四川省巴中市平梁中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省巴中市平梁中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据圆心到直线l的距离d＞r，列出不等式求出k的取值范围，利用几何概型的概率计算即可．【解答】解：圆C：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为r=1；且圆心到直线l：y=k（x+2）的距离为d==，直线l与圆C相离时d＞r，∴＞1，解得k＜﹣或k＞，故所求的概率为P==．故选：C．2.设方程10x=|lg（﹣x）|的两根分别为x1、x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】指数函数与对数函数的关系．【分析】作出函数对应的图象，判断两个根的取值的大体范围，然后利用对数的运算法则和指数函数的性质进行判断大小即可．【解答】解：作出函数y=10x，y=|lg（﹣x）|的图象，由图象可知，两个根一个小于﹣1，一个在（﹣1，0）之间，不妨设x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，则10=lg（﹣x1），10=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2）．两式相减得：lg（﹣x1）﹣（﹣lg（﹣x2）=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）=10﹣10＜0，即0＜x1x2＜1．故选：D．3.设集合，则集合（

）

参考答案：B略4.球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的

倍，球的体积扩大到原来的

倍．A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A略5.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致范围是（）A． B．（e，+∞） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数在（0，+∞）上是连续函数，根据f（2）f（3）＜0，可得零点所在的大致区间．【解答】解：对于函数在（0，+∞）上是连续函数，由于f（2）=ln2﹣＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故f（2）f（3）＜0，故函数的零点所在的大致区间是（2，3），故选D．6.如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD作匀速运动，；点沿线段AB（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离()．令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系就是，其中e为自然对数的底．当点P从线段AB的三等分点移动到中点时，经过的时间为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】设运动点三等分点的时间为，此时运动的距离为，运动点中点的时间为，此时运动的距离为，再利用做匀速运动，利用路程除以速度可得时间.【详解】设运动点三等分点的时间为，此时运动的距离为，运动点中点的时间为，此时运动的距离为，两点，以相同的初速度运动，设点的运动速度为，，，，，，故选：D.【点睛】本题考查数学中的新定义问题、对数的运算法则，考查函数与方程思想、转化与化归思想、，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.7.已知集合,Z,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.已知圆，则圆心C到直线的距离等于A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】化圆为标准方程，得圆心坐标即可求解【详解】由题,则圆心（-1,0），则圆心C到直线的距离等3-（-1）=4故选：D9.在等比数列中，则“”是“”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件与必要条件因为还可为-4

所以，能得出，但反之不成立

故答案为：A10.已知点，，向量，则向量.

.

.

.参考答案：B试题分析：根据题意有,,故选B.考点：向量的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①、已知函数，则的图像与的图像关于直线对称；②、设函数，则“为偶函数”的充要条件是“”；③、等比数列的前项和为，则“公比”是“数列单增”的充要条件；④、实数，则“”是“”的充分不必要条件.其中真命题有

（写出你认为正确的所有真命题的序号）.参考答案：①②④①、正确.在的图像上任取一点，则有，故点关于直线的对称点在的图像上，所以与的图像关于直线对称；提示：若函数满足，则的图像关于直线对称。②、正确.为偶函数

