计:

输出概率分析识别和分析不确定性的传播机理开发高效、稳定的概率分析工具EnvironmentalUncertaintyManufacturingToleranceModelingUncertaintyEtc.InputUncertainty?OutputUncertaintyEngineeringSystemDesignDeci