2023年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.1

B.

C.

D.1n2

3.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

4.

5.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

6.

A.2B.1C.1/2D.0

7.

8.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

9.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

10.A.e

B.

C.

D.

11.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

12.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

13.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

14.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

15.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx16.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

17.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=018.。A.2B.1C.-1/2D.0

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．25.26.

27.

28.

29.30.微分方程y＝0的通解为．31.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

32.

33.函数在x=0连续，此时a=______.

34.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

35.幂级数的收敛半径为______.

36.37.微分方程exy'=1的通解为______．38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.证明：

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.55.

56.

57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

3.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

4.A

5.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

6.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

7.C

8.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

9.C

10.C

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

12.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

13.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

14.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

15.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

16.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

17.D

18.A

19.D解析：

20.C21.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

22.00解析：23.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

24.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

25.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

26.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

27.

28.2m2m解析：29.0

30.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．31.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

32.2

33.0

34.6e3x

35.336.137.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

38.4π本题考查了二重积分的知识点。

39.

40.41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

则

48.

列表：

说明

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1