2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

4.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

5.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

6.A.1B.0C.2D.1/2

7.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

8.

9.

10.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

11.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

12.()A.A.

B.

C.

D.

13.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

14.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

15.A.A.

B.0

C.

D.1

16.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

17.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

18.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

19.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

31.

32.

33.

34.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求微分方程的通解．

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.证明：

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.计算

64.

65.

66.

67.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

68.

69.

70.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.C解析：

2.D

3.C

4.B

5.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

6.C

7.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

8.D解析：

9.A

10.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

11.C

12.A

13.C

14.A由于

可知应选A．

15.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

16.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

17.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

18.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

19.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

20.A

21.

22.

23.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

24.

解析：

25.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

26.

27.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

28.2

29.

30.(03)

31.11解析：

32.-sinx

33.2本题考查的知识点为极限的运算．

34.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

35.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

36.

37.

38.

39.

40.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

则

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.由等价无穷小量的定义可知

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

64.解

65.

66.

67.

68.

69.

70.如图10-2所示．本题考查的知