四川省德阳市绵竹兴隆中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

四川省德阳市绵竹兴隆中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为A．4650元

B．4700元

C．4900元

D．5000元参考答案：C2.若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．当且是在内的射影，若，则D．当且时，若，则参考答案：DD选项中，当，若共面，则有，若不共面，则不成立，所以选D.3.已知集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}，N={1，2，3，4，5}，则M∩N=（）A．{1，2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{1，2，4，5}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和N，由此利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|x2﹣6x+5＜0，x∈Z}={2，3，4}，N={1，2，3，4，5}，∴M∩N={2，3，4}．故选：C．4.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（

）A．B．C．D．参考答案：A5.若一次函数A.

B.C.

D.参考答案：B略6.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣2为奇函数，则不等式f（x）＜2ex的解集为（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，e2） D．（e2，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），根据条件判断出g′（x）的符号，得到函数g（x）的单调性，再由奇函数的结论：f（0）=0求出g（0）的值，将不等式进行转化后，利用g（x）的单调性可求出不等式的解集．【解答】解：由题意令g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）在R上是单调递减函数，∵y=f（x）﹣2为奇函数，∴f（0）﹣2=0，即f（0）=2，g（0）=2，则不等式f（x）＜2ex等价为＜2=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．7.定义在上的函数，满足，，若，且，则有（

）A.

B.

C.

D.不确定参考答案：A略8.如图，若N=5时，则输出的数等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的结果是什么．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入N=5，k=1，S=0，S=0+=；k＜N，是，k=2，S=+；k＜N，是，k=3，S=++；k＜N，是，k=4，S=+++；k＜N，是，k=5，S=++++，k＜N，否，输出S=++++=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）=．故选：D．【点评】本题考查了程序框图与数列求和的应用问题，解题的关键是得出该程序运行后输出的算式是什么，是基础题．9.方程的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率参考答案：答案：A解析：方程的两个根分别为2，，故选A10.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(

)A．20+2π

B．20+3π

C.24+2π

D．24+3π参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且=，a2=5，则S6=．参考答案：722【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴数列{an+1}是等比数列，公比为3，首项为2．∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1，则S6=﹣6=722．故答案为：722．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在中，若，则

．参考答案：

13.设函数f(x)＝x2－1，对任意x∈[，＋∞)，f()－4m2f(x)≤f(x－1)＋4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是

.参考答案：(－∞，－]∪[，＋∞)14.（5分）（2010·上饶模拟）a∈（﹣∞，0），总x0使得acosx+a≥0成立，则的值为．参考答案：∵a∈（﹣∞，0），acosx0+a≥0∴cosx0≤﹣1∴x0=2kπ+π∴=sin（4kπ+2π﹣）=﹣sin=﹣故答案为﹣15.已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则弦AB长的最小值为

。参考答案：16.已知实数a，b，c成公差为1的等差数列，b，c，d成等比数列，a＞0，则a+b+c+d的取值范围是

．参考答案：（7，+∞）

【考点】基本不等式．【分析】根据题意，由等差中项的性质可得a+b+c=3b，且c=b+1，再结合等比中项的性质可得d==b++2，则a+b+c+d=3b+b++2=4b++2，分析可得b的取值范围，令t=4b++2，结合对勾函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，实数a，b，c成公差为1的等差数列，则a+b+c=3b，且c=b+1，若b，c，d成等比数列，则有c2=bd，又由c=b+1，则d==b++2，则a+b+c+d=3b+b++2=4b++2，又由a＞0，则b＞1，令t=4b++2，（b＞1），分析可得t＞7，则a+b+c+d的取值范围为（7，+∞）；故答案为：（7，+∞）17.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若向量，满足∥，则角

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。参考答案：解析：（I）

圆过点O、F，圆心M在直线上。

设则圆半径由得

解得

所求圆的方程为

（II）设直线AB的方程为

代入整理得

直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。

记中点

则

的垂直平分线NG的方程为

令得

点G横坐标的取值范围为19.（10分）（2015?沈阳校级模拟）如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．（1）求证：AT2=BT?AD；（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．

专题：选作题；立体几何．分析：（1）证明AB=BT，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取BC中点M，连接DM，TM，可得O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径，即可求∠A．解答：（1）证明：因为∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．又AT2=AB?AD，所以AT2=BT?AD．…（4分）（2）解：取BC中点M，连接DM，TM．由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．因为DE=DF，M为EF的中点，所以DM⊥BC．所以O，D，T三点共线，DT为⊙O的直径．所以∠ABT=∠DBT=90°．所以∠A=∠ATB=45°．…（10分）点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(I)当时，解不等式；(Ⅱ)若存在，使得成立，求m的取值范围．参考答案：21.(本小题满分16分)已知椭圆的