2023年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区通辽市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.

5.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

6.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

7.

8.

9.

10.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

11.

12.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

13.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

14.

15.（）。A.3B.2C.1D.0

16.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散17.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=cos3x，则y'=__________。

34.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

35.36.37.38.39.40.三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.52.求微分方程的通解．

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.68.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设函数f(x)=x.sinx，则

=()

A.0

B.-1

C.1

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.D解析：

3.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B解析：

9.A

10.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

11.B

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

13.A

14.B

15.A

16.D

17.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

18.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

19.D

20.C

21.＜0

22.2

23.24.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

25.

解析：

26.

27.

28.

29.x/1=y/2=z/-1

30.y=1

31.-2y

32.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.-3sin3x

34.-1

35.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

36.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

37.38.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

39.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．40.1

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

列表：

说明

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

48.

则

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=