2022年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

2.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

3.

4.

5.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.16.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

13.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

14.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

15.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

16.

17.

18.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

19.

20.A.0

B.1

C.e

D.e2

二、填空题(20题)21.

22.

23.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

31.32.33.

34.

35.

36.

则b__________.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.52.求微分方程的通解．53.

54.证明：55.

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

69.70.五、高等数学(0题)71.设z=exy，则dz｜(1,1)(1．1)=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.A

5.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

6.B

7.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

8.C

9.D

10.D解析：

11.B

12.A

13.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

14.A

15.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

16.D解析：

17.C解析：

18.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

19.A解析：

20.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

21.

22.23.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

24.

25.11解析：

26.1/61/6解析：

27.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

28.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

29.

解析：

30.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.31.本题考查的知识点为定积分的基本公式。32.0

33.

34.

35.(1/3)ln3x+C

36.所以b=2。所以b=2。

37.

38.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

39.1/21/2解析：

40.1/21/2解析：

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

列表：

说明

45.

46.由二重积分物理意义知

47.48.函数的定义域为

注意

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

则

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.