四川省广安市职业中学2022年高三数学理联考试卷含解析

四川省广安市职业中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.有如下四个结论：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直；③“”是“”的必要条件；④命题“”的否定是“”．其中正确结论的个数为

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略3.已知M={}，N={}，则MN=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

（）A.

B.

C.

D参考答案：A略5.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：B6.下列函数中，以为最小正周期的是(

)A.

B.

C.

D．参考答案：D7.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为(

)A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】将3代入相应的分段函数进行求值，则f（3）=f（2）﹣f（1），f（2）=f（1）﹣f（0）从而f（3）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0），将0代入f（x）=log2（4﹣x）进行求解．【解答】解：由已知定义在R上的函数f（x）满足，得f（3）=f（2）﹣f（1），f（2）=f（1）﹣f（0）∴f（3）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log2（4﹣0）=﹣2，故选B．【点评】本题主要考查了分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题．8.设函数的定义域为R，都有，若在区间，恰有6个不同零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.函数的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则A. B.C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列几个命题：①若函数的定义域为，则一定是偶函数；②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；④设函数的最大值和最小值分别为和，则；⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．其中正确的命题序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤略12.若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是

．参考答案：x613.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240

根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为

元。参考答案：14.已知的导函数是,记，，则由导数的几何意义和斜率公式可得的大小关系是

参考答案：．记,则由于,表示直线的斜率;表示函数在点处的切线斜率;表示函数在点处的切线斜率． 所以．15.若，则的值为

．参考答案：116.已知，则

.参考答案：17.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则的最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为4x﹣y+1=0，则求t的值（Ⅱ）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的值；（Ⅲ）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出导数，求出切线的斜率，令f′（0）=4，即可得到t；（Ⅱ）求出导数，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，求出g（x）的导数，求得g（x）的极值，令极小值小于0，极大值大于0，解不等式即可得到t的范围；（Ⅲ）先将存在实数t∈[0，2]，使不等式f（x）≤x恒成立转化为将t看成自变量，f（x）的最小值）≤x；再构造函数，通过导数求函数的单调性，求函数的最值，求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，则f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=3+t，由题意可得，3+t=4，解得，t=1；

（Ⅱ）f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，又g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令g′（x）=0得x=﹣1或3且g（x）在区间（﹣∞，﹣1），（3，+∞）递增，在区间（﹣1，3）递减，故问题等价于即有，解得，﹣8＜t＜24；

（Ⅲ）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．转化为存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立．即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立．设φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，则φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．设r（x）=φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，则r'（x）=e﹣x﹣2，因为1≤x≤m，有r'（x）＜0．故r（x）在区间[1，m]上是减函数．又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ'（x0）=0．当1≤x＜x0时，有φ'（x）＞0，当x＞x0时，有φ'（x）＜0．从而y=φ（x）在区间[1，x0]上递增，在区间[x0，+∞）上递减．又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0，φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0．所以当1≤x≤5时，恒有φ（x）＞0；当x≥6时，恒有φ（x）＜0；故使命题成立的正整数m的最大值为5．【点评】本题考查利用导数求切线方程、函数的极值、极值点是导函数的根、解决不等式恒成立常用的方法是构造函数利用导数求函数的最值．19.如图,已知四边形内接于圆O,且是圆O的直径,以点为切点的圆O的切线与的延长线交于点.（I）若，，求的长；（II）若，求的大小.参考答案：解：(Ⅰ)因为MD为的切线,由切割线定理知,MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB,

所以MA=3，AB=12－3=9.

（Ⅱ）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,连接DB，又MD为圆O的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

又因为AB是圆O的直径,所以∠ADB为直角，即∠BAD=90°-∠ABD.

又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,所以∠DCB=120°略20.

已知函数上是增函数.

（I）求实数的取值范围；

（II）设，求函数的最小值.参考答案：解：（I）

所以

（II）设

（1）当时，最小值为；（2）当时，最小值为。略21.（本小题满分12分）已知函数（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）

Ks5u此时，,

所以函数的值域为

(2)对于恒成立即，易知

略22.（12分）已知单调递增的等比数列｛an｝满足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项。（1）求数列｛an｝的通项公式;(2)若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,求sn+n?>50成立的正整数n的最小值。参考答案：解析：(I)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3