四川省成都市崇庆中学实验学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省成都市崇庆中学实验学校2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由曲线,直线及y轴所围成的平面图形的面积为(

)A.6

B.4

C.

D.参考答案：D2.设f（n）=1+++…+（n＞2，n∈N），经计算可得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞．观察上述结果，可得出的一般结论是（）A．f（2n）＞（n≥2，n∈N） B．f（n2）≥（n≥2，n∈N）C．f（2n）＞（n≥2，n∈N） D．f（2n）≥（n≥2，n∈N）参考答案：C【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】已知的式子可化为f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，由此规律可得f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥，故选：C【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．3.下列命题正确的是A.“”是“”的必要不充分条件B.对于命题p：，使得，则：均有C.若为假命题，则均为假命题D.命题“若，则”的否命题为“若则”参考答案：B略4.若对任意的长方体，都存在一个与等高的长方体，使得与的侧面积之比和体积之比都等于，则的取值范围是（

）

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：D5.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，a=，b=，B=60°，则A等于(

)A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理，代入题中数据算出sinA=，结合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A∈（0°，180°），a＜b∴A=45°或135°，结合A＜B可得A=45°故选：A【点评】本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．6.函数在区间(0,1)内的零点个数是(

)A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B7.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测数据算得的线性回归方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.如图所示的平面图形是由正方形和其内切圆及另外4个四分之一圆弧构成，若在正方形内随机取一点，用A表示事件“点落在正方形的内切圆内”，B表示事件“点落在阴影部分内”，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．对任意的x∈R，log2x＜0 B．对任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0 D．存在x0∈R，log2x0≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可．【解答】解：命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“对任意x∈R，log2x≥0”．故选：B．10.的值是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论．【解答】解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．12.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人，乙校有学生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了42人，则在乙校应抽取学生人数为．参考答案：49【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，列方程计算乙校应抽取学生人数即可．【解答】解：甲校有学生600人，乙校有学生700人，设乙校应抽取学生人数为x，则x：42=700：600，解得x=49，故在乙校应抽取学生人数为49．故答案为：49．13.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是

．参考答案：

14.已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围

．参考答案：[﹣2，]【考点】一元二次不等式的解法．【分析】设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，当a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a2﹣4≠0时，根据题意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，综上a的范围为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]15.等比数列……的第五项是____________．参考答案：4略16.圆截直线所得的弦长为

.参考答案：17.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．参考答案：0.18【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解．题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查．【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式；(2)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解:(1)由题意的解集是即的两根分别是.将或代入方程得..(2)由题意:在上恒成立即可得设,则令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-2.的取值范围是略19.已知点A(-1,0),B(1,0),M是平面上的一动点，过M作直线l：x=4的垂线，垂足为N，且|MN|=2|MB|.(1)求M点的轨迹C的方程；(2)当M点在C上移动时，|MN|能否成为|MA|与|MB|的等比中项？若能求出M点的坐标，若不能说明理由.参考答案：20.(本小题满分12分)某家具厂有方木料90，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张桌需要方木料0.1、五合板2；生产每个书橱需要方木料0.2、五合板1.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所的利润最大？参考答案：解：设该家具厂加工书桌张，书橱张，总利润为z元,则依题意有，

-----------------------5分

--------8分当直线经过点A时，截距最大，此时取最大值。

--------9分由

解得

即A(100,400)

--------10分代入目标函数得

---------12分答：该家具厂加工书桌100张，书橱400张，可使总利润最大为56000元。21.（本小题满分10分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（I）应收集多少位女生的样本数据？（II）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（III）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：

P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879

参考答案：(1，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．22.随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450

（1）如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”．请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关；

不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男

女

合计

（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率．附表及公式：，其中；0.100050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(1)列联表见解析；在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．(2)【分析】（1）

根据题目所给数据，填写2×2列联表，根据公式计算出的值，根据题目所给表格，得出对应的统计结论。（2）

根据排列组合以及对立面的思想，求出全都是女生和全都是男生的概率，用概率和为1作差即可得到所要求的概率。【详解】解：（1