四川省德阳市双盛中学2023年高一数学理模拟试题含解析

四川省德阳市双盛中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A2.在△ABC中，已知，且满足，则△ABC的面积为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可．【详解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面积．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题．3.若A（﹣4，2），B（6，﹣4），C（12，6），D（2，12），下面四个结论正确的个数是（） ①AB∥CD； ②AB⊥AD； ③|AC|=|BD|； ④AC⊥BD． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】首先由点的坐标顶点向量的坐标，然后进行坐标的运算判断即可． 【解答】解：由已知得到=（10，﹣6）；=（﹣10，6）；=（6，10）；=（16，4），=（﹣4，16）， 所以，=60﹣60=0，，=﹣64+64=0，所以①AB∥CD； ②AB⊥AD； ③|AC|=|BD|； ④AC⊥BD，都正确； 故选：D． 【点评】本题考查了利用平面向量的位置关系判断平面几何的直线与直线的位置关系，体现了向量的工具性． 4.函数的图像的大致形状是（

）．A．B．C．D．参考答案：B本题主要考查函数的概念和图象．根据绝对值的定义，，根据指数函数性质，为增函数，为减函数，根据选项可知符合．故本题正确答案为．5.已知,则下各数中,最大的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.函数是

（

）A.周期为的偶函数

B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数

D.周期为的奇函数参考答案：C略7.（5分）如图，等腰梯形中位线的长和高都为x（x＞0），则它的面积表达式为（） A． S（x）=x2 B． S（x）=x2 C． S（x）=2x2 D． S（x）=x2参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题．分析： 利用梯形的面积等于中位线与高乘积直接求解．解答： ∵等腰梯形的中位线的长为x，高为x，设梯形的上下底边长分别为a、b，∴等腰梯形的面积S（x）=×x=x2．故选B．点评： 本题考查了利用梯形的中位线定理及梯形的面积公式求函数的解析式．8.若cosα=﹣，α是第三象限的角，则sin（α+）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】根据α的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故选A9.点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C． D．16参考答案：A【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，由点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，分析可得x+y=4，即x=y﹣4，将其代入x2+y2中，计算可得x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，由二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则有x+y=4，即x=y﹣4，则x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，分析可得：当y=2时，x2+y2取得最小值8，故选：A．10.若函数的值域是，则的最大值是________.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于方程，给出以下四个命题：①在区间上必有实根；②在区间上没有实根；③在区间上恰有1个实根；④在区间上存在3个实根。其中正确的命题序号是

；参考答案：①②④12.平面c，直线a∥，a与相交，则a与c的位置关系是______________。参考答案：异面略13.若，则的值为________．参考答案：14.如果且那么的终边在第

象限.参考答案：二略15.已知f（x）=在[0，]上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：a＜0或1＜a≤4【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则，结合f（x）=在[0，]上是减函数，则f（x）=在[0，]上恒有意义，可得满足条件的a的取值范围．【解答】解：①当a＜0时，2﹣ax在[0，]上是增函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是减函数，满足条件；②当a=0时，f（x）=﹣为常数函数，在[0，]上不是减函数，不满足条件；③当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函数，不满足条件；④当a=1时，函数解析式无意义，不满足条件；⑤当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函数，则2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；综上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案为：a＜0或1＜a≤416.设向量，，．若，则实数x的值是

．参考答案：4由题意得

17.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是．参考答案：[，4）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】当x＞1时f（x）=ax单调递增，当x≤1时f（x）=（2﹣）x+2单调递增，且（2﹣）×1+2≤a1，由此能求出实数a取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴当x＞1时f（x）=ax单调递增，则a＞1①；当x≤1时f（x）=（2﹣）x+2单调递增，则2﹣＞0，解得a＜4，②；且（2﹣）×1+2≤a1，解得a≥，③．综合①②③，得实数a取值范围是[，4）．故答案为：[，4]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1中（I）若M、N、P分别是C1C、B1C1、D1C1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD。（II）求直线BC1与平面ACC1A1所成角的大小；参考答案：（I）略（4分）（II）设BDAC=O，连结,易证，则是在面内的射影,是与平面所成的角

……………8分在中，

即与面所成角是

……………12分略19.已知数列满足，且各项均不等于零，

（1）求证数列是等差数列；

(2)

，求n的取值范围.参考答案：(1)(2)由（1）可得数列的通项公式为

略20.已知函数．（1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若，求函数在上的值域．

参考答案：解：（1）当时，函数在上是减函数；…..2分当时，函数在上是增函数．

…..4分用单调性的定义加以证明（略）．

…..7分（2）由（1）知函数在上是减函数，所以函数在上的值域为．…..10分

略21.已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；（2）若k=，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求四边形EGFH的面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，点O到l的距离，由此求k的值；（2）求出直线CD的方程，即可，探究：直线CD是否过定点；（3）求出四边形EGFH的面积，利用配方法，求出最大值．【解答】解：（1）∵，∴点O到l的距离，∴．（2）由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