2023年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

2.

3.

4.

5.

6.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

7.

8.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

9.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.410.

11.

12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

13.

14.

15.

16.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

17.

18.

19.

20.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

29.

30.设=3，则a=________。

31.

32.

33.幂级数的收敛区间为______．

34.

35.

36.

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程的通解．53.

54.55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.四、解答题(10题)61.

62.求函数y=xex的极小值点与极小值。

63.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

64.(本题满分10分)

65.

66.

67.68.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。69.设y=3x+lnx，求y'．

70.五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.D

6.C

7.C

8.B

9.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

10.A

11.C

12.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.B

14.A

15.B

16.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

17.A

18.A

19.C解析：

20.D所给方程为可分离变量方程．

21.00解析：22.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

23.22解析：24.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

25.

26.11解析：

27.（-21）（-2，1）28.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

29.π/8

30.

31.2/3

32.33.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

34.

35.

36.2

37.1/(1-x)2

38.39.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

40.41.由等价无穷小量的定义可知42.由二重积分物理意义知

43.

44.

列表：

说明

45.

则

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

69.本题考查的知识点为导数运算．

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x