2023年浙江省舟山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年浙江省舟山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

6.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

7.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

12.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)14.A.A.

B.0

C.

D.1

15.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定20.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.幂级数的收敛半径为______．

27.

28.29.

30.31.32.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。33.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

34.

35.

36.交换二重积分次序=______．37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.求微分方程的通解．47.

48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.证明：51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

63.

64.

65.

66.

67.68.计算∫tanxdx．69.设y=y(x)由确定，求dy．

70.

五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.设y=x+arctanx，求y'．

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

7.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

8.D

9.D

10.D解析：

11.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

12.C

13.C

14.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

15.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

16.B

17.D

18.A

19.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

20.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

21.7

22.23.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

24.1

25.0＜k≤10＜k≤1解析：

26.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

27.5/4

28.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

29.解析：

30.ln2

31.32.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

33.

34.发散

35.

36.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

37.

38.

39.1/6

40.041.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.

47.

则

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

列表：

说明

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.函数的定义域为

注意

61.

62.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．

求旋转体体积与解法1同．

注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

63.

64.

65.

66