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四川省成都市医学院2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若,是第三象限的角,则(A) (B) (C)2 (D)-2参考答案:A略2.平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,AC=4,则BD=()A.4 B. C. D.参考答案:B【分析】直接利用余弦定理求出,进一步利用余弦定理的应用求出结果.【详解】如图所示:平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,AC=4,则:在△ABC中,AB=2,BC=3,AC=4,利用余弦定理:,故:,则:,解得:BD=.故选:B.【点睛】本题考查了余弦定理的应用,考查了学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.3.根据如图所示程序框图,若输入m=42,n=30,则输出m的值为()A.0 B.3 C.6 D.12参考答案:C【考点】程序框图.【专题】计算题;操作型;算法和程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:第一次执行循环体后,r=12,m=30,n=12,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体后,r=6,m=12,n=6,不满足退出循环的条件;第三次执行循环体后,r=0,m=6,n=0,满足退出循环的条件;故输出的m值为6,故选:C;【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答.4.设等比数列的公比为,前项和为.则“”是“”的(
)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件参考答案:A若,显然不成立。由得,即,所以。若,则,满足。当时,满足,但,所以“”是“”的充分而不必要条件,选A.5.下列命题中的假命题是(
)A.B.,C.,当时,恒有D.,使函数的图像关于轴对称参考答案:C.试题分析:A:根据指数函数的性质,可知A正确;B:当时,有,,显然成立,当时,令,∴,∴在上单调递增,∴,综上,不等式对于任意恒成立,B正确;C:∵为底数大于的指数函数,为幂函数,∴当时,,∴不存在满足条件的,C错误;D:取,可知函数的图象关于轴对称,D正确.考点:函数的性质.6.如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,平面α垂直于对角线AC′,且平面α截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则(
)A.S为定值,l不为定值
B.S不为定值,l为定值C.S与l均为定值
D.S与l均不为定值参考答案:B7.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()A. B.2 C. D.3参考答案:D【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题;方程思想;演绎法;立体几何.【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥,再利用体积公式求高x即可.【解答】解:根据三视图判断几何体为四棱锥,其直观图是:V==3?x=3.故选D.【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键.8.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是A.
B.
C.
D.参考答案:D9.已知函数和都是定义在上的偶函数,若时,,则(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A试题分析:因为函数是偶函数,所以,,是偶函数,所以,即,所以,是以为周期的周期函数,所以,又时,是减函数,所以,即,故选A.考点:1.指数函数的性质;2.函数的奇偶性与周期性.【名师点睛】本题考查指数函数性质以及函数的奇偶性与周期性,属中档题;函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性是函数的五大性质,是高考考查的重点内容,在研究任意一个函数时,都要讨论这些性质,便于把握函数的整体性质.10.函数的图象如右图所示,则导函数的图象的大致形状是(
)参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,计算得到
(保留三位小数),所以判定
(填“有”或“没有”)的把握认为主修统计专业与性别有关系.参考答案:,有12.在平面直角坐标系中,若点的坐标,均为整数,则称点为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为,其内部的格点数记为,边界上的格点数记为.例如图中△是格点三角形,对应的,,.(Ⅰ)图中格点四边形DEFG对应的分别是
;(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的,,则
(用数值作答).
参考答案:13.设x1,x2∈R,函数f(x)满足ex=,若f(x1)+f(x2)=1,则f(x1+x2)最小值是.参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义.【专题】转化思想;分析法;函数的性质及应用.【分析】由条件求得f(x)的解析式,再由f(x1)+f(x2)=1,可得=++3,运用基本不等式可得≥9,再由函数的单调性,即可得到最小值.【解答】解:由ex=,可得f(x)==1﹣,由f(x1)+f(x2)=1,可得+=,即为=++3,由+≥2,即有≥2+3,解得≥3,即为≥9,当且仅当x1=x2,取得等号,则f(x1+x2)=1﹣≥1﹣=.即有最小值为.故答案为:.【点评】本题考查函数的性质和运用,主要考查指数函数的单调性及运用,同时考查基本不等式的运用:求最值,属于中档题.14.设sin2α=﹣sinα,α∈(,π),则tanα的值是__________.参考答案:-考点:二倍角的余弦;同角三角函数间的基本关系.专题:三角函数的求值.分析:依题意,利用二倍角的正弦可得cosα=﹣,又α∈(,π),可求得α的值,继而可得tanα的值.解答:解:∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα,∴cosα=﹣,又α∈(,π),∴α=,∴tanα=﹣.故答案为:﹣.点评:本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦,属于基础题.15.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),则b的值为
.参考答案:3考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程.专题: 计算题.分析: 由于切点在直线与曲线上,将切点的坐标代入两个方程,得到关于a,b,k的方程,再求出在点(1,3)处的切线的斜率的值,即利用导数求出在x=1处的导函数值,结合导数的几何意义求出切线的斜率,再列出一个等式,最后解方程组即可得.从而问题解决.解答: 解:∵直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1,3),∴…①又∵y=x3+ax+b,∴y'=3x2+ax,当x=1时,y'=3+a得切线的斜率为3+a,所以k=3+a;…②∴由①②得:b=3.故答案为:3.点评: 本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题16.若向量a,b满足:=,且|a|=2,|b|=4,则a与b的夹角等于.
参考答案:答案:17.已知椭圆与圆,若椭圆上存在点,由点向圆所作的两条切线,且,则椭圆的离心率的取值范围是
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形是矩形,四边形是梯形,平面//,,,.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求证:平面.参考答案:(Ⅰ)略;(Ⅱ)略.试题分析:(Ⅰ)连接CF,只要证明AE∥FC,利用线面平行的判定定理即可证明;
(Ⅱ)连接DF,AF,作DG的中点为H,连接EH,只要证明FG垂直DF,AD,利用线面垂直的判定定理.试题解析:证明:(Ⅰ)连接.因为//,//所以//又所以四边形是平行四边形所以//又平面,平面所以//平面.19.(本小题满分12分)近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率;(Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a>0,=600。当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值。(注:,其中为数据的平均数)参考答案:20.如图,AB为圆O的直径,PB,PC分别与圆O相切于B,C两点,延长BA,PC相交于点D.(Ⅰ)证明:AC∥OP;(Ⅱ)若CD=2,PB=3,求AB.参考答案:(Ⅰ)证明:因PB,PC分别与圆O相切于B,C两点,所以PB=PC,且PO平分∠BPC,所以PO⊥BC,又AC⊥BC,即AC∥OP.…(4分)(Ⅱ)解:由PB=PC得PD=PB+CD=5,在Rt△PBD中,可得BD=4.则由切割线定理得DC2=DA?DB,得DA=1,因此AB=3.…(10分)考点:与圆有关的比例线段;空间中直线与直线之间的位置关系.专题:选作题;立体几何.分析:(Ⅰ)利用切割线定理,可得PB=PC,且PO平分∠BPC,可得PO⊥BC,又AC⊥BC,可得AC∥OP;(Ⅱ)由切割线定理得DC2=DA?DB,即可求出AB.解答:(Ⅰ)证明:因PB,PC分别与圆O相切于B,C两点,所以PB=PC,且PO平分∠BPC,所以PO⊥BC,又AC⊥BC,即AC∥OP.…(4分)(Ⅱ)解:由PB=PC得PD=PB+CD=5,在Rt△PBD中,可得BD=4.则由切割线定理得DC2=DA?DB,得DA=1,因此AB=3.…(10分)点评:本题考查切割线定理,考查学生分析解决问题的能力,正确运用切割线定理是关键21.(本小题满分14分)如图,在中,,为中
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