2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

2.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

3.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

4.

5.

6.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

7.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

8.

9.

10.

11.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

12.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

13.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

14.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

15.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

16.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

17.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

18.

19.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.y″+5y′=0的特征方程为——．

25.

26.

27.

28.

29.

=_________．

30.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

31.

32.

33.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

34.

35.

36.

37.

38.设=3，则a=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.

45.证明：

46.

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.求微分方程的通解．

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

又可导．

63.

64.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

65.设y=xsinx，求y'。

66.

67.

68.设

69.计算∫tanxdx。

70.

五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

六、解答题(0题)72.求∫sinxdx．

参考答案

1.C

2.A

3.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

4.B解析：

5.D

6.A

7.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

8.D解析：

9.C解析：

10.C

11.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

12.A

13.C由于f'(2)=1，则

14.C

15.B

16.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.C

18.C解析：

19.D

20.D

21.

22.3

23.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

24.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

25.

26.由可变上限积分求导公式可知

27.

28.1本题考查了一阶导数的知识点。

29.

。

30.-1

31.

32.

33.y=C1+C2x。

34.

35.x-arctanx+C

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

则

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.

59.

列表：

说明

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.解

63.

64.

65.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

66.

67.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理