天津咸第一中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

天津咸第一中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是

(

)A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．参考答案：A2.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，叵该几何协的四个点在空间直角坐标系中构坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)则第五个顶点的坐标可能为（A）（1，1，1）(B)(C)(D)参考答案：C略3.函数的大致图像是（

）参考答案：B4.设等差数列的前n项和为.若，，则（

）A．－32

B．12

C．16

D．32参考答案：D5.已知集合U={﹣1，0，1}，A={1}，B?U，则B∩（?UA）不可能为（） A．?

B．{0}

C．{﹣1，0}

D．{﹣1，0，1}参考答案：D6.若函数y=f(x)(x?R)满足f(x+1)=f(x?1),且x?[?1,1]时f(x)=1?x2,函数,则函数h(x)=f(x)?g(x)在区间[?5,4]内的零点的个数为A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：A略7.若，则下列各结论中正确的是（

）A． B．C． D．参考答案：D略8.设函数若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝()A．－3

B．±3

C．－1

D．±1参考答案：D略9.如图，元件Ai（i=1，2，3，4）通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在M，N之间通过的概率是（） A．0.729 B． 0.8829 C． 0.864 D． 0.9891参考答案：B略10.函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是平面上三个不同点，动点满足且则的值为

.参考答案：12.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_____________参考答案：略13.已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于

．参考答案：14.若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是．参考答案：．【分析】由B2F⊥AB1，可得?=0，即可得出．【解答】解：F（c，0），A（a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），∴=（﹣c，b），=（a，b），∵B2F⊥AB1，∴?=﹣ac+b2=0，∴a2﹣c2﹣ac=0，化为：e2+e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=，故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为

．参考答案：17.已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）=

．参考答案：-2【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的值．【分析】先由图象关于直线x=﹣2对称得f（﹣4﹣x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（﹣9）=﹣f（1），从而求出所求．【解答】解；∵图象关于直线x=﹣2对称∴f（﹣4﹣x）=f（x）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣4﹣x）=﹣f（﹣x），即﹣f（﹣4+x）=f（x），故f（x﹣8）=f[（x﹣4）﹣4]=﹣f（x﹣4）=f（x），进而f（x+8）=f（x）∴f（x）是以8为周期的周期函数．f（﹣9）=﹣f（1）=﹣2故答案为：﹣2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在x=1处有极小值—1．

(1)求的值；

(2)求出函数f(x)的单调区间.

参考答案：（1）a=1,b=-1;(2)单调递增区间为，,单调递增区间为.

解析：（1）由题易知

（2）由可得或；由可得所以函数的单调递增区间为，函数的单调递增区间为---------------12分

略19.（本小题满分12分）已知：f（x）＝（2－x）＋a（x－1）2

（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调区间：（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≤2，求a的取值范围．参考答案：（1）由f（x）＝（2－x）＋a（x－1）2，得：f’（x）＝,当时，，函数在上递增，在上递减；当时，函数在，上递减，在上递增；当时，函数在，上递减在上递增；当时，函数在R上递减;（2）（2－x）＋a（x－1）2≤2对任意的x∈R恒成立，等价于a（x－1）2≤对任意的x∈R恒成立.当时，当时，，记,∴在上单调递减，上单调递增，上单调递减，上单调递增，的最小值在，取到，经比较最小值为：故.

20.（本题满分12分）某地三所高中校、、联合组织一项活动，用分层抽样方法从三所学校的相关人员中，抽取若干人组成领导小组，有关数据如下表(单位：人)（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若从、两校抽取的人中选人任领导小组组长，求这二人都来自学校的概率.参考答案：解：（Ⅰ）∵分层抽样

∴18∶x=36∶2

x=1

………2分54∶y=36∶2

y=3

………

4分（Ⅱ）设从B校抽取的2人为B1、B2，从C校抽取的3人为C1、C2、C3，从这5个人中选2人任组长的选法共有：（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B1，C3），（B2，C1），（B2，C2），（B2，C3），（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）10种.而两人都来自C校的有（C1，C2），（C1，C3），（C2，C3）3种.

………10分∴所求概率为.

………12分略21.设函数.（1）证明：存在唯一实数，使；（2）定义数列对（1）中的，求证:对任意正整数都有;参考答案：(1)解：有令由所以有且只有一个实数，使；

………………5分（2）(数学归纳法)证：.证明:①;②假设由递减性得：

即又所以时命题成立

所以对成立.…………10分22.已知数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－5n(n∈N+）．（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）求数列｛｝的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）运用数列的递推式：，计算可得数列｛｝的通项公式；（2）结合（1）求得，运用错位相减法,结合等比数列的求和公式，即可得到数列｛｝的前项和.【详解】（1）因为，所以,时,也适合，所以（2）因，所以两式作差得：化简得，所