第八章切割体的视图

金乐王淑华创编机械设计教研室山东建筑大学机电工程学院画法几何与机械制图(上)第八章切割体的视图

第一节平面切割体的视图第二节曲面切割体的视图

截平面：切割立体的平面；

截交线：截平面与立体表面的交线；

第一节平面切割体的视图

截平面截交线切割体截交线截断面

一、概念

截断面：由截交线围成的平面。

截交线的特性：共有性、封闭性掌握体的截交线的特性及其投影的求法可见性的判别学习要点截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线。实质：求两平面的交线。

求截交线的方法：

交点法：求平面立体的棱线与截平面之交点，

再将同一棱面上的交点两两相连。

交线法：求平面立体的棱面与截平面的交线。可见性的判别：可见棱面上的截交线可见，否则不

可见。

ACB例1:

求截平面P与三棱柱的截交线。VP1233121327"6"例2：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。1'12'（3'）234'（5'）451"2"3"4"5"6'（7'）67注意：可见性的判别和各点的连接完成后的投影图例3：作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。••BA

完成后的投影图例4：已知切割体的V面投影，完成其H、W面投影。注意：

同一棱面上的两点相连接sss"abcabcb"a"

c"4361252"3421651"3"5"6“

（4”）注意：切口的形成及各断面的形状。步骤：1、求截交线的投影。2、求相邻截平面之交线。3、修正棱线的投影。4、判别可见性。例5：

已知四棱锥切割体的正面投影，求其它两投影。7811'252'5'343‘（4’）7'8'7"8"

QVPV3"4"1"5"2"66'

6"123456786"5"例6：

已知棱柱切割体的两投影，求H面投影。步骤：1、根据“三等关系”作出原形体的投影。2、利用积聚投影和类似形的概念，作出断面的投影。3、修正棱线的投影。1"2"3"4"8"7"7'8'6'5'4'3'1'2'6"7"1"3"2"5"4"76例7：补全俯视图和左视图的投影2'（3'）4'（5'）6'（7'）1'截交线为封闭的平面曲线(含直素线)，或平面曲线和直线组成。

第二节

曲面切割体的视图求解的方法：素线法，纬圆法P特殊点P特殊点：轮廓线上的点、椭圆的长短轴的端点等一.平面与圆柱相交椭圆圆素线PPP根据截平面的不同位置有三种情况：

截平面与圆柱轴线平行PWPH

截平面与圆柱轴线斜交PV134251243342551例题1：

求圆柱截交线7611'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ6'7'6"7"4'5'2'3'2"3"解题步骤1分析

截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。yyyy

例题2：

圆柱切割体的投影123()45()()67751463579()89()98268()1432例3：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。1'

·

•1•2"•

2(3')

•

2'•33"

•4'•(5')

•4•

4"5"

•5•6'(7')•7"6"6

•7•

8'

•

(9')•8"9"

••8

9•a'•(b

')•a"b"•

•ab•1"

·完成后的投影图2例4：求开槽圆柱的左视图分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。1'（2'）

••

1•

•

3'（4'）•

45'（6'）

•56

6"•

5"••

3"•1"•

3•

4"2"•完成后的投影图分

析：

该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成的。构成方槽的平面为垂直于轴线的水平P和两个平行于轴线的侧平面Q。它们与圆柱体和孔的表面都有交线，平面P与圆柱的交线为圆弧，平面Q与圆柱的交线为直线，平面Ｐ和Q彼此相交于直线段。

例5：补画被挖切后立体的投影平面与圆柱相交作图步骤如下：（1）先作出完整基本形体的三面投影图。平面与圆柱相交（2）然后作出槽口三面投影图。(3)作出穿孔的三面投影图。QP例6：

补画被挖切后立体的投影例7：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：●●例8：求左视图●●●●例题9：求圆柱截交线解题步骤1分析

截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3求一般点Ⅴ；4顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"1’2’(11)’3’(10)’7’6‘（8'）(9)’(7)1(8)11(6)23(5)(9)101’’2’’11’’(10)’’3’’9’’5’’8’’6’’7’’已知圆柱截切后的两面投影，求作其W面投影二、平面与圆锥相交P圆P椭圆P两条素线PP平行于圆锥上一条素线——抛物线PP平行于圆锥上两条素线——双曲线根据截平面的不同位置有五种情况：1.素线法

2.纬圆法作图步骤1)投影分析2)求特殊位置点3)求一般位置点4)光滑连接各点5)判断可见性6)整理轮廓线求圆锥截交线的作图方法例10：如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆柱相交

此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线——正平线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。ABDC正平线正垂线ABDC正平线正垂线平面与圆锥相交具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。a'b'aba"b"k'l'klc'(d')dc（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。k"l"c"d"圆锥被正平面截切11'232'1"(2")3"3'wP454"(5")4'5'平面与圆锥相交alkcda'k'l'c'(d')l"a"k"c"（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。d"ACDKL具体步骤如下：例11：圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影●●●●●●●●●●●●●●●●

首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例12：求作顶尖的俯视图

球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：Ph

截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。三、平面与球体相交Pv

截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。例13：求半球体截切后的俯视图和左视图

两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。例14：求圆球截交线解题步骤1分析

截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。ⅡⅠ例15：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影a'b'•ba

••ef••cd•g'(h')••gh•分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆。作图：1.求特殊点截交线的最低点A和最高点B也是最左点和最右点，还是截交线水平投影椭圆短轴的端点，水平投影a、b在其正面投影轮廓线的水平投影上。

e'f'是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上。

a'b'的中点

c'd'是截交线的水平投影椭圆长轴端点的正面投影，其水平投影c、d投影在辅助纬圆上。2.求一般点选择适当位置作辅助水平面，与a'b'的交点g'、h'为截交线上两个点的正面投影，其水平投影g、h投影在辅助纬圆上。e'(f')•c'(d')•小结：

一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。

截交线是截平面与回转体表面交线。三、解题方法与步骤1.空间及投影分