③、错误.充分性不成立.公比不能得到单增，如单减。必要性成立.单增成立

④、正确.如图，不等式“”表示的平面区域为,不等式“”表示的平面区域为两条平行直线和之间的部分，前者为后者的真子集，故命题正确.12.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝________．参考答案：－14解析：因为A∩B＝{－2}，所以－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，所以A＝{1，－2}，因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，所以B＝{－2，5}，所以q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，所以p＋q＋r＝－14.13.已知四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的度数为．参考答案：450【考点】二面角的平面角及求法．【分析】如图，过点P作直线l∥AB，直线l就是平面PAB与平面PCD的交线，故∠DPA就是平面PAB与平面PCD所成的二面角的平面角，在直角△PAD△中可知∠DPA=45°．【解答】解：如图，过点P作直线l∥AB，直线l就是平面PAB与平面PCD的交线，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥CD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥面PAD即CD⊥PD，∴PD⊥l，PA⊥l，故∠DPA就是平面PAB与平面PCD所成的二面角的平面角，在直角△PAD△中可知∠DPA=45°．故答案为：45014.在△ABC中，tan=2sinC，若，则tanB=．参考答案：【考点】正弦定理；三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理化简=可得：3sinB=2sinA①，由三角函数恒等变换的应用化简tan=2sinC，解得cosC=，C为三角形内角，可得C=．由①利用两角差的正弦函数公式及同角三角函数关系式即可解得tanB==．【解答】解：∵由正弦定理可得：，∴若=，则3b﹣2a=2sinA﹣3sinB，可得：6RsinB﹣4RsinA=2R（3sinB﹣2sinA）=﹣（3sinB﹣2sinA），∴可得：3sinB=2sinA①，∵tan==2sinC=2sin（A+B）=4sincos，解得：cos2=，∴=，解得：cosC=﹣cos（A+B）=，C为三角形内角，可得C=．∴由①可得：3sinB=2sin（B）=cosB+sinB，解得：tanB==．故答案为：．15.某几何体的三视图如下图所示，其左视图为正三角形，则该几何体的表面积为______________________;参考答案：略16.已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若从A，B中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：集合合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为6，这两个数之和不小于4的情况有2种，由此能求出两个数之和不小于4的概率解答：解：集合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为：2×3=6，这两个数之和不小于4的情况有，0+4，1+3，1+4共3种，∴这两个数之和不小于4的概率p==，故答案为：点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用17.等比数列中，若公比，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知不等式，对恒成立；

关于x的方程，一根在上，另一根在上。若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。参考答案：19.（本题满分12分）已知数列前n项和，数列为等比数列，首项和公比满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前n项和为,若不等式对任意恒成立,求实数的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）当n=1时，．当n≥2时，,验证时也成立．∴数列的通项公式为：

……………3分∵∴，∴数列的通项公式为：……………6分（Ⅱ）∵∴……①···············②由①-②得：∴

………9分不等式，可化为………(*)设，易知，函数在上单调递增，故当时，取得最小值为4，∴由题意可知：不等式(*)对一切n∈N*恒成立，只需．∴实数λ的最大值为4．……………………12分20.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）

（Ⅲ）（方法一）依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，，，.由为棱的中点，得.（Ⅰ）证明：向量，，故.所以，.（Ⅱ）解：向量，.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.于是有.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）解：向量，，，.由点在棱上，设，.故.由，得，因此，，解得.即.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量.取平面的法向量，则.易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.

（方法二）（Ⅰ）证明：如图，取中点，连接，.由于分别为的中点，故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以.因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以.（Ⅱ）解：连接，由（Ⅰ）有平面，得，而，故.又因为，为的中点，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直线在平面内的射影为直线，而，可得为锐角，故为直线与平面所成的角.依题意，有，而为中点，可得，进而.故在直角三角形中，，因此.所以，直线与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）解：如图，在中，过点作交于点.因为底面，故底面，从而.又，得平面，因此.在底面内，可得，从而.在平面内，作交于点，于是.由于，故，所以四点共面.由，，得平面，故.所以为二面角的平面角.在中，，，，由余弦定理可得，.所以，二面角的斜率值为.21.设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①对任意，恒成立；②对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立．（1）若

是等差数列，是其前n项和，且

试探究数列与集合W之间的关系；（2）设数列的通项公式为，且，求M的取值范围．参考答案：解：(1)设等差数列的公差是，则解得………1分∴

(3分)∴∴，适合条件①又，∴当或时，取得最大值20，即，适合条件②．综上，………（6分）

（2）∵，

∴当时，，此时，数列单调递减；………9分

当时，，即，………1